1. UNIVERIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE INGENIERIA MECANICA
CENTROIDE Y MOMENTOS DE INERCIA
KAREN NARIÑO
V-21.759.611
2. CENTROIDE Y MOMENTOS DE INERCIA
El centroide y los momentos de inercia son dos propiedades empleadas
para determinar la resistencia y deformación de elementos estructurales tales
como vigas y columnas, ya que definen las características geométricas de la
forma y tamaño de la sección transversal de los elementos estructurales. Por
ello a continuación se establece la definición y forma de determinar el centroide
y los momentos de inercia. Para precisar la ubicación del centroide y valorar los
momentos de inercia primero se definen y establecen para áreas simples,
luego se indica la forma de calcularse en áreas compuestas además se definen
otras propiedades geométricas que son función del centroide y los momentos
de inercia.
CENTROIDE
El peso de un objeto generalmente se representa por el peso total
aunque la realidad sugiere que debe ser representado como un gran número
de diferenciales de peso distribuidos en todo el objeto. Un sistema equivalente
al planteado consiste en determinar el peso total o resultante de todos los
diferenciales de peso donde la ubicación de la resultante es un único punto
denominado centro de gravedad. El centro de gravedad es el punto de
aplicación en un cuerpo rígido de la resultante de las fuerzas donde los efectos
sobre el cuerpo no varían.
Centroide de áreas compuestas
En gran cantidad de casos una superficie cualquiera puede ser
subdividida en una serie de figuras comunes (rectángulo, triangulo,
circunferencia etc..). Esta forma de análisis es útil y permite determinar el
centroide de cualquier superficie.
TEOREMA DE PAPPUS-GUIDIN
Una superficie de revolución es aquella que se genera al girar una curva
con respecto de un eje, por ejemplo una esfera se puede generar al girar un
arco semicircular. De manera similar tenemos los cuerpos de revolución que
3. son obtenidos al girar un área con respecto de un eje fijo. Teorema I El área de
una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generadora por la
distancia recorrida por el centroide de la curva, al generar la superficie.
Teorema II El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generadora
por la distancia recorrida por el centroide del área al generar el cuerpo.
MOMENTO DE INERCIA
El centroide representa el punto donde se ubica la resultante del peso de
un objeto y es proporcional a la ubicación del área asociada. Adicional al
centroide tenemos el momento de inercia que además depende de la distancia
que está el área a un eje dado.
El momento de inercia es una propiedad geométrica (similar al área) de
una superficie o área que representa cuanta área está situada y que distancia
está con respecto a un eje dado. Se define como la suma de los productos de
todas las áreas elementales multiplicadas por el cuadrado de las distancias a
un eje. Tiene unidades de longitud elevada a la cuatro (longitud4). Es
importante para el análisis de vigas y columnas, porque el diseño del tamaño
de estos elementos está relacionado con el momento de inercia debido a que
define la forma apropiada que debe la sección del elemento estructural.
Además del área y el momento de inercia se tiene otras propiedades
geométricas útiles para establecer la sección transversal de un elemento
estructural y están relacionados con el área y momento de inercia, estas
propiedades son: Momento Polar de Inercia, Radio de Giro y Módulo de
Sección. Momento polar de inercia El momento polar de inercia es una
propiedad importante para las secciones relacionadas con ejes cilíndricos,
polares además de elementos sometidos a torsión y se define según la
Ecuación
4. RADIO DE GIRO
El radio de giro es una propiedad que se obtiene de considerar el área
concentrada en una franja paralela a un eje con un espesor diferencial, el radio
de giro representa la distancia del área transformada para que tenga el mismo
momento de inercia respecto a eje dado. El radio de giro es útil en el diseño de
columnas y se determina según la Ecuación Momento de inercia de áreas
compuestas
Para establecer los momentos de inercia de áreas compuestas, se debe
considerar que el momento de inercia varía según el eje que se considere, por
ello previamente se define el teorema de ejes paralelos que valora el momento
de inercia de una sección con respecto a un eje cualquiera una vez conocido el
momento de inercia con respecto al eje centroidal. De esta forma se establece
el valor de la inercia de un área compuesta al relacionar el momento de inercia
centroidal de cada área simple con respecto al centroide del área compuesta.
