Este documento trata sobre la ingeniería mecánica y la mecánica de materiales. Explica conceptos clave como la torsión, esfuerzos cortantes, ángulos de torsión y cálculos para barras circulares sometidas a torsión. En particular, describe la teoría de Coulomb sobre cómo se deforman piezas prismáticas con simetría de revolución bajo torsión, y cómo calcular los esfuerzos cortantes máximos en árboles de transmisión de potencia con sección circular.

1. INGENIRÍA EN MECATRÓNICA
QUINTO CUATRIMESTRE
MECANICA DE MATERIALES
PROFESOR: IGNACIO ROSALES ORTIZ
MARÍA FERNANDA PÉREZ M.

2. UNIDAD IV
 En Ingeniería , torsión es la solicitación que se presenta cuando se aplica un
momento sobre el eje longitudinal de un elemento constructivo o prisma
mecánico, como pueden ser ejes, o en general, elementos donde una
dimensión predomina sobre las otras dos, aunque es posible encontrarla en
situaciones diversas.
4.1 TORCION EN VIGAS DE SECCION CIRCULAR

3.  La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva paralela al eje
de la pieza deja de estar contenida en el plano formado inicialmente por las dos
curvas, en lugar de eso una curva paralela al eje se retuerce alrededor de el.
 La teoría de “coulomb” es aplicable a ejes de transmisión de potencia macizos o
huecos, debido a la simetría circular de la sección no pueden existir alabeos
diferentes sobre la sección, de acuerdo con la teoría de coulomb la torsión genera
una tensión cortante el cual se calcula mediante la formula:
Tp= T/J* P
 Donde:
TP: Esfuerzo cortante a la distancia.
T: Momento torsión total que actúa sobre la sección.
P: Distancia desde el centro geométrico de la sección hasta el punto
donde se está calculando la tensión cortante.
J: Modulo de torsión.

4.  Esta ecuación se asienta en la hipótesis cinemática de coulomb sobre como se
deforma una pieza prismática como simetría de revolución , es decir es una teoría
aplicable sólo a elementos de sección circular o circular hueca. Para piezas con
sección de este tipo se supone que el eje baricéntrico permanece inalterado y
cualquier otra línea paralela al eje se transforma en una espiral que gira alrededor
del eje baricéntrico, es decir, se admite que la deformación viene dada de unos
desplazamientos del tipo:

5. 4.2 EL CALCULO DE ARBOLES DE TRANSMISION DE POTENCIA
 Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección
transversal circular usados para sostener piezas que giran solidariamente o
entorno a ellos, los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos.
Por otro lado los árboles o flechas son elementos que giran soportando pares
de torsión y transmitiendo potencia.

6.  Esfuerzos en los árboles son elementos de transmisión de potencia como las
ruedas dentadas, poleas, estrellas transmiten a los árboles fuerzas radiales, axiales
y tangenciales. Debido a estos tipos de carga, en el árbol se producen
generalmente esfuerzos por flexión, torsión, carga axial y cortante.

7.  Los esfuerzos cortantes son producidos por el par de torsión. Si la sección es circular
sólida , los puntos de mayor esfuerzo cortante son los ubicados en la periferia, y dicho
esfuerzo, ss, esta dado por :
 Donde T,C ,J y D son el par de torsión, la distancia desde el eje neutro hasta los puntos
de mayor esfuerzo, el momento polar de inercia y el diámetro, respectivamente, de la
sección transversal que se esté analizando, esfuerzos normales por carga axial. El
esfuerzo normal , SF, es constante en tosa la sección y esta dada por .

8.  Donde F y A son la fuerza axial y el área transversal , respectivamente, de la
sección de análisis. El signo ,,+” indica que el esfuerzo es de tracción y se toma si
F es de tracción; el signo ,,-” se toma si F es de compresión.

9. 4.3 ÁNGULO DE TORSIÓN
 Deformación de un miembro circular sometido a torsión, considerar la rotación
relativa de dos secciones circulares maciza adyacentes de radio C de un
elemento de longitud L, tal como lo muestra en la figura 1.

10.  La expresión anterior , debido a la hipótesis de la geometría de deformación , es
valida para cualquier valor de R tal que R <_ C. Además , que la geometría de
deformación presentada en la Fig. .1, se tiene que un plano paralelo al eje
longitudinal X rota en forma relativa en un ángulo r debido al ángulo Δ Φ .Por lo
tanto, si el plano tenia forma de rectángulo, luego de la rotación relativa Δ Φ de la
sección transversal tiene forma de rombo.
 Tensiones debido a la torsión en el rango elástico.
 Considerar la Ley de Hooke para tensión de corte T.
T= Gr
 Donde G es el módulo de rigidez o módulo de corte del material. Utilizando las
ecuaciones (3) y (4), se obtiene
MAX T T C R =(5)
 Lo que indica que la tensión de corte T varia linealmente con la distancia R medida
desde el eje longitudinal del elemento circular. Para el caso de una sección anular, se
cumple la siguiente relación.

12. 4.4 TORCION DE BARRAS CIRCULARES
 Si se considere la simetría, se muestra que las secciones transversales de la barra
circular giran como cuerpos rígidos alrededor del eje longitudinal. Los radios
permanecen rectos y la sección transversal permanecen plana y circular también, si
el ángulo de torsión total es pequeño, no variarán la longitud de la barra ni su
radio. Durante la torsión ocurrirá una rotación alrededor del eje longitudinal, de un
extremo de la barra respecto al otro.

13.  Las longitudes de los lados del elemento no cambian durante esta rotación, pero los
ángulos de las esquinas ya no miden 90°.
 Las barras de torsión es una barra de acero de sección constante generalmente
circular y en sus extremos son de diámetro mayor para evitar la resistencia a la
fatiga, estos extremos están dotados de perfiles acanalados o poligonales para
poder acoplarse rígidamente a la bandeja de un extremo y en la carrocería o el
chasis en el otro , estas barras tienen la posibilidad de regulación que permiten
variar o emparejar la altura del vehículo.
 Se utilizan en vehículos tracción trasera, motor delantero (camionetas), en los
puentes traseros en vehículos con tracción delantera.