Este manual describe un experimento para medir la viscosidad de fluidos utilizando la velocidad terminal de esferas cayendo a través de ellos. Explica la teoría de las fuerzas de fricción en fluidos y la ley de Stokes para determinar la viscosidad a partir de la velocidad terminal y las propiedades de las esferas y el fluido. El procedimiento experimental involucra medir el tiempo que tardan las esferas en caer entre marcas separadas una distancia conocida en el fluido, y luego usar la ecuación corregida de Stokes para calcular la viscosidad

1. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
Universidad nacional
“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FÍSICA
MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II
PRACTICA N° 05 “FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS”
AUTOR:
M.Sc. Optaciano L. Vásquez García
HUARAZ - PERÚ
2014
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2. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS
“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
APELLIDOS Y NOMBRES................................................................................................ ……. CÓDIGO.......................... FECHA..................
FACULTAD................................................... ESCUELAPROFESIONAL................................................ GRUPO.......................
AÑO LECTIVO: ................................... SEMESTRE ACADEMICO................................. .NOTA................................
DOCENTE............................................................................................................ FIRMA.....................................
2
SECCIÓN DE FÍSICA
CURSO: FÍSICA II
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 4.
PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 3.
FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS
I. OBJETIVO(S):
1.1. Determinar la viscosidad de un fluido utilizando la velocidad límite de esferas cayendo en un aceite
1.2. Estimar la importancia de los efectos debido al tamaño finito del recipiente.
II. MATERIAL A UTILIZAR:
 Una probeta graduada de 1 litro de capacidad.
 Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.
 Una regla graduada en milímetros.
 Un set de pesas calibradas.
 Un cilindro de aluminio.
 Cantidades apreciables de agua y aceite.
 Una balanza analítica
 Esferas de acero de diferente diámetro
 Un micrómetro
 Un imán de retención
 Un Beaker de 1 litro de capacidad
III. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
3.1. Fuerzas de fricción en fluidos
Cuando un cuerpo se mueve a velocidad relativamente baja través de un fluido interacciona con las moléculas
del mismo efectuando un trabajo que conduce a una disminución de su energía cinética, y por tanto a una
disminución de su velocidad. A escala microscópica este efecto se puede describir mediante una fuerza de
rozamiento, cuyo valor dependerá, por una lado, de la viscosidad del fluido, y por otro de las características
geométricas y cinemáticas del cuerpo en movimiento. Considerando el movimiento de pequeñas esferas en un
fluido contenido en un recipiente de gran tamaño Stokes obtuvo la siguiente fórmula para el rozamiento
viscoso
6 ˆv F    rve (1)
Donde r es el radio de la esfera, η es el coeficiente de viscosidad y v es la velocidad instantánea de la esfera
móvil a lo largo de la trayectoria.

3. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
La viscosidad de un fluido (un gas o un líquido) manifiesta la resistencia interna al desplazamiento relativo
entre sus moléculas debido a la existencia de fuerzas de atracción entre las mismas. En el régimen laminar, la
viscosidad se define como la fuerza tangencial por unidad de superficie necesaria para mantener una
diferencia de velocidad de 1 cm/s entre dos capas paralelas del fluido separadas 1 cm. El coeficiente de
viscosidad en el SI de unidades se expresa en N.s/m2 mientras que en el sistema CGS el coeficiente de
viscosidad se expresa en dinas.s.cm-2, a esta unidad se le llama poise.
3.2. Variación de la viscosidad con la temperatura.
Existen numerosos ejemplos que muestran la variación de la viscosidad con la temperatura. El aceite para
motor, por lo general es bastante difícil de vaciar cuando se encuentra frío, este hecho indica que su
viscosidad es muy alta. Conforme la temperatura del aceite se incrementa, su viscosidad disminuye
notablemente, ello indica que existe una dependencia entre la viscosidad y la temperatura.
En general todos los fluidos exhiben este comportamiento en algún grado. Las gráficas de la viscosidad en
función de la temperatura corroboran lo expresado anteriormente, es decir la viscosidad de un líquido por
ejemplo disminuye con el incremento de la temperatura. Po el contrario, en los gases la viscosidad aumenta
con el incremento de la temperatura, sin embargo, la magnitud de cambio es, por lo general menor que la de
un líquido.
Una medida de que tanto cambia la viscosidad de un fluido con la temperatura está dada por el índice de
viscosidad, el cual es muy importante cuando se habla de aceites lubricantes y de fluidos hidráulicos que
operan en situaciones extremas de temperatura. Esta situación puede expresarse como: Un fluido con alto
índie de viscosidad muestra un cambio pequeño de la viscosidad con la temperatura, mientras que un bajo
índice de viscosidad exhibe un cambio grande en su viscosidad con respecto a la temperatura.
3
3.3. Medición de la viscosidad.
Los procedimientos y el equipo para medir la viscosidad de fluidos son numerosos. Algunos de ellos utilizan
los principios básicos de la mecánica de fluidos para obtener la viscosidad en sus unidades básicas y otros
indican valores relativos de la viscosidad que se pueden utilizar para comparar diferentes fluidos.. Uno de los
procedimientos más comunes es el viscosímetro de bola
3.4. Viscosímetro de caída de bola
Para conocer la técnica que emplean los viscosímetros de bola, es necesario estudiar el movimiento de caída
de un cuerpo baja la acción de su peso y de la fuerza de rozamiento del medio circundante a él, obteniéndose
expresiones que definan su velocidad en función del tiempo y su posición inicial.
3.4.1. Peso y Principio de Arquímedes
Despreciando la variación de la gravedad con la altura, el peso W se define como el producto de la
masa por la aceleración de la gravedad y la masa es igual al producto de la densidad del cuerpo ρ por
el volumen v del mismo. Para el caso de la esfera móvil se tiene
3 4
( )
3 W  mg  S  r g (2)
De acurdo con el Principio de Arquímedes, “Un objeto que se encuentra parcial o completamente
sumergido en un fluido experimenta una fuerza de empuje ascendente igual al peso del fluido
desalojado”. Por, lo tanto el empuje es igual al producto de la densidad del fluido, por el volumen del
cuerpo y por la aceleración de la gravedad, esto es
3 4
( )
3 f E    r g (3)
3.4.2. Fuerza de rozamiento
Cuando un cuerpo se mueve a través de un fluido aparece una fuerza sobre él que se opone a dicho
movimiento. Esta recibe el nombre de fuerza de rozamiento y tiene su origen en los esfuerzos
tangenciales y normales que el fluido ejerce sobre la superficie del objeto. Este parámetro resulta muy

