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ACERTIJO DEL ROMPECABEZAS DEL TRIANGULO EQUILÁTERO POR INTUICIÓN Y LÓGICA DEDUCTIVA

El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y diseña ACERTIJO “ACERTIJO DEL ROMPECABEZAS DEL TRIANGULO EQUILATERO POR INTUICION Y LOGICA DEDUCTIVA”. La solución a este acertijo geométrico de cálculo de área y perímetro de una figura de triángulo equilátero por un conjunto de piezas, implica procesos del pensamiento matemático, divergentes y convergentes (creativos y lógicos); concretamente relacionados con la intuición y deducción-abstracción.

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Acertijo creado y diseñado por el
Mtro. Javier Solis Noyola
Acertijo del cálculo de Área y Perímetro de un rompecabezas de un triángulo equilátero
por medio de la intuición y lógica deductiva
A partir del valor del apotema del hexágono regular de una figura de un rompecabezas que forma a un triángulo equilátero, deberás obtener el área total y
su perímetro. Para ello, deberás establecer y justificar tu respuestas, por medio de procesos de los pensamientos intuitivos y deductivos.
Hexágono regular
Triángulo equilátero
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Acertijo creado y diseñado por el
Mtro. Javier Solis Noyola
La solución a este acertijo geométrico de cálculo de área y perímetro de una figura compuesta por un conjunto de piezas, implica procesos del
pensamiento matemático, divergentes y convergentes (creativos y lógicos); concretamente relacionados con la intuición y deducción-
abstracción. El hecho de que solamente se proporcione un dato de manera explícita, y este sea dado como un valor algebraico (apotema del
hexágono regular ), no significa que, no pueda llegarse a una solución.
Por intuición y/o por el concepto de una figura de un hexágono regular, la configuración de una figura geométrica simple de triángulo
equilátero, es la que da origen al hexágono regular (como 6 pequeños triángulos equiláteros integrados).
Solución y Explicación
𝟑
𝟐
𝒙
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Solución y Explicación
Lo expuesto anteriormente, nos invita a pensar, primeramente, de manera intuitiva, donde la imaginación e inteligencia espacial, como
procesos divergentes del pensamiento, nos llevan a proponer visualmente que la configuración de una figura geométrica simple de triángulo
equilátero, también da origen a toda esta figura compuesta (rompecabezas de un triángulo equilátero) que plantea el cálculo de área y
perímetro, como pequeños triángulos equiláteros integrados (36 en total).
𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎° =
𝟑 𝟑 𝒙
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝟑
𝟐
=
𝟑 𝟑 𝒙
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 =
𝟑 𝟑 𝒙
𝟑
𝟐
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 =
𝟐 𝟑 𝟑 𝒙
𝟑
60°
30°
Solución y Explicación
De manera intuitiva, concluimos que un triángulo equilátero (tres lados iguales, y 3 ángulos iguales de 60°), por simetría se divide en 2
triángulos rectángulos. Por lo que, podemos aplicar razones trigonométricas para calcular la Hipotenusa.
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TABLA DE VALORES TRIGONOMÉTRICOS
𝒔𝒆𝒏 (Ɵ) =
𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑶𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐
𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
6𝒙
6𝒙 6𝒙
Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒕𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 =
𝑩𝒂𝒔𝒆 ∗ 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂
𝟐
Á𝒓𝒆𝒂 total Triángulo Equilátero
=
𝟔𝒙 ∗ 𝟑 𝟑 𝒙
𝟐
=
𝟏𝟖 𝟑 𝒙 𝟐
𝟐
= 𝟗 𝟑 𝒙 𝟐
Perímetro total Triángulo Equilátero
= 𝟔𝒙 + 𝟔𝒙 + 𝟔𝒙
=𝟏𝟖𝒙
Solución y Explicación
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Calculada la Hipotenusa; entonces, puesto que ya tenemos la altura del triángulo
equilátero, podemos finalmente, calcular su Área y Perímetro.
