Unidad 2 Unidad 2 pensamiento variacional y trigonométrico

1. Profundización y Contextualización del conocimiento de la Unidad 2.
(Estrategia Pedagógica Espejo “Trigo”) – Pensamiento Variacional y Trigonométrico
UNAD, ECEDU
CCAV Cartagena
551108: Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Grupo: 5
Tutor: Stevenson Lions Laguna
20 de octubre de 2022
Amaya Gómez Yanelis Dayana
Carrillo Saskia Margarita
Lugo Hoyos Alfredo Alejandro
Morales Díaz Santiago José
Wilches Camargo Víctor Manuel

2. • Razones Trigonométricas
¿Qué relaciones existen entre las seis funciones trigonométricas?
Suponiendo un triángulo OQP en posición apta (Fig. 1), y teniendo en cuenta las coordenadas del punto
P se pueden determinar las funciones trigonométricas del Ángulo A.
Las relaciones entre las funciones trigonométricas son:
𝑇𝑔 𝐴 =
𝑆𝑒𝑛 𝐴
𝐶𝑜𝑠 𝐴
𝑆𝑒𝑐 𝐴 𝐶𝑜𝑠 𝐴 = 1
𝐶𝑠𝑐2𝐴 = 𝐶𝑡𝑔2 𝐴 + 1 𝐶𝑡𝑔 𝐴 =
𝐶𝑜𝑠 𝐴
𝑆𝑒𝑛 𝐴
𝐶𝑠𝑐 𝐴 𝑆𝑒𝑛 𝐴 = 1 𝑆𝑒𝑐2𝐴 = 𝑇𝑔2𝐴 + 1
𝑇𝑔 𝐴 𝐶𝑡𝑔 𝐴 = 1 𝑆𝑒𝑛2
𝐴 + 𝐶𝑜𝑠2
𝐴 = 1

3. • Teorema del Seno
En un triángulo cualquiera, las longitudes de los lados son proporcionales a los senos de sus ángulos
opuestos. Para la figura mostrada, se cumple cualquiera de las tres relaciones:
Demostración:
Supongamos que en un triángulo ABC oblicuángulo, (Fig. 1) trazamos la altura ℎ𝑏 sobre la base 𝐴𝐶, se
generan dos triángulos rectángulos, es decir, △ADB y △BDC.
𝑎
𝑆𝑒𝑛 𝐴
=
𝑏
𝑆𝑒𝑛 𝐵
,
𝑎
𝑆𝑒𝑛 𝐴
=
𝑐
𝑆𝑒𝑛 𝐶
y
𝑏
𝑆𝑒𝑛 𝐵
=
𝑐
𝑆𝑒𝑛 𝐶

4. • Teorema del Coseno
En todo triángulo, el cuadrado de la longitud de un lado es igual a la suma de los cuadrados de las
longitudes de los otros dos, menos el doble del producto de ellas, por el coseno del ángulo que forman
dichos lados.
Demostración:
Dibujemos un triangulo cualquiera ABC (Fig. 1) y trazamos la altura correspondiente a la base. Como
observamos, el triángulo ABC quedó dividido en dos triángulos rectángulos ADC y CDB. Aplicamos el
teorema de Pitágoras en los dos triángulos rectángulos mencionados.
En todo triángulo se cumple cualquiera de las siguientes relaciones:
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 𝐶𝑜𝑠𝐴
𝑏2 = 𝑎2 + 𝑐2 − 2𝑎𝑐 𝐶𝑜𝑠 𝐵
𝑐2 = 𝑎2 + 𝑏2 − 2𝑎𝑏 𝐶𝑜𝑠 𝐶

5. • Identidades Trigonométricas
La medida de los ángulos puede realizarse en radianes y en grados.
Grados: Medida del ángulo central subtendida por un arco =
1
360
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎. Un minuto (ˈ) es
1
60
de un grado; un segundo (ˈˈ) es
1
60
de un minuto.
Radián: Medida del ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual al radio de la
circunferencia.
1) (𝐶𝑜𝑠 𝐴)2= 𝐶𝑜𝑠2𝐴 5)
3
𝑆𝑒𝑛3 𝐴 = 𝑆𝑒𝑛 𝐴
2) (𝑆𝑒𝑛 𝐴)3
= 𝑆𝑒𝑛3
𝐴 6)
5
𝑇𝑔5 𝐴 = 𝑇𝑔 𝐴
3) (𝑇𝑎𝑛 𝐴)5= 𝑇𝑎𝑛5 𝐴 7) (1 − 𝐶𝑜𝑠 𝐴)2 = 1 − 𝐶𝑜𝑠 𝐴
4) 𝐶𝑜𝑠2 𝐴 = 𝐶𝑜𝑠 𝐴

