1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO
Facultad de Ciencias
ELABORADO POR:
DR. CARLOS RAÚL SANDOVAL ALVARADO
JULIO/2016
Material de apoyo para el tema Mecánica de Fluidos de la Unidad de
Aprendizaje “Laboratorio de Física Térmica”, la cual es una unidad
obligatoria del Segundo Semestre del Plan de Estudios vigente de la
Licenciatura de Física de la Facultad de Ciencias, UAEM
2.
Definir los conceptos de fluido, densidad y
presión hidrostática.
Describir las consideraciones experimentales
del Principio de Pascal y presión manométrica.
Describir las consideraciones experimentales
del Principio de Arquímedes y peso aparente.
Describir las consideraciones experimentales
de la ecuación de Bernoulli y su uso para
construir medidores de flujo (tubo Venturi).
SECUENCIA DIDÁCTICA
5.
INDICE DE
CONTENIDO
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
I CARÁTULA
INSTITUCIONAL
II SECUENCIA
DIDÁCTICA
III MAPA CURRICULAR
IV MAPA CURRICULAR
(continuación)
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
5 ÍNDICE DE
CONTENIDO
6 ÍNDICE DE
CONTENIDO
7 ÍNDICE DE
CONTENIDO
8 ÍNDICE DE
CONTENIDO
9 GUIÓN
EXPLICATIVO
10 GUIÓN
EXPLICATIVO
6.
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
18 RELACIÓN ENTRE
MASA Y VOLUMEN EN
LOS FLUIDOS (ref. 2)
19 EJEMPLOS DE VALORES
DE DENSIDAD
ABSOLUTA (ref. 2)
20 EJEMPLOS DE VALORES
DE DENSIDAD
ABSOLUTA (ref. 2)
CONTINUACIÓN
21 DEFINICIÓN DE
DENSIDAD RELATIVA
(ref. 3)
22 DEFINICIÓN DE
PRESIÓN (ref. 3)
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
11 GUIÓN EXPLICATIVO
12 GUIÓN EXPLICATIVO
13 GUIÓN EXPLICATIVO
14 OBJETIVO DEL CURSO
15 JUSTIFICACIÓN
16 CARACTERÍSTICAS
DE TODO FLUIDO
(ref. 1)
17 DEFINICIÓN DE
FLUIDO (ref. 1)
INDICE DE
CONTENIDO
7. DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
29 PRENSA HIDRAULICA
(ref. 3)
30 MEDIDA DE LA PRESIÓN
MANOMÉTRICA) (ref. 3)
31 EXPERIENCIA DE
TORRICELLI
32 PRINCIPIO DE
ARQUÍMEDES
33 ENUNCIADO DEL
PRINCIPIO DE
ARQUÍMEDES (ref. 1)
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
23 UNIDADES DE PRESIÓN
Y PRINCIPIO DE
PASCAL (ref. 1)
24 DIFERENCIA ENTRE
FUERZA EN SÓLIDOS
Y PRESIÓN SOBRE UN
FLUIDO (ref. 1)
25 LA PRESIÓN
HIDROSTÁTICA (ref. 2)
26 EJEMPLOS PARA
ANALIZAR EN CLASE
27 LA PRESIÓN EN UN PEZ
28 PARADOJA
HIDROSTÁTICA (ref. 1)
INDICE DE
CONTENIDO
8.
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
34 OBJETOS
TOTALMENTE
SUMERGIDOS (ref. 4)
35 EJEMPLO:
CÁLCULO DEL PESO
APARENTE
36 APLICACIÓN DEL
PRINCIPIO DE
ARQUÍMEDES
37 ECUACIÓN DE
BERNOULLI
38 FLUIDOS EN
MOVIMIENTO (ref. 1)
DIAPO
SITIVA
CONTENIDO
39 CONSIDERACIONES
PARA EL USO
DE LA ECUACIÓN DE
BERNOULLI
40 DEDUCCIÓN DE LA
ECUACIÓN DE
BERNOULLI (ref. 4)
41 EFECTO BERNOULLI
42 PARA DISCUSIÓN
EN CLASE
43 LEY DE TORRICELLI
(ref. 3)
44 EL TUBO DE
VENTURI (ref. 4)
45 REFERENCIAS
INDICE DE
CONTENIDO
9.