𝟑 𝟑 𝒙
Perímetro =𝟏𝟖(𝟏) = 18 cms.
Á𝒓𝒆𝒂 total Triángulo Equilátero
= 𝟗 𝟑 𝒙 𝟐
Perímetro total Triángulo Equilátero
=𝟏𝟖𝒙
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Solución y Explicación
Área = 𝟗 𝟑 𝒙 𝟐
Área = 𝟗 𝟑 𝟏 𝟐 = 𝟗 𝟑 cm2
Para 𝒙 = 𝟏𝒄𝒎.
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ACERTIJO DEL ROMPECABEZAS DEL TRIANGULO EQUILÁTERO POR INTUICIÓN Y LÓGICA DEDUCTIVA

  • 1. Correo: jsnoyola@hotmail.com BLOG de Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias: http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ Acertijo creado y diseñado por el Mtro. Javier Solis Noyola Acertijo del cálculo de Área y Perímetro de un rompecabezas de un triángulo equilátero por medio de la intuición y lógica deductiva A partir del valor del apotema del hexágono regular de una figura de un rompecabezas que forma a un triángulo equilátero, deberás obtener el área total y su perímetro. Para ello, deberás establecer y justificar tu respuestas, por medio de procesos de los pensamientos intuitivos y deductivos. Hexágono regular Triángulo equilátero
  • 2. Correo: jsnoyola@hotmail.com BLOG de Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias: http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ Acertijo creado y diseñado por el Mtro. Javier Solis Noyola La solución a este acertijo geométrico de cálculo de área y perímetro de una figura compuesta por un conjunto de piezas, implica procesos del pensamiento matemático, divergentes y convergentes (creativos y lógicos); concretamente relacionados con la intuición y deducción- abstracción. El hecho de que solamente se proporcione un dato de manera explícita, y este sea dado como un valor algebraico (apotema del hexágono regular ), no significa que, no pueda llegarse a una solución. Por intuición y/o por el concepto de una figura de un hexágono regular, la configuración de una figura geométrica simple de triángulo equilátero, es la que da origen al hexágono regular (como 6 pequeños triángulos equiláteros integrados). Solución y Explicación
  • 3. 𝟑 𝟐 𝒙 Correo: jsnoyola@hotmail.com BLOG de Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias: http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ Acertijo creado y diseñado por el Mtro. Javier Solis Noyola Solución y Explicación Lo expuesto anteriormente, nos invita a pensar, primeramente, de manera intuitiva, donde la imaginación e inteligencia espacial, como procesos divergentes del pensamiento, nos llevan a proponer visualmente que la configuración de una figura geométrica simple de triángulo equilátero, también da origen a toda esta figura compuesta (rompecabezas de un triángulo equilátero) que plantea el cálculo de área y perímetro, como pequeños triángulos equiláteros integrados (36 en total).