6. }
• Funciones Trigonométricas
Son el resultado de las razones, relaciones o comparaciones geométricas de los lados (segmentos-
longitudes) y los grados de abertura de los vértices (ángulos) de un triángulo equilátero u oblicuángulo
(isósceles o escaleno) mediante sus respectivos cocientes indicados con el fin de resolver problemas
contextualizados y comunes a ellos .
¿Qué es resolver un triángulo rectángulo u oblicuángulo?
Hallar los valores desconocidos, ya sean estos, sus lados o sus ángulos.
¿A partir de qué datos se resuelve un triángulo rectángulo?
A partir de:
 El ángulo recto de 90° y el conocimiento previo de los respectivos valores de dos de sus lados, o…
 El ángulo recto de 90° más el previo conocimiento de uno de los lados y un ángulo agudo.
Otro dato clave:
 Cuando en un problema trigonométrico conozca el valor de un ángulo agudo, basta con restarlo de
90° para conseguir el valor del otro ángulo agudo.

7. Triángulo Rectángulo y sus Funciones Trigonométricas.
1) Sen B =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑐
2) Cos B =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑏
𝑐
3) 𝑇𝑔 𝐵 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑎
𝑏
4) 𝐶𝑡𝑔 𝐵 =
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑏
𝑎
5) 𝑆𝑒𝑐 𝐵 =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑐
𝑏
6) Csc B =
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑐
𝑎

8. Estrategia Pedagógica Espejo “Trigo”.
Trigonometría… Me suena a… “Trigo”.
 ¿Qué es esto?
Es mi diseño-técnica pedagógico-didáctica espejo para facilitar en gran medida el rigor aprehensivo que implica
dominar el “Pensamiento variacional y Trigonométrico”.
 ¿Cómo se entiende?
Mediante los tres pilares fundamentales del cerebro: Asociación, Visualización y Repetición.
- Asocio: Trigonometría… me hace pensar inmediatamente en… “Trigo”. (Morfología del Trigo).
- Visualizo: Creo la visualización del significado de la palabra asociada (fácil de aprender y que ya domino, “Trigo”)
con la que quiero aprender y que es difícil de apropiar (Trigonometría y todo su saber implícito).
- Repito: Creo una Historia multisensorial divertida con todas las palabras clave que deseo aprender, entregándole
así a mi cerebro los mecanismos y botones que debe hundir para recuperar cualquier información, conocimiento
y/o saber específico, repitiéndola al menos tres veces, de esta manera, me divierto, aprendo y aprovecho todo
mi potencial humano con respecto al aprendizaje de la Trigonometría.
 ¿Para qué me sirve?
Para facilitar el análisis, interpretación, identificar, comprender, apropiar, (aprender) e implementar la resolución
de problemas que involucren la profundidad del pensamiento variacional y trigonométrico.

9. Honestidad Intelectual y Pensamiento Crítico (Derechos de autor reservados).
Esta estrategia pedagógica didáctica espejo “Trigo” es de mi completa autoría.
Diseñador Educativo: Víctor Manuel Wilches Camargo.
• En cualquier caso, cumplo con las normas de referenciación y evito conscientemente el plagio académico, para ello me he
apoyado en la revisión de mis productos escritos mediante la herramienta Turnitin que encuentro en el campus virtual.
• Considero atentamente que en el acuerdo 029 del 13 de diciembre de 2013, artículo 99, se considera como faltas que
atentan contra el orden académico, entre otras, las siguientes: literal e) “El plagiar, es decir, presentar como de su propia
autoría la totalidad o parte de una obra, trabajo, documento o invención realizado por otra persona. Implica también el
uso de citas o referencias falsas, o proponer citas donde no haya coincidencia entre ella y la referencia” y literal f) “El
reproducir, o copiar con fines de lucro, materiales educativos o resultados de productos de investigación, que cuentan con
derechos intelectuales reservados para la Universidad”.
• Las sanciones académicas a las que se enfrentará el estudiante son las siguientes:
• a) En los casos de fraude académico demostrado en el trabajo académico o evaluación respectiva, la calificación que se
impondrá será de cero puntos sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.
• b) En los casos relacionados con plagio demostrado en el trabajo académico cualquiera sea su naturaleza, la calificación
que se impondrá será de cero puntos, sin perjuicio de la sanción disciplinaria correspondiente.

10. Referencias Bibliográficas
• Castañeda, H. S. (2014). Matemáticas fundamentales para estudiantes de ciencias. Bogotá, CO:
Universidad del Norte. Páginas 153 – 171. https://elibro-
net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/69943?page=159
• Rondón, J. (2017). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. Bogotá D.C.: Universidad Nacional
Abierta y a Distancia. Páginas 237 - 265. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/11583
• Henao, A. (2012). Funciones Trigonométricas
GeoGebra. https://repository.unad.edu.co/handle/10596/7691
• (Centeno. R, et al). (1997). Análisis, funciones y aplicaciones trigonométricas. Santa Fe de Bogotá, D.
C., Colombia: Nueva Matemática Constructiva.

11. ¡Muchas Gracias!