GUIÓN EXPLICATIVO
Diapositiva Explicación
1 CARÁTULA INSTITUCIONAL
2 SECUENCIA DIDÁCTICA
3 MAPA CURRICULAR DE LA LIC. DE FÍSICA
(1ra. Parte)
4 MAPA CURRICULAR DE LA LIC. DE FÍSICA
(2da. Parte)
5 ÍNDICE (1ra. Parte)
6 ÍNDICE (2da. Parte)
7 ÍNDICE (3a. Parte)
8 ÍNDICE (4a. Parte)
9 GUIÓN EXPLICATIVO (1ra. Parte)
10 GUIÓN EXPLICATIVO (2da. Parte)
10.
GUIÓN EXPLICATIVO
Diapositiva Explicación
11 GUIÓN EXPLICATIVO (3ra. Parte)
12 GUIÓN EXPLICATIVO (4ta. Parte)
13 GUIÓN EXPLICATIVO (5ta. Parte)
14 OBJETIVO DEL CURSO
15 Se muestra la justificación de este material.
16 Se mencionan las características físicas que posee todo fluido.
17 Se da la definición de fluido.
18 Se muestra la relación entre masa y volumen en los fluidos .
19 Se muestra en una tabla ejemplos de los valores de la densidad
absoluta de algunos materiales sólidos.
20 Se muestra en una tabla ejemplos de los valores de la densidad
absoluta de algunos materiales líquidos.
21 Se muestra la definición de densidad relativa.
11.
GUIÓN EXPLICATIVO
Diapositiva Explicación
22 Se muestra la definición física de presión.
23 Se muestran las unidades asociadas a la definición física de presión
atmosférica y se describe en qué consiste el Principio de Pascal
24 Se mencionan las diferencias entre fuerza aplicada a un sólido y la
presión que se ejerce sobre un fluido.
25 Se da la definición física de presión hidrostática.
26 Se muestra un letrero que indica el tema a tratar en esta sección de
este material didáctico (Ejemplos para analizar en clase).
27 Se propone como primera actividad de refuerzo la discusión y el
análisis sobre la aplicación de la definición de presión hidrostática
para explicar el movimiento de un pez en el agua.
28 Se muestran que el comportamiento de los fluidos cuando se les
confina en depósitos de diferente forma siempre tienen el mismo
nivel, conocido esto como paradoja hidrostática
29 Se muestra un ejemplo de aplicación de la definición de presión
hidrostática y el Principio de Pascal, conocido como prensa
hidráulica.
12.
GUIÓN EXPLICATIVO
Diapositiva Explicación
30 Se explica como se utiliza el Principio de Pascal para construir un
manómetro.
31 Se muestra como la explicación del funcionamiento de un
manómetro permite explicar el funcionamiento del barómetro
construido por Torricelli.
32 Se muestra un letrero que indica el tema a tratar en esta sección
de este material didáctico (Principio de Arquímedes)
33 Se da el enunciado del Principio de Arquímedes.
34 Se explica como el Principio de Arquímedes se aplica para
describir el empuje y la flotación de objetos sumergidos en un
fluido.
35 Se da un ejemplo del cálculo del peso aparente de objetos
sumergidos en un fluido.
36 Se da un ejemplo del cálculo del peso aparente de objetos
sumergidos en un fluido, aplicado a la flotabilidad de globos
aerostáticos.
37 Se muestra un letrero que indica el tema a tratar en esta sección
de este material didáctico (Ecuación de Bernoulli)
13.
GUIÓN EXPLICATIVO
Diapositiva Explicación
38 Se explica el concepto de flujo estable de fluidos newtonianos.
39 Se expresan las consideraciones físicas necesarias para el uso
directo de la ecuación de Bernoulli.
40 Se muestra la deducción teórica de la ecuación de Bernoulli,
utilizando la ley de conservación de la energía.
41 Se explica el efecto Bernoulli cuando un fluido se desplaza en un
tubo que cambia su diámetro.
42 Se muestran algunas preguntas, para discutir el la clase, sobre el
uso de la ecuación de Bernoulli
43 Se explica la Ley de Torricelli, suponiendo que el nivel del líquido
cambia muy lentamente.
44 Se explica el funcionamiento del Tubo Venturi utilizando la
ecuación de Bernoulli.
45 Se muestran las referencias bibliográficas de consulta.
14.
