Guia de catedra matematicas 1 2014 ESAP

Es el instrumento que permite sistematizar de manera ordenada y lógica la planeación del proceso de enseñanza y de aprendizaje, orientando
al maestro y al estudiante en el desarrollo de las actividades académicas curriculares y extracurriculares de la asignatura, núcleo temático,
módulo, seminario o taller. La guía estructura y racionaliza el trabajo académico, en cuanto en ella se explicitan los objetivos del curso, los
contenidos mínimos y comunes por asignatura de un núcleo temático o área, permitiendo la concreción temática semanal, las competencias a
desarrollar, los logros esperados, las estrategias metodológicas, los recursos bibliográficos y didácticos y los criterios de evaluación
Parámetros Institucionales generales para la elaboración de la guía
1
ASPECTOS GENERALES
FACULTAD:
PROGRAMA: ADMINISTRACIÒN PUBLICA TERRITORIAL
AREA: FORMACIÒN GENERAL
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMATICAS
MÓDULO - SEMINARIO O TALLER: MATEMATICAS I
NÚMERO DE CRÉDITOS: 3 (TAD): 48 (TAM): 16 (TAG): 32 (TAI): 48
PARA LOS TEIMPOS DE TRABAJO TENGA EN CUENTA LAS SIGUIENTES CONVENCIONES:
1
1). Conocimiento del Proyecto Educativo Institucional. 2). Conocimiento de los objetivos, currículo y perfil profesional de la carrera. 3).Actualización y profundización
permanente de los conocimientos disciplinares y complementarios por parte del docente para el buen desarrollo profesional. 4). Actitud positiva hacía la investigación para ser
practicada por él y sus estudiantes. 5). Preguntarse ¿Cómo contribuirá su guía académica de la asignatura a trabajar al desarrollo de la misión, visión y perfil del egresado del
programa?6). Aproximación a las capacidades cognitivas, habilidades, destrezas y expectativas laborales de los estudiantes. 7).Conocimiento de las diversas metodologías y
estrategias para los procesos de enseñanza y de aprendizaje en Educación Superior. 8).Actitud ética (compromiso con la misión institucional y con la formación integral de
profesionales que valoren y practiquen la tolerancia, la cooperación, la solidaridad y el respeto por el otro).9).Cultura amplia (además de los conocimientos profesionales, poseer
formación interdisciplinaria para contextualizar el conocimiento en el entorno local, regional e internacional y en los espacios socio – económicos, político o y cultural).10).
Capacidad de trabajo en equipo y disponibilidad de tiempo para reuniones y trabajo conjunto en desarrollo del área y seguimiento a la actividad curricular y extracurricular propia
de su asignatura.
Grupo de Mejoramiento y Desarrollo Docente

(TAD)
2
: Tiempo de
acompañamiento directo.
(TAM)
3
:Tiempo de acompañamiento
mediado
(TAG)
4
: Tiempo de autoformación
guiada.
(TAI)
5
: Tiempo de autoformación
(independiente).
MODALIDAD: EDUCACIÒN SUPERIOR A
DISTANCIA
JORNADA: DIURNA: x NOCTURNA
HORARIO: 7 a.m-12m. SALÓN:
FECHA DE INICIACIÓN: Agosto 16 del 2014 FECHA DE TERMINACIÓN: Octubre 18 del 2014
NOMBRE DEL DOCENTE: LUZ MARY HURTADO SANCHEZ
E-MAIL: marilynpopa@hotmail.com
No DE SESIONES POR
SEMESTRE
6
:
48 horas
ASPECTOS ACADÉMICOS DE LA ASIGNATURA
2
Es el número de horas de trabajo académico (HTA) de un crédito académico en el que los estudiantes son acompañados por el profesor o tutor en un encuentro cara a cara
(seminario, clase, taller), para el logro de los objetivos formativos planeados en el plan de estudios.
3
Es el número de horas de trabajo académico (HTA) de un crédito académico, en que el estudiante es acompañado en Tepresencia por el profesor o tutor (vía telefónica, vídeo,
tele o audio conferencia, chat, etc.)
4
Representa el número de horas de trabajo académico (HTA) de un crédito académico en el que el estudiante realiza en forma autónoma actividades diseñadas por el profesor o
tutor.
5
Es el número de horas de trabajo académico (HTA) de un crédito académico que el estudiante destina en forma independiente al cumplimiento de los objetivos formativos del
programa.
6
Hora de trabajo Académico (HTA): 60 minutos para todas las jornadas y metodologías usadas en el programa.

