1. Examen de Oposición de CALCULO VECTORIAL (Javier Orta Flores)
1. Halle laecuaciónparametricay laecuaciónsimétricade larecta que pasa por
(2,1,3) y (4,0,4)
2. Halle unaecuacióndel planoque contiene al punto(2,1, -1 ) y esparaleloal plano
3x –y + 2z = 1
3. Hallar cuatro representacionespolares del puntodadoencoordenadasrectangulares
(2, -1)
4. Hallarlas coordenadasrectangularesdel puntodado enpolares 





8
,
3

5. Calcularel límite,si existe )
2
,
,
(
lim 2
2
2
1 t
t
e
t t
t 

6. Calcularla longitudde arcode la curva definidaporlafunciónvectorial
r (t) = (2t,ln t, t2
) para e
t 

1
7. Calcule 𝑓
𝑥𝑦𝑧 Sí 𝑓(𝑥,𝑦,𝑧)=𝑥5+𝑥4𝑦4𝑧3+𝑦𝑧2
8. Usar coordenadaspolaresparahallarel límite.Téngase encuentaque )
0
,
0
(
)
,
( 
y
x
Equivale a 0

r
2
2
2
)
0
,
0
(
)
,
(
lim
y
x
xy
y
x


9. Halle el volumen del sólido que se encuentra debajo el paraboloide 𝑧 = 𝑥2
+ 𝑦2
,
y arriba de la región D del plano xy, limitada por la recta y = 2x y la parábola 𝑦 =
𝑥2
.
10. Calcular la integral iterada ∫ ∫ 𝑒𝑥2
1
𝑦
𝑑𝑥𝑑𝑦
1
0