El curso de Laboratorio de Física Térmica
pretende que el alumno adquiera
conocimientos sobre:
El diseño, construcción y realización de
prácticas que contienen temas que involucran
los conceptos de Calor, Ondas y Fluidos.
OBJETIVO DEL CURSO
(obtenido del Plan Curricular vigente de la Licenciatura de Físico)
15.
Actos tan cotidianos como tomar una ducha,
respirar o beber agua, requieren necesariamente
la circulación de fluidos.
El estudio de la mecánica de fluidos puede
ayudarnos tanto para comprender la
complejidad de la naturaleza, como para
mejorar el mundo que hemos creado.
Si bien la mecánica de fluidos está siempre
presente en nuestra vida cotidiana, lo que nos
falta conocer es como se expresa esta
información en términos cuantitativos, o la
manera en que se diseñan sistemas con base en
este conocimiento.
JUSTIFICACIÓN
16.
No se resisten a la deformación, pues
ofrecen resistencia pequeña o nula a las
fuerzas cortantes.
CARACTERÍSTICAS DE
TODO FLUIDO (ref. 1)
Esta última propiedad es la que
diferencia más claramente a los
fluidos (líquidos y gases) de los
sólidos deformables.
Ausencia de memoria de forma, es
decir, toman la forma del recipiente que
lo contenga.
Fuente de la imagen: http://principiodepascal.com/principio-pascal/
17.
DEFINICIÓN DE FLUIDO (ref. 1)
Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la
forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a la
del recipiente que los contiene.
Los líquidos y los
gases corresponden a
dos tipos diferentes de
fluidos.
Los líquidos tienen un volumen constante que no puede
modificarse apreciablemente por compresión. Se dice por
ello que son fluidos incompresibles.
Los gases no tienen un volumen propio, ocupan totalmente el del
recipiente que los contiene; son fluidos compresibles porque, a
diferencia de los líquidos, sí pueden ser comprimidos.
Fuente de la imagen:
https://democrito.info/2008/08/01/los-solidos-los-liquidos-y-los-gases-nivel-inicial/
18. RELACIÓN ENTRE MASA Y VOLUMEN
EN LOS FLUIDOS (ref. 2)
La constante de
proporcionalidad se
conoce como
densidad r
La densidad r de una
sustancia es la masa
por unidad de volumen
de dicha sustancia
Su unidad en el SI es kg/m3
Peso Específico (pe): Se define
como el cociente entre el peso P
de un cuerpo y su volumen V
La masa y el volumen están directamente relacionados
20. Sustancia Densidad
(g/cm3)
Sustancia Densidad
(g/cm3)
Aceite 0.8-0.9 Bromo 3.12
Acido
sulfúrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72
Agua 1.0 Glicerina 1.26
Agua de
mar
1.01-1.03 Mercurio 13.55
Alcohol
etílico
0.79 Tolueno 0.866
EJEMPLOS DE VALORES DE
DENSIDAD ABSOLUTA (ref. 2)
21. DEFINICIÓN DE
DENSIDAD RELATIVA (ref. 3)
Para sustancias líquidas se
suele tomar como sustancia
patrón el agua, cuya densidad
a 4 ºC es igual a 1 000 kg/m3
La densidad relativa es adimensional
Fuente de la imagen:
http://intrepido1.over-blog.es/article-que-densidad-relativa-como-calcula-85924115.html
22. DEFINICIÓN DE PRESIÓN (ref. 3)
Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable,
los efectos que provoca dependen de cómo esta fuerza se
reparte sobre la superficie del cuerpo.
Un golpe de martillo sobre un clavo bien afilado hace que
penetre mas de lo que lo haría otro clavo sin punta.
dA
dF
A
F
P
Pa
m
N
P
2
PdA
F
Fuente de la imagen: http://www.dreamstime.com
23. UNIDADES DE PRESIÓN Y
PRINCIPIO DE PASCAL (ref. 1)
Principio de Pascal
La magnitud de la fuerza que
ejerce un fluido en equilibrio
estático sobre la superficie del
recipiente que lo contiene es la
misma en cualquier punto,
siendo perpendicular a la
superficie del recipiente.
1 atm = 1,013 · 105 Pa. 1 bar = 105 Pa.
