1. ´
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA
´
FACULTAD DE INGENIERIAS
´ ´
PROGRAMA DE INGENIERIA ELECTRICA
´ ´ ˜
ANALISIS,TRANSMISION Y FILTRADO DE SENALES
˜
Taller (1) sobre senales y sistemas
˜ ˜
1. Clasifique las siguientes senales como senales de ˜
NOTA: Como la senal x(t) no es una funcion ´
˜ ´
energ´a, senales de potencia o si es el caso, ninguna.
ı derivable en 1, representar su derivada sobre t ∈
(−∞, ∞) − {1}.
a) x(t) = e−at u(t), a>0
R// a) (t + 1)u(t + 1) − 2tu(t) + (t − 1)u(t − 1)
b) x(t) = A cos(ω0 t + θ)
c) x(t) = tu(t) ˜
4. Para una senal en tiempo continuo x(t) como se
−|t| muestra en la figura, bosquejar cada una de las
d) x(t) = e cos(2t)
˜
siguientes senales.
R// a)Energ´a; b)Potencia;
ı
c)Ninguna; d)Energ´aı
x(t )
˜ ´
2. Demuestre que si x(t) es una senal periodica
con periodo T0 , entonces su potencia media 3
normalizada Px definida como:
T
2
1
Px = l´
ım
T →∞ T
2
|x(t)| dt 4 t
−T
2
Es igual a la potencia media normalizada de x(t) a) x(t − 2)
˜
sobre un periodo de la senal T0 : b) x(2t)
c) x(t/2)
T0
1
2
d) x(−t)
2
Px = |x(t)| dt
T0 ˜
5. Para una senal de tiempo discreto x[n] como se
T0
− 2 muestra en la figura, bosquejar cada una de las
˜
siguientes senales.
˜
3. Sea una senal x(t) como se muestra en la figura:
x[n] 3 3
x(t ) 2
1
1
-1 0 1 2 3 4 5 n
a) x[n − 3]
b) x[2n]
-1 1 t c) x[−n]
d) x[−n + 2]
˜
6. Usando las senales en tiempo discreto x1 [n] y x2 [n]
a) Representar x(t) en t´ rminos de escalones
e tal como se muestran en la figura, representar cada
unitarios. ˜
una de las siguientes senales gr´ ficamente y por una
a
b) Representar y bosquejar la derivada. ´
secuencia de numeros.

2. c) x(t) ∗ h(t) = h(t) ∗ x(t) 2
3 x1[n]
d) [x(t) ∗ h1 (t)] ∗ h2 (t) = x(t) ∗ [h1 (t) ∗ h2 (t)]
2 2 2
˜
10. Determine y bosqueje la senal de salida y[n] de un
1
sistema LTI cuya respuesta al impulso, h[n], y la
˜
senal de entrada x[n], estan dadas como:
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 n
a)
αn , 0 ≤ n ≤ 6
h[n] =
x2 [n] 0, de otra f orma
2 2
1, 0 ≤ n ≤ 4
x[n] =
0, de otra f orma
-2 -1 3 Siendo α > 1.
-3 0 1 2 4 n b)
h[n] = u[n − 1]
2 2 2 x[n] = 3n u[−n − 1]
a) y1 [n] = x1 [n] + x2 [n] ˜
11. Determine y bosqueje la senal de salida y(t) de
un sistema LTI cuya respuesta al impulso, h(t), y
b) y2 [n] = 2x1 [n] ˜
la senal de entrada, x(t), est´ n definidas por las
a
c) y3 [n] = x1 [n]x2 [n] siguientes gr´ ficas:
a
7. Considerando el sistema de la figura.
x(t )
x(t ) Multiplier y (t ) = x(t ) cos(wc t )
X
1
cos(wc t ) 3 t
h(t )
Determine si el sistema es:
a) Sin memoria 1
b) Causal
c) Lineal
d) Invariante con el tiempo
2 t
e) Estable
R// tu(t) + (2 − t)u(t − 2) + (3 − t)u(t − 3) + (t − 5)u(t − 5)
8. Considerando el sistema de la siguiente figura.
˜
12. Determine si cada una de las siguientes senales es
x[n] Unit
y[n] = x[n - 1] ´ ˜ ´
periodica o no. Si la senal es periodica, determine su
delay periodo fundamental T0 .
2π π
a) x(t) = cos 3 t + 4
Determine si el sistema es: π π
b) x[n] = cos 3n+ sen 4n
a) Sin memoria √
c) x(t) = cos t + sen 2 t
b) Causal d) x[n] = ej(5π/6k)n ; k ∈ R
c) Lineal e) x(t) = sen t + sen t/3 + sen t/5
d) Invariante con el tiempo
R// a)T0 = 3s; b)T0 = 24s;
e) Estable ´
c)No es periodica; d)T0 = 12k/5s;
e)30πs.
9. Verifique que:
˜
13. Exprese los valores de Ω1 y Ω2 para que la senal x[n]
a) x(t) ∗ δ(t − t0 ) = x(t − t0 )
˜ ´
sea una senal periodica.
t
b) x(t) ∗ u(t) = x(τ )dτ x[n] = cos(Ω1 n) + cos(Ω2 n)
−∞

3. 14. Demuestre que si x(t + T ) = x(t), entonces: 3
β β+T
x(t)dt = x(t)dt
α α+T
Para cualquier α, β ∈ R
˜
15. Sean las senales ortogonales x(t) y y(t) definidas en
el intervalo [t1 , t2 ], y adem´ s, z(t) = x(t) + y(t) en el
a
mismo intervalo de tiempo. Demuestre que:
Ez = Ex + Ey
˜
16. Determine la constante A para que las senales ϕ1 (t)
y ϕ2 (t) sean ortogonales en el intervalo (−∞, ∞).
ϕ1 (t) = e−|t| ; ϕ1 (t) = 1 − Ae−2|t|
R// A = 3.
´
17. Sea una funcion g(t) dada como:
∞
g(t) = ci ϕi (t)
i=1
˜
Demostrar el teorema de Parseval para senales de
energ´a:
ı
∞
Eg = c2 Eϕi
i
i=1
18. Un grupo de polinomios de Legendre Pn (x), (n =
0, 1, 2, ...) forman un espacio completo de funciones
ortogonales en el intervalo (−1, 1).
a) Verifique la ortogonalidad para los tres
primeros t´ rmino del espacio funcional de
e
Legendre.
b) Represente la senal f (t) = − |t| en el intervalo
˜
(−1, 1) usando el conjunto de funciones
verificado en el numeral anterior (a).
c) Calcular el error de la representacion de la
´
˜
senal.
Nota: Se puede definir los polinomios de Legendre
´
por medio de la formula de Rodr´guez:
ı
1 dn 2 n
Pn (t) = t −1 ; n = 0, 1, 2, ...
2n n! dtn
R// b) E1 = 2, E2 = 2/3, E3 = 2/5,
C1 = 1/2, C2 = 0, C3 = 5/8.