ensayo hacerca del origen de los numeros

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UNIVERSIDAD TECNOLÒGICA
DE TORREÒN
Yarely Idali Zapata Villanueva
17090084

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INDICE
EL ORIGEN DE LO NUMEROS............................................................................................................... 3
SISTEMA DE NUMERACION NO POSICIONALES EGIPCIO.................................................................... 4
SISTEMA DE NUMERACION GRIEGO ............................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NUEROS NATURALES ..................................................................................... 6
NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS ................................................................................................... 6
NÚMEROS ENTEROS........................................................................................................................ 6
Propiedades de números racionales.................................................................................................. 7
La raíz cuadrada de un número racional............................................................................................ 8
NÚMEROS IRRACIONALES FAMOSOS.............................................................................................. 8
NUMEROS REALES Y RACIONALES ..................................................................................................... 8
NÚMEROS IMAGINARIOS................................................................................................................... 9
LOS FRACTALES................................................................................................................................. 10
¿QUE ES UN FRACTAL?.................................................................................................................. 10
¿CÓMO SE CONSTRUYE UN FRACTAL?.......................................................................................... 10
FRACTALES NATURALES ................................................................................................................ 11
¿QUÉ REPRESENTA UN FRACTAL?................................................................................................. 11
CONCLUSIÓN................................................................................................................................. 12

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EL ORIGEN DE LO NUMEROS
Los números juegan un papel central e importante en la enseñanza de las
matemáticas.
Su origen no se puede saber con exactitud ya que el uso de los mismo se cree que
fue hace más de 400,000 mil años, se cree que en los tiempos primitivos contaban
con ayuda de los dedos de las manos o con marcas en algunas superficies que ello
podían marcar con más facilidad, con el paso del tiempo tuvieron que ir utilizando
números más grandes y para ello lo primo que se implemento fue algo así como la
escritura de los romanos una figura para simular un numero después de la seguida
de otra para similar otra cantidad de número, acomodarlos uno después de otro
como los romanos que que tenían un total de 7 símbolos, para el hombre primitivo
fue de ayuda para el conteo de su vida diaria que para ellos eran indispensables
luego de esto, la numeración de los romanos todavía es utilizada en algunos libros
para los siglos cosas muy mínimas que no necesitan de cálculos matemáticos y
esto pueden representar los números, es sistema de numeración que manejamos
hoy en día es gracias a los hindúes y parte a los árabes, esto paso
aproximadamente hace 1200 años los árabes al hacer viajes comerciales por la
india un día uno ellos encontró un libro escrito a mano por un hindú sobre la
aritmética ellos mismos quisieron adoptar el sistema para usarlo para ellos mismo
el libro fue llevado a Europa por ellos y fue cuando este sistema se dio a conocer a
todo el mundo ya que los españoles lo tomaron y lo tradujeron al latín este sistema
al ser más complicado al romano que era el que se usaba tarde en ser aceptado el
mismo fue sometido a considerables cambios con las copias manuscritas que se
iban haciendo esto termino para el año de 1415 que fue cuando inicio la primera
imprenta haciendo menos fácil el cambio de símbolos es por esto que a este
sistema se le llama hindo-arabiga. Originalmente el sistema hindú contaba con 9
números el concepto de cero apareció mucho después actualmente este sistema
lleva 10 dígitos que son 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ya que con estos números de
unidades se puede realizar cualquier numero solo se posicionan en un lugar
específico y esto produce una cantidad por la posición de cada número se sabe si
son unidades, decenas, centenas, etc. Las funciones que se le dieron a los números
una de las más importantes fue algo tan simple como contar algún número de cosas
ya que esto facilitaría muchas cosa ya que con esto también es más fácil ordenas
las cosas y unas de las más importantes que sería expresar medidas y realizar
cálculos matemáticos ya que muchas cosas de la actualidad no se podría realizar
sin sabes la medidas exactas y sin hacer cálculos para saber si es correcto. Los
romanos no tiene cero por lo que lo hace muy difícil hacer cálculos matemáticos y
es por eso que solo se utiliza para fines decorativos pero no podemos negar que
todos los sistemas de numeración pasados fueron muy útiles en su tiempo ya que
el hecho de no tenerlos podía ser muy malo para el desarrollo de la humanidad y es
por ello que el sistema hindo-arabigo fue muy importe pues ya que sin este tipo de
numeración no se podrían hacer operaciones matemáticas muy complejas que hoy
en día son esenciales para áreas tan importantes como son el área de medicina,
informática, arquitectura entro otras, se puede decir que gracias a los numero el
desarrollo humano fue mejorando con el paso del tiempo.

