4. LA CIRCUNFERENCIA
Es el lugar geométrico de todos los puntos en un
plano que equidistan de un punto fijo llamado
centro .El segmento( o su longitud) que une el centro
con cualquier punto de la circunferencia se llama
radio
RADIO
o
6. ! BIEN !
JUGUEMOS UN MOMENTO PARA CONOCER LOS
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA, 5 min.
SOPA DE LETRA
ARDORA
HAZ UN CLIC
7. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
C
U
ER
D
A
TANGENTE
RADIO
DIAMETRO
ES = 2 radio
o
SECANTE
CENTRO DE LA
CIRCUNFERENCIA
8. PROPIEDADES BÀSICAS
1.- Todo radio que llega al punto de la tangencia es perpendicular a la
recta tangente. Es decir forma un ángulo de 90º
Punto Tangencial
con ángulo de 90º
r
r
O
Tg.
r ┴ Tg.
9. 2.- Las tangentes trazadas desde un punto a una misma
circunferencia son iguales.
a=b
Punto
tangente
Tg.
a
o
o
b
Tg.
Punto
tangente
a=b
10. 3.-El segmento que une el vértice con el centro de la circunferencia es bisectriz del
ángulo formado por las tangentes.
Es
Bisectri
z
µ
α
o
o
α=µ
11. 4.- Si dos circunferencias son tangentes exteriores o interiores, la recta que pasa
por los centros, pasa también por el punto de tangencia de ambas circunferencias
r
B
r
R
D
E
R
A
AB = R+ r
DE = R - r
12. TEOREMA DE PONCELET.- En todo triangulo rectángulo la
suma de los catetos es igual a la hipotenusa más dos veces
el radio de la circunferencia inscrita
B
a +b=c+2r
c
a
r
┐
C
b
A
13. TEOREMA DE PITOT.- En todo cuadrilátero circunscrito a una circunferencia, la
suma de dos lados opuestos es igual a la suma de los otros dos lados
C
b
a
D
c
a+c=b+d
A
d
B
14.
15.
16. EJERCICIOS RESUELTOS
1.- Hallar el valor de ”X”
X-2
Solución:
11
6
Por la propiedad de
PITOT
11 + 6 = x -2 + x + 7
17 = 2x +5
12 = 2x
6 =x
X +7
17. 2.-HALLAR EL VALOR DE “x”
31° + y = 90°
y = 90° - 31°
31°
Y
X
y = 59°
Hallando el valor de” x”
59° + x = 180°
Solución:
* como la radio al interceptar
con la recta de la tangente forma
un ángulo de 90° , entonces es
un triángulo rectángulo.
x = 180° - 59°
x = 121°
18. 3.- Hallar el valor de “x”
+2
X
11
* por la propiedad. Las
tangentes trazadas desde un
punto exterior a una
circunferencia son iguales.
X + 2 = 11
x = 11 - 2
x = 9 . Rta.
19. EJERCICIO DEL LIBRO DEL MINISTERIO 4to. grado
(pg. 56 ejercicio Nº. 68), hallar el valor de “X”
SOLUCIÓN:
14 cm.
X
30 cm.
Por la
propiedad de
las tangentes
es igual a
14cm.
Por lo tanto 30 -14 = 16,
entonces 16 =X
24. EJERCICIOS PROPUESTOS
1.Si la recta “A” es tangente a la circunferencia en “M” , calcular a la medida de MN
A).100
N
B). 120
C). 90
D).60
120
M
A
E). NA.
25. 2.-Si se sabe que A y B son puntos de tangencia, y m AMB = 300,calcular “X” o
es Centro de la Circunferencia
A
M
X
0
B
P
A)100
B)240
C)120
D)220
E)NA