RESUMEN ANÁLITICO DE LOS CONTENIDOS MÍNIMOS
( temáticas que motivan y orientan al estudiante respecto a los saberes que se elaboraran en la asignatura o él modulo)
MAPA CONCEPTUAL
Para abordar los temas el estudiante debe manejar los conceptos del cuadro de la parte inferior:
1. Pensamiento Numérico y
Sistemas Numéricos
 Naturales
 Enteros
 Racionales
 Irracionales
 Reales
 Complejos
Seoperaenelloscon
♦ Suma
♦ Resta
♦ Multiplicación
♦ División
♦ Radicación
♦ Potenciación
♦ Logaritmación
ATravésdeRelucí
Igualdad
Mayor que
Menor que
Proporcionalidad
FUNCIONES
• Concepto
• Función lineal
• Aplicaciones a la
Administración
pública
LOGICA
• Lógica y
proposiciones
• Conectores lógicos
Otros conceptos
LÍMITES Y
CONTINUIDAD
Nociones de límites
de una función.
• Cálculo de
los límites.
• Continuidad
de una
función.
FUNCIONES NO LINEALES
• Funciones cónicas
• Funciones exponenciales
Conjuntos
• Nociones generales
• Clases de conjuntos
• Operaciones entre
conjuntos
• Propiedades de las
operaciones con
conjuntos
• Trabajo con
diagramas de Venn-
Euler
• Conjunto de números
DIFERENCIACIÓN
• Concepto de
derivada
• Reglas de derivación
• Aflicciones de
máximos y mínimos

2. Sistemas Lógicos y de
Conjuntos
 Lógica y Proposiciones
Queoperancon
♦ Lógica y proposiciones
♦ Conectores lógicos
♦ Negaciones
♦ Disyunciones
♦ Conjunciones
 Vacío
 Unitario
 Universal
 Conjuntos A, B, ..
♦ Intersección
♦ Unión
♦ Complemento
♦ Diferencia
♦ Diferencia simétrica
Yrelaciones
Pertenencia
No pertenencia
Igualdad
4. Pensamiento Variacional y
Sistemas Algebraicos y
Analíticos
 Calculo algebraico
♦ Productos notables
♦ Factorización
♦ Ecuaciones
Clasificación
Propiedades
Métodos de solución
♦ Funciones
Constantes
Valor absoluto
Lineales
Cónicas
Poli nómicas
Exponenciales
Logarítmicas
 Continuidad y Límites
♦ De una función poli nómica
♦ De una constante
♦ De suma de funciones
♦ De una constante por una función
♦ De una potencia
♦ De una Raíz
♦ De un cociente de funciones
♦ Indeterminaciones
 Derivadas
♦ Interpretación geométrica
♦ Reglas de derivación
♦ Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas
♦ Máximos y mínimos

JUSTIFICACIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA
(Importancia del conocimiento que se abordará, en el desarrollo de la asignatura a nivel de docencia, investigación, extensión, indicando la
metodología a seguir)
Dadas las demandas del medio actual en que vivimos, se considera que las matemáticas, como complemento en la preparación del
Administrador Público, provee herramientas de trabajo que ayudan a formar profesionales con alta comprensión de la naturaleza y lógica del
estado, de los asuntos públicos y de su administración, especialmente en contextos territoriales complejos, de tal forma que les permita la
generación de condiciones para el desarrollo de las capacidades intelectuales y humanas de acuerdo a su interés y a las necesidades
sociales, sus ámbitos de intervención en el manejo de los asuntos públicos ya sea como gobernantes, estrategas, gestores, asesores,
servidores públicos o académicos.
OBJETIVOS
1. GENERALES
• Desarrollar competencias lógico matemáticas del futuro administrador público territorial como base para la toma de decisiones, la
comunicación y la planificación.
• Adquirir herramientas de análisis que permitan apoyar la comprensión de algunas de las temáticas estudiadas en la carrera.
• Estudiar algunas aplicaciones de la matemática en la administración y la economía, especialmente las que se refieren a la
maximización de beneficios, la eficiencia de los procesos, lo mismo que a la minimización de los costos.
2. ESPECIFICOS: (Dan respuesta al cumplimiento de cada sesión o unidad a desarrollar en la asignatura, módulo, seminario o taller
• Profundizar el estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento bueno (correcto) del malo (incorrecto).
• Identificar el alcance de los conjuntos en el ámbito de las ciencias sociales al que pertenece la administración pública y en el que se
encuentra una infinita aplicabilidad: los grupos sociales, los gobernantes, los Estados, etc.
• Reforzar el concepto de representación gráfica de funciones de forma manual y con la ayuda del software “derive” y su aplicación a la
administración, economía y ciencias políticas de las funciones lineales.
• Trabajar mas detalladamente en funciones no lineales y específicamente en las aplicaciones que tienen que ver con los campos
pertenecientes al ámbito de la administración pública.
• Comprender el concepto matemático de límites como preámbulo para el estudio del concepto de derivadas.
• Interpretar claramente el concepto geométrico de derivada y los análisis económicos que conciernen las medidas de cambio.
LOGROS ESPERADOS
(En directa correspondencia con los objetivos – permiten enfatizar en o que se pretende alcanzar a través del proceso de enseñanza y de

aprendizaje)
Al finalizar cada uno de los temas propuestos en el área de matemáticas I, el estudiante deberá estar en capacidad de:
• Realizar gráficas de funciones lineales y no lineales de forma manual (tabulando) o con la ayuda de software, indispensable para el
análisis de problemas de administración que requieren su aplicación.
• Aplicar conceptos básicos de cálculo de derivadas en las relaciones económicas para identificar los ritmos de cambios en las variables
económicas y así poder aplicar reglas de decisiones para optimizar diversos fenómenos económicos, entre otras: maximización de
ganancias y minimización de costos.

TEMA
SECCIONES SUBTEMAS METODOLOGIA PARA ABORDAR UN
TEMA
TEMA1:
LOGICA Y
CONJUNTOS
1 Notación, clase deconjuntoconjuntos, operaciones, propiedades, diagrama,
cuantificador, lógica y proposiciones, representación lógica y lenguaje,
conectores, cuantificador.
Este tema se orientó en la inducción,
el estudiante realizara un trabajo
guiado en grupo. SUSTENTACIÓN
DEL TRABAJO 18 de octubre del
2014
TEMA 2:
ECUACIONES
1 SUBTEMA No 1
Ecuaciones, identidades y ecuaciones en una variable
SUBTEMA No. 2
Aplicaciones
SUBTEMA No 3
Ecuaciones lineales en dos variables
SUBTEMA No 4
Ecuaciones cuadráticas en una variable
SUBTEMA No 5
Aplicaciones
SUBTEMA No.6
Ecuaciones cuadráticas en dos variables
SUBTEMA No. 7
Sistema de ecuaciones lineales
SUBTEMA No. 8
Aplicaciones de los sistemas de ecuaciones
Lectura del módulo antes de la sección,
tutorial apoyado por julio profe YouTube
video.
En la sección tutorial explicación de
contenido.
Solución de ejercicios del módulo y otros
propuestos.
Solución dudas sección anterior.
TEMA 3:
FUNCIONES Y
GRÁFICAS
2 SUBTEMA No. 1
Definición de función
SUBTEMA No. 2
Gráficas en coordenadas rectangulares
SUBTEMA No. 3
Funciones especiales
video.
contenido.
Solución de ejercicios del módulo otros
Propuestos.