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SISTEMA DE NUMERACION NO POSICIONALES
EGIPCIO
Los números egipcios eran representados con diversas figuras.
Utilizaba el principio aditivo: había que sumar los valores de los numerales
utilizados para escribir un número.
El orden en el que acomodaban los símbolos no era importante, ya que cada
símbolo tenía un único valor; es decir que su sistema de numeración no era
posicional, por ello no necesitaron el cero, de esta manera, independientemente del
orden en que éstos se presentaban, el valor no cambiaba.
La orientación para su escritura era indistinta: se podían escribir de izquierda a
derecha, al revés o de arriba abajo, modificando la orientación de las figuras según
el caso. Muchas veces esta disposición numérica variaba para lograr una mayor
armonía estética, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al
tipo de objeto cuyo número indicaban.
Desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema describir los números
en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos
órdenes de unidades.
Al ser indiferente el orden se escribía a veces según criterios estéticos, y solían
ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto animales,
prisioneros, vasijas etc. Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y
se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba
abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.

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SISTEMA DE NUMERACION GRIEGO
El sistema se basaba en un principio de sumar, es decir, la suma de todas las letras
da como resultado la cifra indicada y utilizaban un signo agudo (‘) para dar a
entender que se trataba de cifras. Para representar los números comprendidos entre
1.000 y 999.999 se utilizaban estas mismas letras con una coma delante.
Algunos ejemplos:
24: κδʹ
538: φληʹ
1425: ͵αυκε
2007: ,βζ
El primer sistema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un
sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para
representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario
según el principio de las numeraciones aditivas, para representar la unidad y los
números hasta el 4 se usaban trazos verticales. Para el 5, 10 y 100 las letras
correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil
(khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofónico ,Los símbolos de 50,
500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al de 5, usando
un principio multiplicativo, progresivamente este sistema ático fue reemplazado
por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego junto con algunos
otros símbolos según la tabla siguiente, De esta forma los números parecen
palabras, ya que están compuestos por letras, y a su vez las palabras tienen un
valor numérico, solo se tiene sumar las cifras que corresponden a las letras que
las componen.