La presión ocular
es un buen ejemplo
del Principio de
Pascal
24. DIFERENCIA ENTRE FUERZA EN SÓLIDOS
Y PRESIÓN SOBRE UN FLUIDO (ref. 1)
“Un liquido transmite
la PRESIÓN que se
ejerce sobre él en todas
direcciones”
En cambio: “Un sólido
transmite Fuerzas
manteniendo
dirección y sentido”
25. LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA (ref. 2)
Esta ecuación indica que para un líquido dado y
para una presión exterior constante la presión en el
interior depende únicamente de la profundidad h.
La presión en A es:
La presión ejercida en B es:
La diferencia de presiones entre A y B será:
esto es conocido como:
“Principio Fundamental de la Hidrostática”
Fuente:
http://www.hiru.eus/fisica/presion-hidrostatica-el-principio-de-arquimedes
26.
27. LA PRESIÓN EN UN PEZ
ACTIVIDAD:
Discusión por parte del grupo en la clase:
Un pequeño pez está nadando a 100 m bajo el agua.
¿Cuál es la presión en sus lados?
¿Cuál es la presión en su interior?
28. Todos los puntos, que se encuentren al mismo
nivel en un líquido, soportan igual presión.
Ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que
contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su
fondo, tan sólo depende de la altura del líquido.
PARADOJA HIDROSTÁTICA (ref. 1)
Esto es lo que se conoce como
“PARADOJA HIDROSTÁTICA”
Fuente de la imagen:
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/estatica/paradoja/paradoja.htm
29. La presión aplicada en cualquier punto de un
líquido contenido en un recipiente se transmite con
el mismo valor a cada una de las partes del mismo.
PRENSA HIDRAULICA (ref. 3)
1
1
1
S
F
P
2
2
2
S
F
P
Siguiendo el principio
de Pascal, la presión
se transmitirá a todos
los puntos de la masa
liquida.
2
2
2
1
1
1 P
S
F
S
F
P
La fuerza ascendente
sobre el émbolo mayor
será:
1
1
2
2 F
S
S
F
Fuente de la imagen: http://vinafoelber.tripod.com/id4.html
30. MEDIDA DE LA PRESIÓN MANOMÉTRICA)
(ref. 3)
Para medir la presión en líquidos o gases se
emplea un dispositivo denominado manómetro.
Como A y B están a la misma altura la
presión en A y en B debe ser la misma.
Por una rama la presión en B es debida
al gas encerrado en el recipiente.
Por la otra rama la presión en A es
debida a la presión atmosférica más
la presión debida a la diferencia de
alturas del líquido manométrico.
PA= PB
P = p0+r gh
Fuente de la imagen: http://slideplayer.es/slide/5185542/
31. EXPERIENCIA DE TORRICELLI
Para medir la presión atmosférica, Torricelli
empleó un tubo largo cerrado por uno de sus
extremos, lo llenó de mercurio y le dio la
vuelta sobre una vasija de mercurio.
El mercurio descendió hasta una altura
h=0.76 m al nivel del mar.
Dado que el extremo cerrado del tubo se encuentra casi
al vacío p=0, y sabiendo que la densidad del mercurio
es 13.55 g/cm3 ó 13550 kg/m3 , podemos determinar el
valor de la presión atmosférica.
Fuente de la imagen:
http://www.oni.escuelas.edu.ar/2008/CORDOBA/1324/trabajo/presionatmosferica.html
32.
33. “Todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta un empuje
vertical y hacia arriba igual al
peso de fluido desalojado”
Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la
resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe
anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta
resultante la denominamos empuje
g
V
g
m
E f
f
f
r
g
mf
Peso aparente = Peso - Empuje
ENUNCIADO DEL
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
(ref. 1)
34. • Si la densidad del objeto con volumen Vo es menor que la
densidad del líquido: Subida del objeto (acelera para arriba)
• Si la densidad del objeto con volumen Vo es mayor que la
densidad del líquido: Bajada del objeto (acelera abajo).
OBJETOS TOTALMENTE SUMERGIDOS
(ref. 4)
g
V
F
E
F o
o
f
g
total
)
( r
r
El principio de Arquímedes se puede también aplicar a los globos
que flotan en aire (el aire se puede considerar un fluido)
o
r
o
r
f
r
f
r
Fuente de la imagen:
http://grandescientificosdelahistoria.webnode.es/inventos-o-descubrimientos/principio-de-arquimedes/
35. Un cubo del hierro pesa 9.80 N en aire.
¿Cuánto pesa él en agua?
La densidad del hierro es 7.86x10 3 kg/m 3.
