Trabajo sobre expresiones Álgebraicas y operaciones

1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA TERRITORIAL DEL ESTADO LARA “ ANDRES ELOY BLANCO”
BARQUISIMETO – EDO LARA
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
APELLIDO NOMBRE:
PUENTES CLEIDYS
C.I: 31271424
P.N.F: SISTEMA DE CALIDAD Y AMBIENTE
ASIGNATURA: MATEMATICA

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
¿Qué es?
Es una combinación de letras y
números ligada por los signos de
las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación,
división y potenciación.
Longitud de la Circunferencia:
Área del cuadrado
Volumen de Cubo
es el radio de la circunferencia.
donde
es el lado del cuadrado.
donde
por ejemplo, hallar
áreas y volúmenes:

3. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Adición
OPERACIONES:
sustracción
En la suma de expresiones algebraicas se suman los
términos semejantes, es decir, las incógnitas que sean
iguales, y los números enteros. Si existen varias
incógnitas en las expresiones algebraicas, también se
suman por separado.
Tal y como ocurre en la suma, para restar
expresiones algebraicas se deben juntar los
términos semejantes de las expresiones en
cuestión.
EJEMPLO:
EJEMPLO:

4. Para multiplicar expresiones algebraicas se
deben seguir las propiedades de las potencias. Para
ello, multiplicamos los coeficientes, y si se
multiplican dos incógnitas, se suman los exponentes
de cada una.
Para división de las expresiones algebraicas, también
debemos seguir las reglas de las potencias. Pero en este
caso, al contrario que en la multiplicación, para dividir
monomios se realiza el cociente de los coeficientes y se
restan los exponentes de las incógnitas.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
OPERACIONES:
Multiplicación
EJEMPLO:
División
EJEMPLO:

5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PRODUCCTO NOTABLE:
Propiedades:
Se llama productos notables a
ciertas expresiones algebraicas que se
encuentran frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin
necesidad de hacerlo paso por paso.
¿Qué ES?
• Los productos notables los podemos usar para realizar
operaciones algebraicas de una manera más rápida,
sin necesidad de hacer una comprobación de la
multiplicación realizada.
• En otros casos son utilizados porque ayudan al
encontrar: medidas, o en el cálculo de área,
superficies, e intensidades en el área de la ingeniería.
¿Para qué se usan los productos notables?

6. • Los productos notables están íntimamente
relacionados con fórmulas de factorización,
por lo que su aprendizaje facilita y
sistematiza la solución de diversas
multiplicaciones, permitiendo simplificar
expresiones algebraicas complejas.
• Cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede
ser obtenido mediante una simple inspección, sin la
necesidad de verificar o realizar la multiplicación
paso a paso.
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
PRODUCCTO NOTABLE:
CARACTERISTICAS:

7. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
FACTORIZACION POR PRODUCTO
NOTABLE:
Con a y b números enteros
Para factorizar el trinomio buscamos dos números
que sumados den el coeficiente de x y
multiplicados el término independiente.
Uno de los principales productos notables cuyos
desarrollos se suelen identificar con la expresión a
factorial si tiene tres términos es el producto de
binomios con un término en común, escrito para
identificar como

8. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESOLUCION DE EJERCICIOS:
SUMA:
RESTA:
I. X2 + X – 9 ; 3X2 – 2X – 6
= (X2 + X – 9) + (3X2 – 2X – 6)
= X2 + X – 9 + 3X2 – 2X – 6
= 4 X2 – X – 15
II. 3m2 + 2mn – 5n2 ; 4mn – 2n2 ; m2 + 3mn – n2
= 3m2 + 2mn – 5n2 + 4mn – 2n2 + m2 + 3mn – n2
= 4m2 + 9mn – 8n2
I. 6X + 2Y RESTA 4X – 3Y
= (6X + 2Y) – (4X – 3Y)
= 6X + 2Y – 4X + 3Y
= 2X + 5Y
II. 3X2 + 2X – 5 RESTA 5X2 – 3X – 4
= (3X2 + 2X – 5) – (5X2 – 3X – 4)
= 3X2 + 2X – 5 – 5X2 + 3X + 4
= – 2X2 + 5X – 1

9. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESOLUCION DE EJERCICIOS:
MULTIPLICACION: DIVISION:
I. (5X2Y) * (2XY) * (– 4X2)
= 5X2Y * 2XY * (– 4X2)
= – 40 X5Y2
II. 5X * 6XY * ( X2 + XY)
=5X * 6XY * (X2 + XY)
= 30X2Y * (X2 + XY)
= 30X4Y + 30X3Y2
I. Xn+1 ENTRE Xn
(X n+1 / xn) = Xn+1-n
=x n+1-n
=x1 = x
II. –15 a2bn+5 ENTRE 5ab
= (–15 a2bn+5) / (5ab)
= (–15 a2bn+5) / (5 a1b1)
= –3 a2-1bn+5-1
= –3abn+4
X5 / X3 = X5-3 =X2
PROPIEDAD APLICADA
Xa / xb = x a-b

10. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESOLUCION DE EJERCICIOS:
PRODUCTO NOTABLE:
(X + 5)3= X3 + 3*X2 *5 + 3*X*52 + 53
= X3 + 3X2*5 + 3*X*25 + 125
= X3 + 15X2 + 75X + 125
• Para resolver el siguiente ejercicio
debemos aplicar la fórmula del cubo
perfecto:(a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3
II. (X + 5)3
• Para resolver el siguiente ejercicio
debemos aplicar la fórmula del cuadro
perfecto: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
I. (X2 + Y)2
(X2 + Y)2= (X2)2 + 2*(X2)*Y + Y2
= X4 + 2X2Y + Y2
• Para resolver (x2)2 aplicamos la
siguiente formula potencia de una
potencia: (a2)2 = a2 * 2 = a4

11. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
RESOLUCION DE EJERCICIOS:
FACTORIZACION POR PRODUCTO NOTABLE:
II. X2 – 36
Factorizamos
X2 – 36 = X2 – 62
DONDE
a = X
b= 6
ENTONCES DECIMOS QUE:
X2 – 36 = X2 – 62 = (X + 6) ( X – 6)
TENEMOS LOS SIGUIENTES EJERCICIOS:
I. 49 – 4Y10
Factorizamos
49 – 4Y10 = 72 – 22(Y5)2
Luego aplicamos la propiedad de la potencia de un producto
(ab)2 = a2 * b2
49 – 4Y10 = 72 – (2Y5)2
Luego identificamos quien es a y b
a= 7 b= 2Y5
Decimos que (a2 – b2) = (a + b) (a – b)
49 – 4Y10 = (7 + 2Y5) (7 -2Y5)