DOCUMENTO

1. Circunferencia y Círculo
Demetrio Ccesa Rayme

2. Definiciones Básicas
Circunferencia:
Conjunto de puntos coplanares que son equidistantes de un punto
fijo llamado centro de la circunferencia.
.O
P.
F
K
L
G
.
.
.
.

3. Definiciones Básicas
Radio:
segmento cuyos extremos son el centro de la circunferencia y otro punto
de la misma. También se le llama radio a la medida de esos segmentos.
.O
P.
r
r

4. Definiciones Básicas
Cuerda: Segmento cuyos extremos son DOS puntos de la circunferencia.
Diámetro: Cuerda que contiene al centro de la circunferencia.
.O
P
M
C
N
A
G
Cuerdas: , ,PM NC GA
Diámetro: NC
r
r

5. Interior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la
circunferencia, que están a una distancia del centro MENOR que el radio.
Exterior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la
circunferencia, que están a una distancia del centro MAYOR que el radio.
O
. P
, , , , están en el Exterior de la circunferenciaP F L M K
. M
. L
. F
. K
r
PO r
FO r
LO r
MO r
KO r





, , están en el Interior de la circunferenciaJ G W
. G
. W
. J
JO r
GO r
WO r




6. Definiciones Básicas
Círculo:
Unión de la circunferencia y su interior. Conjunto de puntos
coplanares que están a una distancia menor o igual que el radio.
.O
P.
Círculo de centro y radioP OP

7. Ángulo central: Dados dos puntos E y F de una circunferencia. Se llama
ángulo central al ángulo cuyo vértice es el centro D de la circunferencia.
Los lados de dicho ángulo son yDE DF
.
.
E
F
D
El es un ángulo centralFDE

8. Arco: Sean A y B dos puntos de una circunferencia de centro C tales que
NO sea un diámetro, entonces:
1. El conjunto formado por A, B y todos los puntos de la circunferencia que
pertenecen al interior del se llama arco MENOR de extremos A y B.
2. El conjunto formado por A, B y todos los puntos de la circunferencia que
pertenecen al exterior del se llama arco MAYOR de extremos A y B.
AB
ACB
ACB
A.
B.
“Soy el arco
menor”
“Soy el arco
mayor”

9. Notaciones:
Si un arco tiene extremos A y B lo denotamos:
Como suele haber ambigüedad escribimos donde M es
un punto cualquiera del arco.
Por costumbre se suele utilizar para el arco menor.
AB
AMB
AB
A
B.
.
M
N
.
Arco Menor:
Arco Mayor:
Arco Menor:
AMB
ANB
AB

10. 3. Si en las definiciones anteriores es un diámetro, en lugar de “arco”
llamamos a esa parte SEMICIRCUNFERENCIA
AB
A O. B
“Soy una
semicircunferencia

11. A
.
B.
Rectas en la circunferencia
M
N.
.
.
H
L.
D.
es tangente a la circunferencia
es exterior a la circunferencia
es secante a la circunferencia
MN
LD
ABes el punto de tangenciaH

13. Teoremas importantes
Teorema 1:
Toda recta tangente a una circunferencia es perpendicular al
radio que contiene el punto de tangencia.
.O
F.
Círculo de centro O y radio OF
OF

14. Teoremas importantes
Teorema 2:
En una circunferencia, toda recta que contenga al centro y sea
perpendicular a una cuerda, biseca la cuerda.
.O
A
si AB entonces AM MB 
.
B
M

15. Ejercicios
Dada la siguiente figura, complete lo que se le solicita.
Dos secantes:________
Tres cuerdas:________
Una tangente:________
Dos radios:__________
Un punto de tangencia:_____
Un diámetro:________
BG y
LR
CE
MR MG
,
,
JH
NR
F
BG SD,