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PROPIEDADES DE LOS NUEROS NATURALES
Los números naturales son los que sirven para designar la cantidad de elementos que tiene
un cierto conjunto y se le denomina cardinal de dicho conjunto.
Los números naturales están estructuralmente ordenados y presentan un vínculo en el valor
de cada cifra, el número más pequeño (primo) y otro con más valor se representa de la
siguiente manera: pequeño < mayor. Si se presentara otro número natural podríamos decir
Número Pequeño + otro número = mayor, si lo traspalamos nos reflejaría lo siguiente:
Número pequeño: F
Número mayor: E
Otro número: H
F<E
F+H=E
Los números naturales son infinitos. El conjunto de ellos se designa por N:
N=(O, 1, 2, 3,4……..10, 11,12).
Entre los números naturales están definidas las operaciones y multiplicaciones. El resultado de
sumar o multiplicar 2 números naturales, es también un numero natural, por lo que se les denomina
como operaciones internas, sin embargo, no es una operación interna en N, Pues la diferencia de 2
números naturales puede no ser un numero natural (no lo es cuando el número que se está
sustraendo es mayor que el minuendo).Para eso se crea el conjunto Z de los números enteros, en el
que se puede restar un numero de otro, cuales quiera que sean estos.
NÚMEROS NATURALES Y ENTEROS
NÚMEROS ENTEROS
De forma intuitiva, puede decirse que el conjunto de los números enteros es el formado por los
elementos siguientes: {..., -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, ...}. Este conjunto se denota por Z, e incluye como
subconjunto al de los números naturales; es decir: N Ì Z.
En sentido estricto, un número entero se define como una clase de equivalencia del conjunto de
pares de la correspondencia N x N, de manera que a cada par de elementos (n1, n2) le hace
corresponder un número entero z definido como z = n1 - n2. Por ejemplo, los pares (1,3), (2,4),
(14,16), (20,22), etc., son equivalentes y corresponden a una misma clase de equivalencia
representada por el número entero -2.
Representación de los números enteros
El conjunto Z de los números enteros se representa comúnmente como una serie de valores
discretos marcados sobre una recta. Así, los números enteros no llenan la recta, sino que entre ellos
existen infinitos puntos que no pertenecen al conjunto Z.
En esta distribución, se dice que, dados dos números enteros n y m, n es mayor o igual que m (n ³
m) si n - m es un número entero positivo o cero. En virtud de ello, el de los números enteros es un
conjunto ordenado.
Son los más próximos a la realidad humana inmediata, los que se usan en las operaciones
sencillas de suma, resta y multiplicación. En esencia, los números naturales se emplean para
contar los objetos de un conjunto, mientras que los enteros (que son los naturales más el
cero y los números negativos) resultan intuitivamente de las operaciones de sustracción
realizadas con los naturales.

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Concepto de número natural
El conjunto de los números naturales contiene clases simbolizadas por cifras que expresan
el número de elementos que contiene un conjunto dado. Por ejemplo, el número natural 4
representa a un conjunto formado por cuatro elementos.
El conjunto de los números naturales se denota por N = {1, 2, 3, 4, ...}. En sentido estricto,
este conjunto no contiene al cero; si se quiere incluir este elemento en el conjunto, se
denota por N* = {0, 1, 2, 3, 4, ...}.
Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este
conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él
pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones
de orden (mayor que, menor que).
Propiedades de números racionales
El término “racional” proviene de razón, como parte de un todo (por ejemplo: “Tocamos a razón
de tres por persona”).
Son aquellos que pueden representarse como cociente de dos números enteros. Es decir, los
podemos representar mediante una fracción a/b, donde a y b son números enteros y además b es
distinto de cero.
Cada número racional se puede representar con infinitas fracciones equivalentes. Por ejemplo, el
número racional 2.5 se puede representar con las siguientes fracciones:
Y con todas las fracciones equivalentes a éstas.
El conjunto de todos los números racionales se representa con el siguiente símbolo:
Fíjate en que cualquier número entero es también un número racional pues puede representarse
como cociente de dos números enteros.
Por ejemplo, el número 5 puede representarse con las siguientes fracciones:
Esto quiere decir que el conjunto de los números enteros está contenido en el conjunto de
los números racionales, que matemáticamente se escribe:
Para completar los números de la recta numérica, o números reales,
existen números que no pueden representarse mediante el cociente de dos números enteros.
Estos números se denominan números irracionales, y los más conocidos son estos:

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La raíz cuadrada de un número racional
Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción, el decimal
sigue para siempre sin repetirse.
Dentro de los números irracionales hay más tipos para clasificar, son:
Número algebraico.- se les llama así a los números irracionales que surgen de resolver
alguna ecuación algebraica y se escribe con un número finito de radicales libres o anidados.
Número trascendente.- este es un número irracional que no puede ser representado a
través de un número finito de radicales libres o anidados, estos provienen de otro tipo de
operaciones llamadas funciones trascendentes utilizadas mucho en trigonometría,
logaritmos, exponenciales, etc.
Este último, se diferencia del anterior porque no puede ser el resultado de una ecuación
algebraica.
NÚMEROS IRRACIONALES FAMOSOS
Existen números irracionales que son utilizados en diferentes ramas, para operaciones específicas,
algunos de ellos son:
Pi, o como se conoce mejor con su símbolo π, es el más conocido de los números irracionales, y
se utiliza en su mayoría para matemáticas, física e ingeniería. Su valor es el cociente entre la
longitud o perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro. La aproximación de su
número es 3.141592653589…
e utilizado en cálculo más que nada, es llamado también número de Euler. Sus primeros
decimales son 2,718281828459…
El número áureo o razón de oro, representado con la letra griega ϕ o phi, en especial se lo
conoce por las proporciones corporales usadas por Leonardo da Vinci, cuya aproximación es
1,618033988749…
NUMEROS REALES Y RACIONALES
NUMERO REALES
Este es representado por la letra r pertenece en matemáticas a la recta numérica que
comprende a los números racionales y a los números irracionales
Un número real puede ser expresado de diferentes maneras por un lado están los números
reales que pueden ser expresados con mucha facilidad ya que no poseen reglas complejas
para hacerlo.
Números racionales

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Es todo un número que puede representarse como el cociente de los números enteros o
más precisamente, un entero y un natural positivo, es decir una fracción común a/b con
numerador a y denominador b distinto de cero, los números racionales permiten expresar
medidas cuando se compara una cantidad con su unidad. Se obtiene por lo general un
resultado de fracción.
Diferencias entre número racionales y reales
-Los números reales pueden ser racionales o irracional y pueden tomar cualquier valor
expresado en una recta numérica; mientras que los números racionales son los que pueden
expresarse en forma de fracción, pero con un denominador distinto de cero.
-Los números reales incluyen (pero no se limitan): números positivos, negativos, enteros,
racionales, raíces cuadradas, raíces cúbicas…
-Los números racionales incluyen: 3/4 como una forma de fracción. Raíz cuadrada de 16,
que sería 4 y podría expresarse como 4/1.
NÚMEROS IMAGINARIOS
Son números complejos cuya parte real es igual a cero. Un número imaginario puede describirse
como el producto de un número real por la unidad imaginaria i, donde la letra i denota la raíz
cuadrada de -1. Al número imaginario i se le denomina también constante imaginaria.
Propiedades:
Partiendo de que la raíz cuadrada de cualquier número real negativo, da por resultado un
número imaginario (por ejemplo: √¯-36 = √¯(-36) (-1) = √¯36 √¯-1 = 6 i ).
1.-Un número imaginario es un número cuyo cuadrado es negativo ( i² = -1 ) .
2.-Estos números extienden el conjunto de los números reales al conjunto de los números
complejos.
3.-Los números imaginarios, al igual que los números reales, no pueden ser ordenados de
acuerdo a su valor.
4.-Para los números imaginarios no se cumple: 1 > 0 y -1 < 0.
5.-Los números imaginarios formalmente no pertenecen al conjunto de los números reales
ni al conjunto de los números racionales.
6.-El número imaginario es tan real como cualquier otro natural, entero o fraccionario, ya
que se ocupa igualmente para describir la realidad, y es tan racional y entendible como
cualquier número irracional.
7.-Estos tienen una infinita cantidad de decimales.
Al multiplicar un número complejo por la unidad imaginaria rota un ángulo e 90º, pero
mantiene su valor absoluto.
Uno de los valores de ii es un número real.
Notación de un número imaginario