Solución dudas sección anterior
PRIMER PARCIAL,6 de septiembre del
2014
TEMA 4:
FUNCIONES
EXPONENCIAL
Y LOGARÍTMICA
2 SUBTEMA No. 1
Funciones exponenciales
SUBTEMA No. 2
Funciones logarítmicas
SUBTEMA No. 3
Ecuaciones logarítmicas y exponenciales
SUBTEMA No. 4
Aplicaciones
video.
contenido.
Solución de ejercicios del módulo y otros
propuestos, solución dudas sección
anterior
TEMA 5:
LÍMITES Y CONTINUIDAD
2 SUBTEMA No. 1.
Noción de límite
SUBTEMA No 2.
Álgebra de límites.
SUBTEMA No. 3
Límites infinitos
SUBTEMA No. 4
Límites al infinito
SUBTEMA No. 5
Continuidad
SUBTEMA No. 6
Aplicaciones
Lectura del módulo antes de la
sección, tutorial apoyado por julio
profe YouTube video.
En la sección tutorial explicación
de contenido.
Solución de ejercicios del módulo
otros propuestos, solución dudas
sección anterior.
SEGUNDO PARCIAL 20 de
septiembre del 2014
TEMA 6:
DIFERENCIACIÓN
2 SUBTEMA No. 1
La derivada
SUBTEMA No 2
Reglas de diferenciación
SUBTEMA No. 3
Aplicaciones
Lectura del módulo antes de la
sección, tutorial apoyado por julio
profe YouTube video.
En la sección tutorial explicación
de contenido.
Solución de ejercicios del módulo
otros propuestos, solución dudas

sección anterior
EXAMEN FINAL 4 de octubre del
2014,socialización NOTA FINAL
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
CAPITULO 0. LOGICA Y CONJUNTOS Interpretar lógicamente las operaciones y solucionar
problemas apoyándose en la lógica y teoría de conjuntos
CAPITULO 1. FUNCIONES:
• Con la práctica de la graficación de ecuaciones ,, el estudiante se capacitará para
interpretar y analizar funciones lineales, lo mismo que algunas características de las no
lineales.
CAPITULO 2. FUNCIONES NO LINEALES:
• Alcanzar un aprendizaje significativo de la utilización de funciones no lineales, mediante
la aplicación de éstas en algunos casos típicos de administración, la economía y las
ciencias sociales.
• Brindar al administrador público territorial elementos para el posterior estudio de temas
económicos y econométricos.

CAPITULO 3. LÍMITES:
• Comprender los conceptos de límite y continuidad, los cuales son fundamentales para la
comprensión de la definición de derivada.
CAPITULO 4. DIFERENCIACIÓN:
• Revisar el concepto de derivada y los métodos de derivación de funciones aplicables al
campo de la administración pública.
• Aplicar la derivada a problemas económicos de maximización de utilidades, producción e
ingresos y minimización costos y utilidades
COMPETENCIAS QUE SE
ESPERAN DESARROLLAR además
de saber hacer en contexto, implica saber
entender
FUNDAMENTALES
Casi todos los campos de la investigación se pueden beneficiar de las matemáticas, es por eso
que los futuros administradores públicos, como responsables en la toma de decisiones dentro de la
función pública, tengan como competencia fundamental en esta área el de tener capacidad en la
solución de problemas en relación con el desarrollo de la gestión administrativa; así como
adelantar labores de investigación dentro de la administración pública, proporcionando así una
ventaja competitiva.
COGNITIVAS OPERATIVAS
Algunos pueden creer que el tipo de trabajo a que aspiran no exige el conocimiento de las
matemáticas. O bien que será el personal idóneo quien realice el trabajo y que ellos no tendrán la
necesidad de dominar los detalles de los números.
No es así, aunque sean los profesionales especializados quienes realicen el trabajo matemático
preciso, ustedes seguirán necesitando un determinado nivel de formación en este campo. Para
determinar cómo pueden hacer equipo con el personal, tendrán que saber qué es la matemática,
que hacen los matemáticos y ser capaces de comunicarse con los profesionales en un esfuerzo
conjunto para diseñar soluciones adecuadas y dictaminar sobre las decisiones óptimas.
APLICACIÓN DE COMPETENCIAS
Dentro de pocos años, o desde ya, dejará la seguridad de su entorno académico y se lanzará al
mundo competitivo. No hay duda que una experiencia académica combinada con unos firmes
cimientos cuantitativos reforzará en gran medida sus oportunidades de encontrar un empleo

