una pequeña descripción sobre el análisis de fourier

1. Análisis de Fourier
El análisis de Fourier surgió a partir del intento de éste matemático francés por
hallar la solución a un problema práctico,la conducción del caloren un anillo de
hierro. Demostró que se puede obtener una función discontinua a partir de la
suma de funciones continuas. Esta tesis fue defendida por Fourier ante la
Academia Francesa, lo que motivó severas objeciones de los matemáticos más
importantes de su época como Lagrange, Laplace, etc.
Descripción
A primera vista, parece que el problema de analizar formas de ondas complejas
representa una tarea formidable. Sin embargo, si la forma de la onda es
periódica, se puede representar conuna precisión arbitraria, mediante la
superposición de un número suficientemente grande de ondas senoidales que
forman una serie armónica.
Toda función f(t) periódica de periodo P, se puede representar en forma de una
suma infinita de funciones armónicas, es decir,
donde el periodo P=2p/w, y a0 a1 ...ai ... y b1 b2 .... bi .... son los denominados
coeficientes de Fourier.
Conocida la función periódica f(t), calculamos los coeficientes ai y bi del
siguiente modo
Las integrales tienen como límite inferior -P/2 y como límite superior P/2.

2. En el programa interactivo, transformamos la función periódica de periodo P, en
otra función periódica de periodo 2p, mediante un simple cambio de escala en
el eje t. Escribiendo x=w t, tendremos el periodo P de t convertido en el periodo
2p de x, y la función f(t) convertida en
definida en el intervalo que va de -p a +p. La serie se expresa en la forma más
simple
donde
Si la función g(x) tiene simetría, algunos de los coeficientes resultan nulos.
· Si g(x) es una función par, g(x)=g(-x), los términos bi son nulos
· Si g(x) es impar g(x)=-g(-x), los coeficientes ai son nulos
Por ejemplo, para el pulso rectangular
simétrico de anchura 1, y periodo 2 se
obtienen los siguientes coeficientes.
orden a b
0 1
1 0.6366 0
2 0 0
3 -0.2122 0
4 0 0
5 0.1273 0
6 0 0
7 -
0.09097
0
8 0 0

3. 9 0.07078 0
Pulsorectangular
El pulso rectangular nos permite verificar que son nulos los coeficientes bi en
una función cuya simetría es par. Probar el siguiente ejemplo:
 Periodo, 5.0
 Anchura, 2.0
 Traslación, 0.0.
Si trasladamos el pulso rectangular, la función deja de tener simetría y por
tanto, aparecen coeficientes ai y bi. Probar el siguiente ejemplo:
 Periodo, 5.0
 Anchura, 2.0
 Traslación, 0.5.

4. Pulsodoble escalón
El pulso doble escalón nos permite verificar que son nulos los coeficientes ai en
una función cuya simetría es impar. Probar el siguiente ejemplo:
 Periodo, 3.0
 Anchura, 2.0
 Profundidad, 1.0.
Si cambiamos la profundidad del escalónderecho, la función deja de tener
simetría y por tanto, aparecen coeficientes ai y bi. Probar el siguiente ejemplo:
 Periodo, 3.0
 Anchura, 2.0
 Profundidad, 0.5.