matematica basica

1. 1 Matemática Básica 2
COMPLEMENTO DE MATEMÁTICA BÁSICA 2
LA RECTA
Semana 03 Sesión 01
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1. Hallar las ecuaciones de las siguientes rectas
cuando sea posible, si pasan por los puntos:
a) A = (3, 1,-2) y B = (7, 3, 2)
b) A = (-2, 2, 5) y B = (4, 2, 6)
c) A = (2, 1, 0) y B = (4, 5, -3)
d) A = (5, 1, -1) y B = (4, -2, 3)
2. Dadas las rectas:
ℒ 1: {(0, 1, 2) + t (1, 1, 1)};
𝐿2:
𝑥 − 4
3
=
𝑦 − 6
4
=
𝑧 − 8
5
ℒ 3: 𝑥 = t, 𝑦 = t, 𝑧 = 0;
¿Cuáles se intersecan y cuales se cruzan? En
caso de intersección, hallar el punto de
intersección.
3. Hallar las ecuaciones de los lados de un
triángulo ABC conociendo uno de sus vértices
B(2, -1) y las ecuaciones de la altura ℒ h: 3𝑥 –
4𝑦 + 27 = 0 y de la recta bisectriz ℒ b: 𝑥 + 2𝑦 –
5 = 0. Trazadas desde diferentes vértices.
4. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto P(1, –3, –4) y corta al eje 𝑥, sabiendo que
la distancia al origen de coordenadas de dicha
recta es 5 unidades.
5. Dadas las rectas ℒ 1: 𝑥 – 1 = 𝑦 2 = 𝑧 y ℒ 2: 𝑥 =
𝑦 = 𝑧, determinar un punto Po en ℒ 1 y otro
punto Qo 𝜖 ℒ 2, tales que la distancia de Po 𝑎
Qo sea mínima, así como la recta ℒ que lo
contiene.
6. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el
punto P(3, 0, –1) y es perpendicular, en su punto
de intersección con las recta ℒ = {(2, 3, 2) + r(2,
–1, 0)}
7. De las rectas ℒ 1:{(1, 1, 1) + t(1, 2, 3)};
ℒ 2: {(1, 3, 4) + r(3, 6, 9)}; ℒ 2: {(2, 1, 0) + s(2,
4, 6)}, ¿Cuáles son paralelas?, ¿Cuáles son
coincidentes (iguales) ¿Cuáles tienen
intersección nula?
8. Hallar la ecuación de la recta ℒ que intercepta a
las rectas:ℒ 1: 𝑥−2 3 = 𝑦−1 4 ; 𝑧 + 1 = 0 y ℒ 2:𝑥
= 1- 4r, 𝑦 – 1 = 3r, 𝑧 = 2, y forma un ángulo 𝜑 =
arctg√2 con cada una de ellas.
9. Dado el punto Q(6, 3, 2) y la recta:
ℒ = {(1, –1, 4) + r(0, –1, 1)}, r 𝜖 ℝ}.
Determinar las rectas que pasan por Q y cortan
a ℒ formando un ángulo de 60°.
10. Halle la distancia del punto Q(10, -1, 10) sobre
la recta ℒ : 𝑥 = 3t, 𝑦 = 5t – 7, 𝑧 = 2t + 2.