conveniente y, a continuación, demostrar su competencia en el trabajo.
Cuando encuentre ese trabajo soñado que le ponga en el camino del éxito profesional, su
empresario esperará de usted que haga dos cosas:
1. Tomar decisiones.
2. Resolver problemas
Quienes aspiren a ocupar puestos de dirección, trabajar como autónomos o desempeñar cualquier
otra profesión advertirán que una comprensión básica de la matemática no sólo multiplica sus
oportunidades de empleo, sino también refuerza las probabilidades de promoción debido a la
mejora del rendimiento en el trabajo.
Los puestos de trabajo en los que se utilizan procedimientos matemáticos suelen disfrutar de
salarios más altos y están más protegidos. Además desde un principio están en contacto con la
alta dirección. Esta proximidad a la elite ejecutiva es inevitable, desde la necesidad de facilitar a los
altos directivos la información y ayuda permanente en la toma de las decisiones más relevantes de
cualquier empresa.
ESTRATEGIAS METODOLOGICAS
DE ENSEÑANZA
La metodología a distancia se orientará a la cooperación en el proceso de enseñanza-
aprendizaje del estudiante para el cual, su formación esta mediada por la lectura, comprensión y
análisis de los módulos que se presentan para su estudio; en la primera sesión tutorial de
abordaran todos los aspectos concernientes contenido temático, los prerrequisitos de conocimiento
que deberán tener los estudiantes, la importancia de realizar las actividades y los ejercicios
propuestos, los métodos de evaluación, (porcentajes, notas, fechas de evaluación etc.), trabajos
complementarios que puedan reforzar el aprendizaje y la solidez en el conocimiento de los
diversos temas. De igual manera se informará sobre la disponibilidad y horarios de tiempo para
que el estudiante pueda realizar consultas por otros medios de comunicación, así como también se
informará sobre la disponibilidad y lugares donde se encuentra materiales impresos, audiovisuales,
fuentes de información primaria y las instituciones académicas de servicio público donde ellos
pueden acudir, o informáticos que se ofrecen y cómo deben utilizarse.
Se desarrollaran actividades y ejercicios que refuercen el aprendizaje de los contenidos del
módulo. De otra parte dado que la formación profesional con metodología a distancia supone
relaciones de enseñanza-aprendizaje mediados por los materiales de estudio, se tienen contacto
por periodos de tiempo muy delimitados, es por eso que las asesorías deben ser adecuadas,
sencillas, completas y eficientes teniendo en cuenta el límite de tiempo. Todos los temas teóricos
así como los talleres se entregarán con anticipación para que los estudiantes tengan los apuntes
antes de empezar las tutorías.

METODOLOGÍAS DE APRENDIZAJE
El éxito en el proceso de formación y la calidad del conocimiento adquirido en el curso de la
carrera depende fundamentalmente del estudiante, de su comprensión y compromiso frente a los
retos de estudio que su pone esta metodología a distancia.
Por ello es muy importante que los estudiantes se autoevalúen frente a las condiciones mínimas
que debe reunir para poder indicar el proceso de formación con metodología a distancia. Entre las
condiciones básicas están la adquisición de competencias cognitivas previas, métodos de lectura y
escritura, hábitos de trabajo autónomo en espacios y tiempos adecuados, contactos sistemáticos
con el tutor, visitas y consultas a las bibliotecas y a otras fuentes de información académica,
capacidad y hábitos de escritura simultánea con la lectura etc.
Hay que disponer de tiempo para estudiar. Ese tiempo va a ser mas extenso que el que
normalmente invierte un estudiante de formación presencial puesto que al abordar los contenidos
de los módulos no solamente percibe conocimiento, sino que desarrolla competencias para la
comprensión, el análisis, síntesis, deducción y argumentación, todo esto debe hacerlo de manera
autónoma pues como bien se sabe los tiempos de contacto con el tutor son limitados. Además
debe aprender a identificar, desarrollar y evaluar el alcance de los objetivos propuestos en cada
tema, capítulo y lecciones de cada módulo.
Los estudiantes deben aprender de manera progresiva y rápida a equilibrar de manera
proporcional los tiempos laborales, académicos y el invertido en las demás actividades.
RECURSOS DIDÁCTICOS
Módulos de aprendizaje autónomo facilitados en forma física y en medios magnéticos.
Consulta tutorial, Biblioteca, medios audiovisuales, salas de cómputo, uso de internet para
consultar, página de julio profe tutorial virtual.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
EVALUACIÓN
La evaluación de los estudiantes y de sus procesos de formación, se enfocan como una
herramienta que sirva como una orientación para identificar los aciertos y las falencias que se
deben corregir para mejorar los proyectos académicos de los mismos estudiantes.
Por eso, los aprendizajes tendrán que ser significativos para los estudiantes en la medida en que
los sientan, los vivan, los asimilen, desarrollen competencias con ellos y los tomen como formas
que les ayuden a ser éticamente más responsables con su Proyecto de vida y con el Proyecto
Político del País.
En este contexto, se propone la evaluación cualitativa como una práctica que permite a los actores
del proceso de enseñanza y a los del proceso de aprendizaje, una valoración de sus quehaceres.
Esto se logrará a partir de la auto evaluación, la coevaluación y la heteroevaluación, como formas