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difícil de determinar analíticamente, ya que depende de varios factores. Por lo que es necesario
recurrir básicamente a la adquisición de datos experimentales y, con esta finalidad, es costumbre
expresar dicha fuerza en la forma
2 1
2 d f F C Av   (4)
Donde v es la velocidad relativa del cuerpo en el fluido, ρf es la densidad del fluido, A es el área se la
sección transversal máxima que el cuerpo ofrece al flujo y Cd es un parámetro empírico llamado
coeficiente de arrastre cuyo valor depende de la forma geométrica del cuerpo, así como del Número
de Reynolds asociado con el flujo alrededor del cuerpo. Dicho número de Reynolds es
  
 
4
f
e
vD
R


 (5)
Donde d representa la longitud del objeto medida a lo largo de su sección transversal (en el caso de la
esfera es 2r), y η es la viscosidad dinámica del fluido
3.4.3. Ley de Stokes
Para un amplio rango de valores del número de Reynolds, la forma funcional del coeficiente de
arrastre Cd se establece en la forma siguiente
24 6
0, 4
1 d
e e
C
R 
R
(6)
Para pequeños valores del número de Reynolds (esto es, Re < 1) el primer término de la ecuación (6)
domina. De esta forma la fuerza de rozamiento sobre un cuerpo de forma esférica de radio r se escribe
así
2 2
1 24 2 2 12
( ) ( )
2 (2 )
 
f
 
v f
e f
r v
F r v
R 
v r

6 v F   rv (7)
Expresión que se conoce como ley de Stokes, en honor al físico Irlandés Sir George Stokes (1819-
1903), quien la dedujo por primera vez en 1845. Esta ley establece que la fuerza de rozamiento que se
opone al movimiento de una esfera a través de un fluido cuando Re < 1, es proporcional a la
viscosidad del fluido, al diámetro de la esfera y a la velocidad de la misma en el seno del fluido.
Si la bola cae verticalmente en el líquido, sobre ella actuarán las siguientes fuerzas: (a) el peso propio
del cuerpo (W); la fuerza de empuje hidrostático (E) y la fuerza de rozamiento (Fv), como se muestra
en el DCL de la esfera.
Aplicando la segunda ley de Newton en la dicción mostrada, se obtiene
z z  F  ma
( ) v z W  E  F  ma (8)
Si el peso y el empuje hidrostático son constantes, la aceleración az, produce un incremento continuo
de la velocidad y como tal en la fuerza viscosa, de tal modo que el miembro de la izquierda
eventualmente se hace nulo. En dicho instante la aceleración es cero y en adelante no existe mayor

5. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
incremento en la velocidad. A partir de esto la esfera se mueve con una velocidad constante
denominad velocidad terminal o velocidad límite vL.
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de la esferita cuando se mueve en un fluido líquido.
Remplazando las ecuaciones (2), (3) y (7) en la ecuación (8), se obtiene
3 3 4 4
( ) ( ) 6 0
3 3 S  r  f  r g  rv
 
