El documento presenta ejemplos de cómo construir y representar gráficamente funciones y figuras geométricas usando el software Geogebra. Inicia con una construcción para hallar el rectángulo de área máxima dado un perímetro, y luego muestra cómo representar lugares geométricos a partir de ecuaciones paramétricas. También explica cómo graficar funciones simples, definidas a trozos y periódicas usando comandos como Función y Si.

1. INICIANDO GEOGEBRA
HACIA UNA MATEMÁTICA DINÁMICA
PRIMEROS PASOS
Juan Coronel 1

2. Construcciones geométricas y representación de funciones
Las distintas opciones ya conocidas, permitirán relacionar una construcción y la
representación de una función obtenida a partir de la construcción, como ocurre en los
problemas de optimización.
CONSTRUCCIÓN FUNCIÓN
Juan Coronel 2

3. Construcciones geométricas y representación de funciones
Primera construcción
Hallar de todos los rectángulos de perímetro dado el que tiene área máxima.
Antes de iniciar la representación gráfica de la función, para obtener el área
máxima, realizamos la construcción del rectángulo a partir de un segmento
correspondiente al semiperímetro.
Juan Coronel 3

4. Construcciones geométricas y representación de funciones
Primera construcción
Hallar de todos los rectángulos de perímetro dado el que tiene área máxima.
Ocultamos las construcciones auxiliares y hallamos el área
Juan Coronel 4

5. Construcciones geométricas y representación de funciones
Primera construcción
Hallar de todos los rectángulos de perímetro dado el que tiene área máxima.
Hallamos el punto 𝑷 formado por (lado, área)
Juan Coronel 5

6. Construcciones geométricas y representación de funciones
Primera construcción
Hallar de todos los rectángulos de perímetro dado el que tiene área máxima.
Finalmente el lugar geométrico entre el punto 𝑷 y el punto 𝑪 dentro del segmento.
Juan Coronel 6

7. Construcciones geométricas y representación de funciones
Segunda construcción
Diseñar un procedimiento para representar el lugar geométrico a partir de sus
ecuaciones paramétricas. Dibujar para valores de
𝑡 ∈ −6 , 6 y
𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡)
𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑡
Procedimiento 1
Generar un deslizador para 𝑡
Hallar las rectas 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(2𝑡) y 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠𝑡
Encontrar el punto de intersección y obtener el lugar geométrico
Procedimiento 2
Generar un deslizador para 𝑡
Hallar el punto 𝑃 = (𝑠𝑒𝑛 2𝑡 , 𝑐𝑜𝑠𝑡)
Obtener el lugar geométrico
Procedimiento 3
Graficar la ecuación 𝑥2
= 4𝑦2
− 4𝑦4
o también Curva[sin(2t), cos(t), t, -6, 6]Juan Coronel 7

8. Otra gráfica
Curva[sin(2 - 3t), cos(4t), t, -𝜋, π]
Actividad.
Graficar la curva Curva[sin(a - bt), cos(ct), t, -𝜋, π]
Juan Coronel 8

9. Representación de funciones
Para obtener la gráfica de una función 𝑦 = 𝑓(𝑥), basta con escribir
la expresión a través de la línea de comandos (barra de entrada), el
programa asignará un nombre, en este caso 𝑓(𝑥)
Pulsar enter y se obtiene la
gráfica de la función
Juan Coronel 9

10. Representación de funciones
Para obtener la gráfica de una función en un intervalo 𝑥1, 𝑥2
disponemos del comando función, cuya sintaxis es:
𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐟 𝐱 , 𝐱 𝟏, 𝐱 𝟐
Por ejemplo
Juan Coronel 10

11. Representación de funciones
Para representar una función definida a trozos, podemos utilizar el
comando 𝐅𝐮𝐧𝐜𝐢ó𝐧 𝐟 𝐱 , 𝐱 𝟏, 𝐱 𝟐 para representar cada uno de los
trozos o utilizar las ventajas del comando condicional 𝐒𝐢, cuya
sintaxis es:
Si la condición es Verdadera Realiza la acción
Si la condición es Verdadera Realiza la acción
Si la condición es Falsa Realiza la otra acción
Juan Coronel 11

12. Representación de funciones
Ejemplo 1.
Graficar la función 𝑓 𝑥 = 𝑥2
− 1 si −2 ≤ 𝑥 ≤ 2
Juan Coronel 12

13. Representación de funciones
Ejemplo 2.
Graficar la función 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1 si −1 ≤ 𝑥 ≤ 2
Juan Coronel 13

14. Representación de funciones
Ejemplo 3.
Graficar la función 𝑓 𝑥 =
𝑥𝑒−𝑥
𝑠𝑖 𝑥 > 0
0 𝑠𝑖 𝑥 ≤ 0
Juan Coronel 14

15. Representación de funciones
Ejemplo 4.
Graficar la función 𝑓 𝑥 =
2 𝑠𝑖 𝑥 < 1
−𝑥 𝑠𝑖 − 1 ≤ 𝑥 ≤ 1
𝑥2
𝑠𝑖 𝑥 > 1
Juan Coronel 15

16. Representación de funciones
Ejemplo 5.
Graficar la función 𝑓 𝑥 =
1 𝑠𝑖 0 ≤ 𝑥 < 1
−1 𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 ≤ 2
luego formar
una función periódica.
Juan Coronel 16

17. Representación de funciones
Ejemplo 5.
Para hallar la función periódica utilicemos un deslizador 𝒂 en el
intervalo −3, 3 con incrementos de 1 y calculamos la función
𝑓 𝑥 − 2𝑎 . (Activar Rastro)
Juan Coronel 17

18. Representación de funciones
Ejemplo 5.
Graficar la función 𝑓 𝑥 =
𝑥2−2
𝑥−1
y hallar sus asíntotas
Juan Coronel 18

19. Representación de funciones
Actividades a desarrollar.
Actividad 1. Estudiar las variaciones de la pendiente y la ordenada en el origen de
la función afín 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏
Actividad 2. Analizar la función cuadrática 𝑓 𝑥 = 𝑎𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐 , hallar las raíces,
el vértice (máximo o mínimo) y la naturaleza de las raíces (discriminante)
Actividad 3. Estudiar el periodo
2𝜋
𝑏
, la amplitud 𝑎 y desfase
𝑐
𝑏
para la función
trigonométrica 𝑓 𝑥 = 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝑏𝑥 + 𝑐
Actividad 4. Dadas las funciones 𝑓 𝑥 =
2𝑥 + 1 𝑠𝑖 𝑥 < 0
1 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0
y 𝑔 𝑥 = 1 − 𝑥
Hallar: 𝑓 + 𝑔, 𝑓𝑜𝑔
Actividad 5. Graficar la función 𝑓 𝑥 =
1
𝜎 2𝜋
𝑒
−
1
2
𝑥−𝜇
𝜎
2
para 𝜇 𝜖 𝑅 , 𝜎 ≥ 0
Juan Coronel 19