que permiten un juicio de valor sobre el quehacer de los estudiantes
AUTO EVALUACIÓN
La auto evaluación hace referencia al manejo del proceso evaluativo por parte de la misma
persona implicada en el aprendizaje. Ella está en capacidad de emitir un juicio de valorativo acerca
de su trabajo, sus logros y sus dificultades.(5%)
COEVALUACIÓN
La coevaluación hace referencia al manejo del proceso evaluativo por parte de las personas que
conforman un grupo en un proceso de aprendizaje, los cuales emiten un juicio valorativo acerca del
trabajo del compañero (5%) se evaluara un trabajo Grupal.
HETERO EVALUACIÓN
La he tero evaluación hace referencia a la evaluación que un agente externo (en este caso el
maestro) realiza sobre otro (en este caso el o la estudiante) para emitir un juicio valorativo a partir
de un criterio evaluativo determinado.90% (3 evaluaciones escritas)
Se tomará como punto de vista los cambios observados en los alumnos desde sus estados
iniciales de conocimiento y actuación (evaluación diagnóstica), pasando por el análisis de los
comportamientos y logros durante los procesos de enseñanza aprendizaje (evaluación formativa)
hasta llegar a algún estado final transitorio (evaluación sumativa).
El estado final transitorio se refiere a la culminación del trabajo en un período de tiempo (un
trimestre) donde aquí se toman decisiones sobre los estudiantes y los ajustes que sean necesarios
para continuar con el plan de trabajo. Por ejemplo programas especiales de apoyo para uno, varios
o todos los estudiantes; orientaciones para el alumno, modificaciones didácticas, mejoras en el uso
de medios etc.
En todos los casos se evaluará continuamente al estudiante en comportamientos que muestren su
trabajo cotidiano: su actitud, su dedicación, su interés, su participación, su habilidad para asimilar y
comprender informaciones y procedimientos, su refinamiento progresivo en los métodos para
conocer, para analizar, crear y resolver problemas, y su inventiva o tendencia a buscar nuevos
métodos o respuestas para las situaciones dadas.
BIBLIOGRAFÍA (Seleccionada
OBLIGATORIA
• Cubillos Nunca José Miguel. Matemática 1. Edit. Grupo de Artes Gráficos e Impresos,

cuidadosamente y contextualizada y
actualizada al máximo para lograr los
objetivos del tema, las competencias
previstas y los logros esperados).
ESAP, Bogotá, 2002.
BASICA
• ALLENDOFER, CARL B, Oakley, Cletus O.
• Raymond A. Barnett. ÁLGEBRA YTRIGONOMETRIA. Mc Graw Hill, 1993.
•
· RUEDA Velázquez Dora Almáriz. Matemática I. Edit. Grupo de Artes Gráficos e Impresos, ESAP,
Bogotá 2008.
• El estudiante podrá consultar las clases del profesor Julio Ríos en YouTube como
tutorial.es obligatorio apoyarse en esta página porque necesitamos homogenizar los
conocimientos previos.
OBSERVACIONES DEL PROFESOR:
Se sugiere leer cada tema antes de asistir a la sección tutorial.
Los tiempos que se dan para el desarrollo de los temas es un poco corto teniendo en cuenta que el estudiante que aborda los
contenidos no tiene bases suficientes o hace muchos años ha dejado de estudiar presentándose algunos inconvenientes en el
desarrollo de el módulo por lo tanto el estudiante que ingresa a este programa debe dedicar un tiempo suficiente para el
autoestudio. Por lo tanto se le sugiere adelantar los temas antes de cada sección.
FIRMA DEL PROFESOR: FECHA DE ELABORACIÓN: 13 de enero del 2013
Vo. Bo: Coordinador de Núcleo Observaciones:

Guia de catedra matematicas 1 2014 ESAP

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