  • 4. 𝒔𝒆𝒏 𝟔𝟎° = 𝟑 𝟑 𝒙 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝟑 𝟐 = 𝟑 𝟑 𝒙 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 = 𝟑 𝟑 𝒙 𝟑 𝟐 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂 = 𝟐 𝟑 𝟑 𝒙 𝟑 60° 30° Solución y Explicación De manera intuitiva, concluimos que un triángulo equilátero (tres lados iguales, y 3 ángulos iguales de 60°), por simetría se divide en 2 triángulos rectángulos. Por lo que, podemos aplicar razones trigonométricas para calcular la Hipotenusa. Acertijo creado y diseñado por el Mtro. Javier Solis Noyola Correo:o: jsnoyola@hotmail.com http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ TABLA DE VALORES TRIGONOMÉTRICOS 𝒔𝒆𝒏 (Ɵ) = 𝑪𝒂𝒕𝒆𝒕𝒐 𝑶𝒑𝒖𝒆𝒔𝒕𝒐 𝑯𝒊𝒑𝒐𝒕𝒆𝒏𝒖𝒔𝒂
  • 5. 6𝒙 6𝒙 6𝒙 Á𝒓𝒆𝒂 𝒅𝒆 𝒖𝒏 𝒕𝒓𝒊á𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝑩𝒂𝒔𝒆 ∗ 𝑨𝒍𝒕𝒖𝒓𝒂 𝟐 Á𝒓𝒆𝒂 total Triángulo Equilátero = 𝟔𝒙 ∗ 𝟑 𝟑 𝒙 𝟐 = 𝟏𝟖 𝟑 𝒙 𝟐 𝟐 = 𝟗 𝟑 𝒙 𝟐 Perímetro total Triángulo Equilátero = 𝟔𝒙 + 𝟔𝒙 + 𝟔𝒙 =𝟏𝟖𝒙 Solución y Explicación Correo: jsnoyola@hotmail.com http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ Acertijo creado y diseñado por el Mtro. Javier Solis Noyola Calculada la Hipotenusa; entonces, puesto que ya tenemos la altura del triángulo equilátero, podemos finalmente, calcular su Área y Perímetro. 𝟑 𝟑 𝒙
  • 6. Perímetro =𝟏𝟖(𝟏) = 18 cms. Á𝒓𝒆𝒂 total Triángulo Equilátero = 𝟗 𝟑 𝒙 𝟐 Perímetro total Triángulo Equilátero =𝟏𝟖𝒙 Correo: jsnoyola@hotmail.com BLOG de Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias: http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.mx/ Acertijo creado y diseñado por el Mtro. Javier Solis Noyola Solución y Explicación Área = 𝟗 𝟑 𝒙 𝟐 Área = 𝟗 𝟑 𝟏 𝟐 = 𝟗 𝟑 cm2 Para 𝒙 = 𝟏𝒄𝒎.
  • 7. Cómo rellenar el espacio con figuras iguales https://www.youtube.com/watch?v=gz0TyR3bDb0
  • 8. Presentación sobre el Análisis y propuesta didáctica para desarrollar el Pensamiento Matemático. https://es.slideshare.net/javiersolisp/anlisis-y-propuesta-didctica-para- desarrollar-el-pensamiento-matemtico El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA hace Análisis y propuesta didáctica para desarrollar el Pensamiento Matemático. Este contempla los modos de representación mental (activo-icónico- simbólico) y la teoría de los hemisferios cerebrales. Para ello, se tomo como base, un ejemplo de un problema matemático de geometría, propuesto por la Olimpiada Matemática de Nuevo León, México. El problema destaca la importancia de la Olimpiada de Matemáticas, y se publica en la red social de You Tube.
  • 9. Propósitos de compartir esta actividad de aprendizaje del Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA Soy el Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA y me dedico a divulgar de forma independiente la didáctica de la matemáticas, ciencias y la tecnología. Colaboró en diversas universidades impartiendo clases de matemáticas, ciencias y tecnología. También me dedico a formación docente en áreas de: Diseño de Ambientes de Aprendizaje, Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias, Educación Basada en Competencias, etc. Los propósitos de compartir esta presentación, son: • Divulgar la didáctica de las matemáticas, ciencia y tecnología, de una manera lúdica y creativa, para tener una mejor comprensión de los conceptos matemáticos, científicos y tecnológicos que se aplican en los diversos sistemas y entornos en los que como seres humanos interactuamos. • Ser material didáctico significativo para los padres de familia, docentes y los alumnos; principalmente, los niños y adolescentes.
  • 10. Blog Virtual de Divulgación Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias Mtro. Javier Solis NoyolaDel Mtro. JAVIER SOLIS Acceso a sitio en internet: http://didacticadelasmatematicasylasciencias.blogspot.com/ Blog virtual de Divulgación de la Didáctica de las Matemáticas y las Ciencias. Este sitio en internet es un espacio de divulgación de la didáctica de las matemáticas, en el que se accede a diversos Objetos de Aprendizaje (Acertijos, retos, rompecabezas, juegos, etc.) creados y desarrollados por el Mtro. Javier Solis Noyola