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1. 77
77
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
III
Capitulo
En este capítulo aprenderemos ...
arco Teórico
M
Relaciones métricas en
el triángulo rectángulo 12
• A conocer las relaciones existentes en un triángulo al trazar la altura relativa a la
hipotenusa.
• A aplicar las relaciones métricas de manera correcta en la resolución de problemas.
1. Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
longitud de su hipotenusa es igual a la suma de
los cuadrados de las longitudes de sus catetos.
Donde: AB y BC: catetos
AC: hipotenusa
Del gráfico:
2 2 2
b a c
= +
2. Teorema de la altura
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de
la longitud de su altura relativa a la hipotenusa
es igual al producto de las longitudes de las
proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa.
Del gráfico: 2
=
h mn
3. Teorema del cateto
En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la
longitud de un cateto es igual al producto de las
longitudes de la hipotenusa y la proyección de
dicho cateto sobre la hipotenusa.
Del gráfico: 2 2
= ∧ =
c mb a nb
4. Teorema
En todo triángulo rectángulo, el producto de las
longitudes de sus catetos es igual al producto de
las longitudes de la hipotenusa y la altura relativa
a dicha hipotenusa.
Del gráfico: =
ac bh

2. 78
78
3ro de secundaria
Colegios y Academias
PRAXIS
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A
T
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Á
T
I
C
A
III
Recuerda:
Si A y B son puntos de tangencia, entonces:
R y r son medidas de los radios de las circun-
ferencias.
AB 2 Rr
=
1. Calcula PQ si AQ = 3 u y QB = 6 u.
B
P
A Q O
x
Resolución:
Piden PQ = x
B
P
A
3 u 6 u
Q O
x
Trazamos PA y PB
m<APB = 90°
Por el teorema 3:
x2
= 3(6) = 18
x = 18 = 9×2
x= 3 2 u
2. Calcula AB si ABCD es un rectángulo.
3 u 12 u C
D
B Q
A
P
4 u
Resolución:
12 u
12 u
C
D
B Q
A R
P
4 u
6
3 u
3 u
Nos piden AB
Prolongamos QP sobre AD (PR AD.)
BQ = AR = 3 u → QC = RD = 12 u
Por el teorema 3: PR2
= 3×12 → PR = 6 u
AB = 4 + 6 → AB = 10 u
3. Calcula R si AB = 15 u, CD = 9 u y A es punto de
tangencia.
O
R
A B
E
C
D
Resolución:
O
R
A 15 u
15 u 9 u 9 u
B
E
R
RH
C
D
R–9 u
9 u
Trazamos OA AB
OA = R
Trazamos
EH OA
AH = BE = CD = 9 u
AB = HE = 15 u
OH = R – 9 u
EHO: R2
= 152 + (R – 9)2
R = 225 + R2
– 18R + 81
18R = 306
R = 17 u
E jercicios resueltos

3. iI bimestre - 2019
Colegios y Academias
PRAXIS
79
79
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A
T
E
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Á
T
I
C
A
III
RAXIS BÁSICO
P
1. En la figura, calcule «x».
A) 4
B) 3
C) 5
D) 6
E) 8
2. En la figura, calcule «x».
A) 4
B) 9
C) 10
D) 16
E) 8
3. El producto de las longitudes de los lados de un
triángulo rectángulo es 300 y la longitud de la
hipotenusa es 10. Calcule la longitud de la altura
relativa a la hipotenusa.
A)40 B)30 C)50
D)60 E)80
4. En la figura, calcule «x».
A) 20
B) 30
C) 21
D) 22
E) 23
5. En la figura, calcule «mn».
A) 10
B) 15
C) 30
D) 40
E) 45
6. En la figura, calcule «x».
A) 7
3
B) 6
5
C) 8
3
D) 2
5
E) 1
8
7. En la figura, calcule a
b
.
A) 1
5
B) 4
25
C) 9
27
D) 9
16
E) 16
25
8. En la figura, calcule «x».
A) 2
B) 1
C) 3
D) 4
E) 5
9. En la figura, calcule «x».
A) 7
B)
√3
C) 2√3
D) 3√3
E) 4√3
10 En la figura, calcule «AB». (A, B y C puntos de tan-
gencia).
A) 2
B) 3
C) 4
D) 6
E) 8

4. 80
80
3ro de secundaria
Colegios y Academias
PRAXIS
M
A
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I
C
A
III
1
2
3
4
5
6
7
8
RAXIS AVANZADO
P
Calcule «x».
Calcule «x».
El producto de las longitudes de los lados de un
triángulo rectángulo es 400 y la longitud de la hi-
potenusa es 20. Calcule la longitud de la altura
relativa a la hipotenusa.
En la figura, calcule «x».
B
4
x
9
A H C
x
B
2 u 6 u
A H C
4 16
Calcule a + b + c.
Calcule «x».
Calcule «x».
Calcule PQ si AQ = 2 u.
a
9 u 16 u
b
c
A H C
B
P
5 u
A Q O
B
A C
x
x–8 u x–1 u
B
A C
H
x
8 u
6 u
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución: Solución:

5. iI bimestre - 2019
Colegios y Academias
PRAXIS
81
81
M
A
T
E
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Á
T
I
C
A
III
9
10
11
12
13
14
15
16
Calcule «x» si BC//ED.
Calcule «x».
1 u 8 u
B
C
D
x
b
b
A
Calcule CD si BQ = 8 u y QC = 2 u.
Calcule «x».
C
D
B Q
A
P
3u
B
A
C
3 u
D
x
E
u
9
4
En la figura, calcule x.
En la figura, calcule AB. (A, B y C son puntos de
tangencia).
En la figura, calcule ab.
En la figura, calcule x.
6 u
B
C
D
2 u
3 u
E H x A
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:

6. 82
82
3ro de secundaria
Colegios y Academias
PRAXIS
M
A
T
E
M
Á
T
I
C
A
III
17
18
19
20
ETO PRAXIS
R
En la figura, calcule x.
En la figura, calcule x/y.
En la figura, calcule x. (O: centro)
Calcula R, si AT = 12 u, BC = 8 u y T es punto de
tangencia.
1. Calcula “x”
x + 8 u
x + 7 u
x
A
B C
A)1 u C) 3 u E)5 u
B) 2 u D) 4 u
2. Calcula “x”.
H
A
15u
20 u
B C
x
A)10 u C) 15 u E) 6 u
B) 12 u D) 8 u
3. Calcula “x”.
x
A
B u
C
8 u
D
E
64
15
A)100/17 u C) 64/17 u E) 15/17 u
B) 120/17 u D) 17/120 u
4. Calcula “x” si BC//ED.
6 u
A
C
D
2 u
5 u
E H x C
A)2 u C) 3 u E) 4 u
B) 2,5 u D) 3,5 u
Solución:
Solución:
Solución:
Solución:
O
R
T A
D
B
C