Este documento trata sobre la resistencia de los materiales debido a la torsión. Explica la definición de torsión, las ecuaciones para calcular la torsión en elementos de sección circular y no circular, y conceptos como el esfuerzo cortante, módulo de rigidez al corte, momento polar de inercia y ángulo de giro a la torsión.

1. Resistencia de
los Materiales
II
TORSIÓNTORSIÓN
Resistencia de
los Materiales
II
Adaulfo Atencio
CI: 27.303.682
ING Civil

2. Definición de TorsiónDefinición de Torsión
Es la solicitación que se presenta cuando se aplica un momento sobre el eje longitudinal de un
elemento constructivo o prisma mecánico, como pueden ser ejes o, en general, elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en situaciones diversas.
La ecuación general de Torsión se expresa de la siguiente manera:

3. Torsión en Elementos de sección Circulares
La teoría de Coulomb es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o huecos, debido a la
simetría circular de la sección no pueden existir alabeos diferenciales sobre la sección. De acuerdo con la
teoría de Coulomb la torsión genera una tensión cortante el cual se calcula mediante la fórmula:
Torsión en Elementos de sección Circulares
Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de Coulomb sobre como se deforma una pieza
prismática con simetría de revolución, es decir, es una teoría aplicable sólo a elementos sección circular o
circular hueca. Para piezas con sección de ese tipo se supone que el eje baricéntrico permanece
inalterado y cualquier otra línea paralea al eje se transforma en una espiral que gira alrededor del eje
baricéntrico.

4. Esfuerzo Cortante debido al Torque
Es el esfuerzo Interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de un prisma
mecánico como por ejemplo una viga o un pilar, se designa variadamente como Te, V o Q. Este tipo de
solicitaciones formado por tensiones paralelas está asociado directamente a tensiones cortantes. Para
una pieza prismática se relaciona con la tensión cortante mediante la Teoria de Bernoulli que se relaciona
entre los componentes de esfuerzo Cortante y momento flextor.
Esfuerzo Cortante debido al Torque

5. Esfuerzo Cortante debido al Torque
La deformación angular de las generatrices g está relacionada con el giro de las secciones q según la
expresión:
Esfuerzo Cortante debido al Torque
Esta deformación angular es mayor en la periferia y nula en el centro, existiendo un valor de
deformación para cada posición radial r, que crece linealmente con el radio:
Teniendo en cuenta que el módulo de elasticidad transversal relaciona la deformación angular con la
tensión cortante, se puede escribir el ángulo girado por las secciones separadas una distancia L.

6. Módulo de Rigidez al Corte
Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elástico
(lineal e isótropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes.
Experimentalmente el módulo elástico transversal (o módulo cortante) puede medirse de varios modos,
conceptualmente la forma más sencilla es considerar un cubo, y someterlo a una fuerza cortante, para
pequeñas deformaciones se puede calcular la razón entre la tensión y la deformación angular:
Módulo de Rigidez al Corte

7. Momento Polar de Inercia
El momento polar de inercia , también conocido como segundo momento polar de área , es una
cantidad que se utiliza para describir la resistencia a la deformación torsional ( deflexión ), en objetos
cilíndricos (o segmentos de objeto cilíndrico) con una sección transversal invariante y sin deformaciones
o deformaciones significativas. deformación fuera del plano. Es un constituyente del segundo momento
del área , vinculado a través del teorema del eje perpendicular .
Momento Polar de Inercia
La ecuación que describe el momento polar de inercia es una integral múltiple sobre el área de la
sección transversal,A del objeto

8. Torsión en Elementos no Circulares
Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de Sant-Venant además de un giro
relativo de la sección transversal respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura de
la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso particular en el que el alabeo es cero,
y por tanto sólo existe giro.
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas prismáticas de gran inercia torsional con
cualquier forma de sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento de alabeo es nulo,
lo cual no significa que el alabeo seccional también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da
buenas aproximaciones para valores.
Torsión en Elementos no Circulares

9. Torsión en Secciones Circulares Variables
Consideremos que la sección recta de una pieza esta dividida en varias zonas Ωi, cada una de las
cuales corresponde a un material que tiene un módulo de rigidez transversal Gi. Consideremos también
que un material de referencia, que puede o no ser igual a uno de los materiales componentes de la pieza,
y que tiene un módulo de rigidez transversal G. Para cada material de la sección se puede definir un
coeficiente de equivalencia con el material de referencia de la forma Ni = GI / G
Torsión en Secciones Circulares Variables

10. Ángulo de Giro a la Torsión
Este ángulo se denomina “ángulo de torsión” y resulta ser la suma de todos los ángulos específicos
de torsión entre todas las tajadas elementales de la pieza. Si analizamos un elemento diferencial del
interior de una barra circular torsionada encontraremos un estado de corte puro.
Ángulo de Giro a la Torsión

11. Bibliografía
• https://www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=http://ing.unne.edu.ar/pub/e2_cap5.pdf&ved=
2ahUKEwi_zaKa4_HsAhXxpVkKHYr1CuoQFjAGegQIARAF&usg=AOvVaw097vEjql7opTPKOqeGlA8I
• https://es.m.wikipedia.org/wiki/Torsi%C3%B3n_mec%C3%A1nica
• https://en.m.wikipedia.org/wiki/Polar_moment_of_inertia
• https://es.m.wikipedia.org/wiki/M%C3%B3dulo_de_cizalladura#:~:text=El%20m%C3%B3dulo%20de%
20elasticidad%20transversal,cuando%20se%20aplican%20esfuerzos%20cortantes.
Bibliografía