Formulación de Proyectos. Tema 03

TEMA III: ELEMENTOS BÁSICOS DE INGENIERÍA
ECONÓMICA
FACILITADOR:
MSc. Ing. Josmar J. Túa O.
Santa Ana de Coro, Octubre de 2018
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA DE TECNOLOGÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA CIVIL
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS
FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS
DE INVERSIÓN EN INFRAESTRUCTURA

Ponente: MSc. Ing. Josmar Túa
TEMA III: ELEMENTOS BÁSICOS DE INGENIERÍA ECONÓMICA
Objetivo
Didáctico
Al final de esta unidad, el alumno estará en capacidad
de manejar los principios básicos de ingeniería
económica y así poder expresar correctamente el valor
monetario en función de tiempo.
INGENIERÍA ECONÓMICA
El Valor del Dinero
en el Tiempo
Interés Simple e
Interés Compuesto
Tasa de Interés:
Efectivo y Nominal
Flujo de Efectivo Anualidades Gradientes

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO
En la práctica, siempre es posible
invertir el dinero, ya sea en un
banco, en fondos mutuos o inclusive
prestárselo a algún amigo. En
cualquiera de los casos el dinero
podrá generar más dinero
(intereses), lo que lleva a concluir
que EL DINERO TIENE DISTINTO
VALOR EN EL TIEMPO.

Si observamos la gráfica siguiente:
Esta puede representar dos cuotas de 100 Bs.S cada una, la primera vence
el día de hoy (o tiempo 0) y la segunda vence al cabo de 1 mes.
En la presente situación, los 100 Bs.S a pagar hoy tienen un mayor valor que los 100
Bs.S a pagar dentro de 1 mes. Esto debido a que los 100 Bs.S de hoy se pueden invertir
a una determinada tasa de interés o de rentabilidad (por ejemplo 2% mensual).
Durante el periodo de 1 mes dicha inversión generaría una ganancia de 2 Bs.S,
transformando los 100 Bs.S de hoy a 102 Bs.S al cabo de 1 mes; es decir, UN BOLÍVAR
SOBERANO HOY ES MAYOR A UN BOLÍVAR SOBERANO MAÑANA.

En este momento se puede pensar que
el dinero tiene distinto valor en el
tiempo, producto del proceso
inflacionario que pueda existir en un
país. La inflación provoca pérdida del
poder adquisitivo del dinero, haciendo
que el dinero futuro tenga un menor
valor real (o poder de compra), que el
dinero de hoy.

INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
Definición de
Interés
La palabra interés significa para nuestro caso, la renta
que se paga por utilizar dinero ajeno, o bien la renta
que se paga al invertir nuestro propio dinero.
Puesto que estas dos situaciones se presentan
en innumerables formas, es conveniente
desarrollar una serie de fórmulas de
equivalencias con las cuales puedan evaluarse
más exactamente: el rendimiento obtenido en
una determinada inversión o el costo real que
representa una determinada fuente de
financiamiento.

Definición de
Interés
El interés depende de tres factores fundamentales:
El Capital Inicial, es la cantidad de dinero que se presta; también, se le conoce con el
nombre de valor actual, valor presente o, simplemente, presente. Se representa por “P”.
El Capital La Tasa de Interés Tiempo
El Interés, es el pago que se hace por el alquiler de un dinero. Se representa con la letra
“I”.
La Tasa de Interés, es la cantidad de dinero que se paga por el alquiler de 100 U.M., o por
el alquiler de I U.M. En ambos casos se representa por “i”.
El Tiempo, es la duración del préstamo; normalmente, la unidad de tiempo es el año y se
representa por “t”.

Interés Simple (I)
En este método, la base de cálculo corresponde al capital inicial otorgado en
préstamo. Los intereses que se generen no se transforman en capital, por tal
motivo, los intereses resultantes para los distintos periodos de tiempo son
iguales
El interés es función directa del tiempo, la tasa de interés y el capital inicial.

Interés Simple (I)
Ejemplo, se depositan Bs.S 200.000 al 10% anual, durante un periodo de 3
años. Esta situación se puede representar en una recta de tiempo:
Durante el primer año los Bs.S 200.000 generan intereses por Bs.S 20.000.
para el segundo año, el capital que sirve de base sigue siendo los Bs.S
200.000, por lo tanto el interés resultante es de Bs.S 20.000 igual que en el
primer periodo. Para el tercer año ocurre lo mismo. En otras palabras, el
interés que se genera para un periodo de tiempo, en este caso, un año, se
obtiene de multiplicar el capital relevante por la tasa de interés.

Clases de Interés Simple (I)

Monto Simple (S)
Esta representado por la suma del capital más los intereses producidos. El
monto también se conoce por los nombres “valor final”, “capital final” o
“valor futuro” y, se representa con la letra “S”
Despejando “P” de la ecuación 2, se obtiene la ecuación 3 para el Capital
Inicial o Valor Presente en función del monto:

Interés Compuesto
Consiste en que el interés que genera el capital para un periodo de tiempo se
capitaliza; es decir, se transforma en capital.
Por lo tanto, para el periodo siguiente,
el capital relevante será el capital
inicial más el interés resultante del
primer periodo, generando con ello,
un interés mayor en el segundo
periodo, el cual también se capitaliza.
Es decir, en interés compuesto, los
intereses en los distintos periodos son
diferentes y crecientes (los intereses
se calculan sobre intereses)

Interés Compuesto

Interés Compuesto
Supongamos que el problema anterior se pactó a
interés compuesto.
Los intereses se capitalizan, generando mayores intereses en los periodos
siguientes; en cambio, en interés simple no existen las capitalizaciones, por lo
tanto, los intereses para los periodos siguientes son iguales al primer periodo.
En términos generales, el interés simple se relaciona con operaciones de corto
plazo y, el interés compuesto con operaciones de mediano y largo plazo.

TASAS DE INTERÉS
Tasa Efectiva
Es la tasa para un periodo; se representa por “i” (es la
que se utiliza en la fórmula de interés compuesto)
• El total de periodos se representa por “n”
• El número de periodos que hay en un año se representa por “m”
Tasa Nominal
Es la tasa que se da para un año; se representa por “J”
pero no es aplicable directamente en la fórmula
Periodo El tiempo que transcurre entre un pago de interés y otro

TASAS DE INTERÉS

FLUJO DE EFECTIVO
Los flujos de efectivo se describen como las entradas y salidas reales de
dinero. Las entradas se representan con un signo positivo y las salidas con
uno negativo. Los flujos de efectivos ocurren durante periodos de tiempo
especificados, tales como 1 mes o 1 año.
F
P
Los flujos de entradas de efectivos, o recibos, pueden estar compuestos de
los siguientes elementos, dependiendo de la actividad propuesta y del tipo
de negocio involucrado

FLUJO DE EFECTIVO

ANUALIDADES Y GRADIENTES

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