Reglas de inferencia Simplificación de proposiciones Inferencias lógicas

1. SEMESTRE ACADÉMICO 2014-II
Agosto 2010
“Firmes en nuestro compromiso de alcanzar nuestra
visión de ser competitivos e innovadores para tener
acreditación internacional y contribuir al desarrollo
sostenido.”
MATEMÁTICA
BÁSICA
-
SIMPLIFICACION E
INFERENCIAS
1

2. CONTENIDOS
Simplificación de proposiciones
Métodos de solución
Inferencias lógicas
Reglas de inferencia
2

3. 3
SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES
Las leyes del álgebra de proposiciones nos permiten sustituir
una proposición con otra equivalente.
Ejemplo 1
Simplificar P   (q  p)
P   (q  p) ≡ P  ( q   p)
≡ P  ( p   q)
≡ (P   p)   q
≡ F   q
≡ F
Ley de Morgan
Ley Conmutativa
Ley Asociativa
Ley de Complemento
Ley de Identidad

4. 4
Ejemplo 2
Simplificar {[p  (q  p)]   p}  q
{[p  (q  p)]   p}  q ≡ {[p  (p  q)]   p}  q
≡ (p   p)  q
≡ V  q
≡ q
Ley Conmutativa
Ley de Absorción
Ley de complemento
Ley de identidad

5. 5
Ejemplo 3
Simplificar las siguientes fórmulas
 (p → q)  q
( p  q)  p
p   ( p  q)
1.
2.
3.

6. 6
INFERENCIAS LÓGICAS
Son argumentos o razonamientos.
Es el proceso de pasar de un conjunto de
proposiciones llamadas PREMISAS a otra
proposición llamada CONCLUSIÓN.
La Inferencia es una condicional de la forma:
FORMA VERTICAL
conclusionC
premisas
np
p
p









.
.
2
1

7. 7
FORMA HORIZONTAL
IMPLICACION LÓGICA
Una fórmula A implica a B (denotada por A  B), si el
resultado es una tautología
Ejemplo:
Comprobar si las siguientes fórmulas son implicaciones
lógicas.
  qnppp  ...21
A:  ( p  q )  q   q B:  ( p  q )  ( r   p )    q

8. 8
Método de la Tabla de la Verdad
Método de la
Equivalencias
Lógicas
Método
Abreviado
de las tablas
VALIDEZ O INVALIDEZ
DE UNA INFERENCIA

9. 9
VALIDEZ O NO VALIDEZ DE UNA INFERENCIA
1. MÉTODO DE LA TABLA DE VERDAD: La inferencia será valida
si ésta es una implicación lógica, en caso contrario será una
inferencia no válida (consistente)
2. METODO DE LAS EQUIVALENCIAS NOTABLES: Es el
procedimiento por el cual utilizando leyes de equivalencia se
obtiene el valor de verdad (V)
3. METODO ABREVIADO DE LAS TABLAS: llamado también
criterio de post, Se usa en inferencias cuyas variables
proposicionales son numerosas además este método verifica
si el esquema es o no válido

10. 10
1. REGLA DE LA ADICIÓN 2. MODUS TOLLENDO PONENS (M.T.P.)
3. SIMPLIFICACIÓN 4. MODUS TOLLENDO TOLLENS (M.T.T.)
5. MODUS PONENDO PONENS (M.P.P.) 6. SILOGISMO HIPOTETICO
7. MODUS PONENDO TOLLENS ( M.P.T.) 8. DILEMA CONSTRUCTIVO
9. DILEMA DESTRUCTIVO 10. REGLA DE LA CONJUNCI´ÓN
BA
A
 B
A
BΔA


A
B
BΔA


A
B
BA



B
A
BA



A
BA


B
BA


A
B
BA



B
A
BA



A
B
BA



B
A
BA


B
A
BA


B
B
BA


CA
CB
BA



BC 


AC
BA
CA
CB
BA



B
A
BΔA
 A
B
BΔA

DB
CA
DC
BA




DB
CA
DC
BA




DB
CA
DC
BA




DB
CA
DC
BA




CA
B
DC
BA




D
CA
B
DC
BA




D
DB
CA
DΔC
BΔA


BA
B
A


11. 11
Ejemplos:
Modus Ponendo Ponens (M.P.P.):
1. “Si estudias, triunfarás. Es el caso que haz estudiado”.
Por lo tanto:
Formalización Lineal: [(p → q) Λ p] → q
Formalización vertical:
p → q
p
q “Triunfarás”
NOTA: Recuerda que no hay ponendo para el consecuente.

12. 12
Modus Ponendo Tollens (M.P.T.):
2. “San Martín nació en Venezuela o bien en Argentina.
Nació en Argentina. Por lo tanto:
Formalización Lineal: [(p v q) Λ p] → ~ q
Formalización vertical:
p v q
p
~ q “No nació en Venezuela "

13. 13
Modus Tollendo Ponens (M.T.P.):
3. “O Ana María va al mercado o al minimarket del
mismo modo Ana María no va al mercado. Por lo
tanto:
Formalización Lineal: [(p v q) Λ ~p] → q
Formalización vertical:
p v q
~p
q “Ana María va al minimarket”

14. 14
Modus Tollendo Tollens (M.T.T.):
4. “Si desaparece la capa de ozono, la vida se
extinguirá pero no es el caso que la vida se
extingue. Por lo tanto:
Formalización Lineal: [(p → q) Λ ~q] → ~p
Formalización vertical:
p → q
~ q
~p “No desaparece la capa de ozono”

15. 15
Silogismo:
5. “Si la tierra pertenece al sistema solar entonces gira
alrededor del sol, del mismo modo si la tierra gira
alrededor del sol entonces ella se favorece con la luz solar.
Por lo tanto:
Formalización Lineal: [(p → q) Λ (q →r)] → (p → r)
Formalización vertical:
p → q
q → r
p → r “Si la tierra pertenece al sistema solar
entonces ella se favorece con la luz solar”

16. 16
Dilema Constructivo Compuesto (D.C.C.):
6. “Si hoy es sábado, voy al cine; pero si hoy voy a la
playa, comeré ceviche. Hoy es sábado o voy a la
playa. Por lo tanto:
Formalización Lineal:
[(p → q) Λ (r →s) Λ (p v r) ] → (q v r)
Formalización vertical:
p → q
r → s
p v r
q v r “Voy al cine o incluso comeré ceviche”

17. 17
Dilema Destructivo Compuesto (D.D.C.):
7. “Si hoy es sábado, voy al cine; pero si hoy voy a la playa,
comeré ceviche. No voy al cine o no comeré ceviche. Por
lo tanto:
Formalización Lineal:
[(p → q) Λ (r →s) Λ (~q v ~s) ]→ (~p v ~r)
Formalización vertical:
p → q
r → s
~ q v ~s
~ p v ~ r “Hoy no es sábado o incluso no voy a la playa”

18. 18
PRÁCTICA CALIFICADA 1