    
 
   
S f gr t
5
(9)
Simplificando la ecuación (9), el coeficiente de viscosidad dinámica viene expresado en la forma
2 2 ( )
 
9
S f
L
gr
v


 (10)
Una forma como determinar la velocidad límite de la esfera, experimentalmente es hacer dos marcas
sobre el tubo de vidrio separado una distancia L y medir el tiempo t que demora en recorrerla. Es decir
L L v t  (11)
Al remplazar la ecuación (11) en (10), resulta
2 2 ( )
gr
 
S f 9
t
L


 (12)
En la práctica, la ecuación (7) debe ser corregida, dado que no es realista suponer un líquido de
extensión infinita y que la distribución de la velocidad de las partículas del líquido respecto de la
superficie de las partículas del líquido respecto de la superficie de la esfera se encuentra afectada por
las dimensiones finitas del líquido. Para el movimiento de la esferita a lo largo del eje de un cilindro
de líquido infinitamente largo y de radio r, entonces se cumple que
 
6 1 2, 4 v
r
F r v
R
 
 
(13)
Con lo que la ecuación (12) corregida será
2 2 ( ) 1
9
L r
(1 2,4 )
R
 




(14)*

6. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
Longitud inicial
Masa
Longitud final
N°
L0 cm)
m (gr)
Lf (cm)
1 2 3 4 L0,prom
6
IV. METODOLOGÍA
4.1. Para determinar a constante elástica del resorte
a. Utilizando el resorte helicoidal realice la instalación como se indica en la Fig. 2, el resorte debe
estar amarrado firmemente a la varilla horizontal.
b. Con la cinta métrica mida por cuatro veces la longitud del resorte sin carga exterior. Registre su
valor en la Tabla I.
c. Coloque la masa m1= 50gr en la porta pesa y el conjunto en el extremo libre del resorte y espere que
alcance el equilibrio estático, proceda entonces a medir por cuatro veces la longitud final del resorte,
Lf. anote su valor en la Tabla I.
d. Repita el paso “c” para las demás pesas m2, m3,… Registre sus valores en la tabla I.
Figura 2. Instalación del equipo para determinar la constante elástica k.
Tabla I. Datos y cálculos para hallar la constante elástica k
4.2. Para determina la densidad del aluminio
a. Con la balanza mida la masa del cilindro de aluminio.
b. Coloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte y lleve al sistema resorte – cuerpo
lentamente hasta la posición de equilibrio estático, entonces mida por cinco veces la longitud final
del resorte Lf1ρ. Registre sus valores en la Tabla II.
c. Introduzca el cilindro de aluminio unido al resorte, en el Beaker conteniendo agua hasta que el
cuerpo quede totalmente sumergido en el fluido como se muestra en la figura 3. Espere que se
1
2
3
4
5
6
7

7. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
alcance el equilibrio estático y entonces proceda a medir por cuatro veces la longitud final del
resorte Lf2. Registre sus valores en la Tabla II.
Figura 3. Instalación del cilindro de aluminio dentro de agua.
Tabla II. Datos y cálculos para determinar la densidad del aluminio
7
4.3. Para determinar la densidad del aceite
a. Con la balanza mida la masa del cilindro del aluminio. Anote su valor en la Tabla III.
b. Coloque el cilindro de aluminio en el extremo libre del resorte y espere que alcance el equilibrio,
entonces mida por cinco veces la longitud final del resorte Lf2. Registre sus valores en la Tabla III.
c. Introduzca el cilindro de aluminio sujeto al resorte, en el Beaker contenido en agua como se muestra
en la figura 4. Una vez que se alcanzó el equilibrio mida por cuatro veces la longitud final del resorte
Lf2. Registre sus valores Reemplace el agua del Beaker por el aceite e introduzca completamente el
cilindro dentro del aceite como se muestra en el figura 8. Una vez alcanzado el equilibrio proceda a
medir la longitud final del resorte por cinco veces, Lf3. Registre sus valores en la Tabla III.
Figura 4. Instalación del cilindro de aluminio dentro de aceite.
Material
Longitud
del resorte
sin
deformar
Longitud del resorte con carga (en
aire)
Lf,1 (cm)
Longitud del resorte con carga
(en H2O) Lf,2 (cm)
Masa
(gr)
1 2 3 4 LProm 1 2 3 4 LProm
Aluminio

8. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
Tabla III. Datos y cálculos para determinar la densidad de un líquido
8
Material
Longitud del
resorte
sin deformar
L0(cm)
Longitud del
resorte
cargado ( en aire)
Lf1 (cm)
Longitud del
resorte cargado
(en agua)
Lf2 (cm)
Longitud del resorte
del resorte cargado (en
aceite)
Lf3 (cm)
Masa
(gr)
Aluminio
4.2. Para determinar el coeficiente de viscosidad
a. Vierta lentamente el aceite hasta llenar la probeta de vidrio graduada como se muestra en la figura
5b. En el caso de formación de burbujas espere cierto tiempo a fin de que ellas desaparezcan
b. Trace dos marcas, una superior A y otra inferior B en el tubo como se muestra en la figura 5c.
c. Con la cinta métrica mida la distancia h entre las dos marcas por 04 veces y registre su valor en la
Tabla IV
d. Con el micrómetro mida por 03 veces el diámetro de cada una de las esferas y registre sus valores en
la tabla IV
e. Con el vernier mida el diámetro interior de la probeta graduada por cinco 03 veces. Registre sus
valores en la Tabla IV
(a) (b) (c)
Figura 5. Equipo para determinar la viscosidad del aceite.
f. Deje libre la esfera de masa m1 en la superficie libre del aceite y con el cronómetro mida el tiempo
que demora en recorrer la distancia AB = h. Registre sus valores obtenidos en la Tabla IV
g. Con el imán extraiga la esferita de masa m1 y repita el paso (f) por cinco veces. Registre sus valores
en la Tabla IV.
h. Con la balanza analítica mida la masa de cada una de las esferitas usadas en el experimento. Registre
sus valores en la Tabla IV
i. Repita los pasos (f) y (g) para cada una de las esferitas de masas m2, m3 y m4.

9. Manual de Prácticas de Laboratorio de Física II FUERZAS DE FRICCIÓN EN FLUIDOS Optaciano Vásquez G. 2014
Tabla IV. Datos y cálculos para determinar el coeficiente de viscosidad del aceite
9
N°
Altura AB
h(cm)
Tiempo que demora la esferita
en recorrer la altura h
t(s)
Diámetro de cada
esferita
d (mm)
Diámetro interno del
tubo de vidrio
D (cm)
Masa de
cada
esferita
m (g)
t1 t1 t1 t1 t1 tpro d1 d2 d3 dpro D1 D2 D3 Dpro
1
2
3
4
V. CUESTIONARIO
5.1. Con los datos de la Tabla I, trace una gráfica F= f(y), donde Δ풚 = 풚 es la deformación del resorte, y a partir
de ella determine la constante elástica k del resorte con su respectivo error absoluto y porcentual. Para ello se
debe obtener la recta de ajuste mediante mínimos cuadrados
5.2. Con los datos de la Tabla II, determine la densidad del aluminio, con su error absoluto y porcentual.
5.3. Con los datos de la Tabla III, determine la densidad del aceite con su respectivo error absoluto y porcentual.
5.4. Con los datos de la tabla IV y usando la ecuación (14)*, determine la viscosidad del aceite con su respectivo
error absoluto y porcentual
5.5. Defina la expresión velocidad límite de la manera en que se aplica a un viscosímetro de bola
5.6. ¿Qué importancia tiene la viscosidad en los fluidos utilizados como lubricantes en las máquinas?.
5.7. ¿Qué importancia tiene en su criterio la viscosidad de un fluido en un proceso industrial?
5.8. ¿Cuáles son las posibles fuentes de error?.
5.9. ¿Qué otros métodos propondría utilizar para medir el coeficiente de viscosidad de los líquidos?. Describa
detalladamente cada uno de ellos.
5.10. ¿Qué significa grados de viscosidad SAE, que se ha desarrollado para la valoración en aceites de motor y
lubricantes
VI. RECOMENDACIONES
6.1. Asegúrese que las deformaciones del resorte estén dentro del rango elástico.
6.2. Minimice las deformaciones abruptas de los resortes porque pueden producir deformaciones permanentes.
6.3. Para extraer las esferillas con el imán hágalo con sumo cuidando evitando de este modo romper la probeta
calibrada
6.4. Para hacer las mediciones de deformaciones asegúrese que el resorte esté completamente en equilibrio estático.
VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
1. GOLDEMBERG, J “Física General y experimental” Vol I. Edit. Interamericana S.A. México 1972
2. MEINERS, H., EPPENSTEIN, W., MOORE, K “Experimento de Física” Edit. Limusa. México 1970
3. CARPIO, A., CORUJO, J., ROCHI, R. “Módulo de física”. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de
Entre Ríos. Argentina, 1996.
4. SERWAY, R “Física” Tomo I. Edit. Mc Graw – Hill. México 1993.
5. TIPLER, P. “Física” Vol I. Edit. Reverte. España 1993.