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Un número imaginario se denota por bi, donde: b es un número real e i es la unidad
imaginaria: √¯-1 = a i. Cada número imaginario puede ser escrito también como i·r donde r
es un número real e i es la unidad imaginaria.
Los valores de las potencias de la unidad imaginaria se repiten de cuatro en cuatro. Los
números imaginarios permiten calcular raíces con índice par y radicando negativo.
LOS FRACTALES
La expresión fractal viene del latín fractus, que significa fracturado, roto, irregular. La
expresión y el concepto se atribuyen al matemático Benoit B. Mandelbrot, y aparecen como
tal a finales de la década de los setenta y principios de los ochenta (Mandelbrot, 1977 y
1982). Anteriormente, los matemáticos Cantor y Peano, entre otros, definen objetos
catalogables dentro de esta categoría, pero no son reconocidos como tales.
¿QUE ES UN FRACTAL?
Un fractal es un conjunto matemático que puede gozar de auto similitud a cualquier
escala, su dimensión no es entera o si es entera no es un entero normal.
Un conjunto u objeto es considerado fractal cuando su tamaño se hace arbitrariamente
mayor a medida que la escala del instrumento de medida disminuye.
Hay muchos objetos ordinarios que, debido a su estructura o comportamiento, son
considerados fractales naturales, aunque no los reconozcamos. Las nubes, las
montañas, las costas, los árboles y los ríos son fractales naturales aunque finitos ergo
no ideales; no así como los fractales matemáticos que gozan de infinidad y son ideales.
CARACTERÍSTICAS
Si un objeto fractal lo aumentamos, los elementos que aparecen vuelven a tener el mismo
aspecto independientemente de cual sea la escala que utilizamos, y formando parte, como
en un mosaico de los elementos mayores. Es decir estos elementos tienen una estructura
geométrica recursiva. Si observamos dos fotografías de un objeto fractal con escalas
diferentes (una en metros y otra en milímetros, por ejemplo) sin nada que sirva de
referencia para ver cuál es el tamaño, resultaría difícil decir cuál es de las ampliaciones es
mayor o si son distintas. Los fractales desde su primera formulación tuvieron una vocación
práctica de servir como modelos para explicar la naturaleza. Fue el propio Benoit
Mandelbrot quién tuvo el mérito de intuir la potencia de los fractales para construir
modelos que explicasen la realidad, desde un inicio Mandelbrot, se dedicó al problema de
medir la costa de Gran Bretaña usándolos.
¿CÓMO SE CONSTRUYE UN FRACTAL?
Normalmente un fractal se construye mediante una fórmula o función que se va
iterando un número arbitrario de veces. Aunque otra forma de lograrlo es mediante la
aplicación de técnicas de recursividad. Con estos dos métodos es como solemos
conseguir la auto similitud de los fractales.
Tan importante es la elección de la formula como la elección del método de coloreado
de los resultados. En relación a esto, existen multitud de técnicas de coloreado como
pueden ser:
Coloreado mediante el algoritmo de tiempo de escape.

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Coloreado por convergencia a soluciones de una ecuación.
Cualquier otro que puedas imaginar.
FRACTALES NATURALES
Existen multitud de fractales naturales en las cosas más insignificantes, y que pasamos por alto
cada día. Estos fractales no son infinitos (porque fuera del elegante universo de las
matemáticas ese concepto es difícil), pero si son auto similar a muchos niveles.
Claros ejemplos de estos fractales son:
Ejemplos
Hoja Corales Romanesco
¿QUÉ REPRESENTA UN FRACTAL?
Los fractales son la representación geométrica de una expresión analítica. Toda
representación geométrica tiene una expresión analítica detrás y toda expresión analítica
puede ser representada gráficamente.

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CONCLUSIÓN
Gracias a los descubrimientos de la teoría del caos y de la geometría fractal, los
científicos han podido comprender cómo sistemas que anteriormente se creían
totalmente caóticos, ahora exhiben patrones predecibles. Una de las contribuciones
más significativas de la geometría fractal ha sido su capacidad para modelar
fenómenos naturales. Esta teoría también ha contribuido a otros campos tan
diversos como la lingüística, la psicología, las técnicas de compresión de imágenes
digitales, la superconductividad y otras aplicaciones electrónicas. En definitiva
podemos decir que los fractales son una buena herramienta que nos ayuda y
ayudará en muchas aplicaciones, y explicaciones de fenómenos de la vida real, y
que es un campo de las matemáticas muy joven que aún tiene bastante recorrido
por delante.