La densidad del agua es 1.00x10 3 kg/m 3
EJEMPLO:
CÁLCULO DEL PESO APARENTE
Importante:
• Es el volumen del cuerpo, y no su
peso, lo que determina el empuje
cuando está totalmente sumergido.
• Un cuerpo grande sumergido
recibirá un gran empuje.
• Un cuerpo pequeño, recibe un
empuje pequeño.
Fuente de la imagen: http://www.educarchile.cl/ech/pro/app/detalle?id=133171
36. APLICACIÓN DEL
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para
conseguir que se eleve se infla con gas ciudad. Sabiendo
que la densidad del aire es de 1,29 kg/m3 y la del gas ciudad
0,53 kg/m3 determinar el volumen que, como mínimo, ha de
alcanzar el globo para que comience a elevarse.
El volumen mínimo será por tanto de 10.5 litros
37.
38.
FLUIDOS EN MOVIMIENTO (ref. 1)
Utilizaré el concepto de flujo estable, es decir: el movimiento de fluido
para el cual la velocidad v y la presión p no dependen del tiempo.
La presión y la velocidad pueden variar de un punto a otro,
pero se supondrá que todos los cambios son uniformes.
Un gráfico de velocidades se llama diagrama de líneas de flujo.
Como el de la figura de esta diapositiva.
39. Emplearemos las siguientes hipótesis:
1. El fluido es incomprensible.
2. La temperatura no varía.
3. El flujo es estable, la velocidad y la presión
no dependen del tiempo.
4. El flujo no es turbulento, es laminar.
5. El flujo es irrotacional, de modo que no hay
circulación.
6. El fluido no tiene viscosidad.
CONSIDERACIONES PARA EL USO
DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI
40.
DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE BERNOULLI (ref. 4)
Dado la ley de la conservación de la energía:
Wneto = DK + DU
La fuerza ejercida por la presión p1 es: p1A1, y el trabajo
realizado por esta fuerza es:
W1 = F1Dx = p1A1Dx1 = p1V
similarmente para el lado derecho
W2 = -F2Dx2 = -p2A2Dx2 = -p2V,
El trabajo neto es
W1 + W2 = p1V – p2V = (p1 – p2)V
2
1
2
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
1
Vv
Vv
mv
mv
K r
r
D
1
2
1
2 Vgh
Vgh
mgh
mgh
U r
r
D
41.
EFECTO BERNOULLI
Para un flujo horizontal
p + ½ rv2 = constante
La presión en menor donde la velocidad del fluido
es mayor y viceversa.
v1 < v2
p1 > p2
v2
v1
p1 p2
42.
PARA DISCUSIÓN EN CLASE
¿Dónde es más grande la presión, en A o en B?
A B
¿Por qué se levanta el techo
con un viento fuerte?
¿Por qué sale líquido por la
boquilla al apretar la perilla?
¿Hacia donde es empujada la pelota, hacia
arriba o hacia abajo?
43.
0
2
2
2
1
0
2
1
2
1
0 g
v
p
gy
v
p r
r
r
r
LEY DE TORRICELLI (ref. 3)
gy
v 2
La presión del aire en la superficie del
líquido (1) es la misma que en el orificio
(2), entonces podemos establecer:
Suponiendo que v1 = 0 (el nivel del
líquido cambia muy lentamente),
llegamos a:
Fuente de la imagen: http://slideplayer.es/slide/1710144/
44.
EL TUBO DE VENTURI (ref. 4)
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
A
A
v
p
p r
2
2
2
1
2
1
1
2
2
A
A
P
P
A
v
r
La altura promedio del fluido
es constante, entonces:
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1 v
p
v
p r
r
De la ecuación de continuidad
v1 A1 = v2 A2
Es fácil llegar a:
Fuente de la imagen: http://slideplayer.es/slide/1029489/
45. REFERENCIAS
1) Física Conceptual 10a ed. Paul Hewitt, Addison
Wesley, 2007
2) Fisica 1 3ed. Raymond A. Serway/John W.
Jewett Jr, International Thomson Editores S.A.
de C.V. / 2007.
3) Física, Volumen 1, Robert Resnick/David
Halliday, Pearson Educación de México S.A. de
C.V. / 2002
4) Física Universitaria Vol. 1,
Sears/Zemansky/Young/Freedman, Pearson
Education de Mexico S.A. de C.V. / 1999 /
