Ejercicios basicos para resolver Funciones Gamma en Calculo Integral (UTP). Ejercicios básios para aprender a resolver.

1. 1 Calculo diferencial
CÁLCULO INTEGRAL
Función Gamma
Semana8 Sesión 2
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
Usando la definición de la función Gamma evaluar las
siguientes integrales:
1. a) Γ (
3
2
) , 𝑏) Γ (
5
2
) , 𝑐) Γ (
7
2
)
2. ∫ √ 𝑥
∞
0
𝑒−8 𝑥3
𝑑𝑥
3. ∫
𝑑𝑥
√− 3 𝐿𝑛𝑥
1
0
4. ∫ 7−4 𝑥2
𝑑𝑥
∞
0
5. ∫ 𝑥3/2
𝑒−9𝑥
𝑑𝑥
∞
0
EJERCICIOS PROPUESTOS
Determine el valor de los siguientes ejemplos:
1. a) Γ (−
1
2
) , 𝑏) Γ (−
3
2
) , 𝑐) Γ (−
5
2
)
2. ∫ √ 𝑥 𝑒−𝑥
𝑑𝑥
∞
0
3. ∫ 𝑥4
𝑒−𝑥2
𝑑𝑥
∞
0
4. ∫ 𝑥4/3
𝑒−𝑥
𝑑𝑥
∞
0
5. ∫
𝐿𝑛𝑥
𝑥2 𝑑𝑥
∞
1
6. ∫ 𝑥3
𝑒−𝑥
𝑑𝑥
∞
0
7. ∫ √ 𝑥
3∞
0
𝑒−𝑥
𝑑𝑥
8. ∫ 5−2𝑥2
𝑑𝑥
∞
0
9. ∫ 𝑥2
𝑒−𝑥2
𝑑𝑥
∞
0
10. ∫ 𝑥6
𝑒−2𝑥
𝑑𝑥
∞
0
TAREA DOMICILIARIA
Calcule el valor de los siguientes ejemplos:
1. a) Γ (
1
2
) , 𝑏) Γ(5), 𝑐) Γ (
7
3
) , 𝑑) Γ (
9
2
)
2. ∫ 𝑥 𝑝
𝑒−𝑥2
𝑑𝑥
∞
0
3. ∫ 𝑥 𝑚(𝐿𝑛𝑥) 𝑛
𝑑𝑥
1
0
4. ∫ (
𝐿𝑛(
1
𝑡
)
𝑡
)
1/2
𝑑𝑡
1
0
5. Demostrar que ∫
𝑥 𝑝−1
1+𝑥
𝑑𝑥 =
𝜋
𝑠𝑒𝑛(𝑝𝑥)
, 0 < 𝑝 < 1
∞
0
6. ∫ 𝑒−𝑢2
𝑑𝑢
∞
0
7. ∫ (
𝑡
𝐿𝑛(
1
𝑡
)
)
1/2
𝑑𝑡
1
0
8. ∫ 𝑥5(1 − 𝑥)8
𝑑𝑥
1
0
9. ∫
√4
3
𝑥
6 √ 𝐿𝑛4 𝑥
3
1
0
𝑑𝑥
10. ∫
√4
3
𝑥3
(𝐿𝑛𝑥)2/3 𝑑𝑥
1
0
RESPUESTAS (TAREA DOMICILIARIA)
1. a) √ 𝜋 , 𝑏) 4! , 𝑐)
4
9
. Γ (
1
3
) , 𝑑)
105√𝜋
16
2.
1
2
Γ (
𝑝+1
2
)
3.
(−1) 𝑛 𝑛!
(𝑚+1) 𝑛+1 , 𝑛 ∈ Ζ+
, 𝑚 > −1

2. 2 Calculo diferencial
4. √2𝜋
5. Es teoría
6.
√𝜋
2
7. √
2𝜋
3
8.
1
18018
9. - Γ (
2
3
)
10. Γ (
1
3
)