funciones expoenciales

1. FUNCIONES EXPONENCIALES
Esta función de forma de 𝑓( 𝑥) = 𝑎 𝑥
donde a y x son números reales y a va a ser mayor que
0; pero tenemos que darnos cuenta de no confundirla con este tipo de funciones (𝑓( 𝑥) =
𝑥2
). Su dominio se va dar en los reales y su rango se va a dar dependiendo si la función de
creciente o decreciente, ya que si es creciente su rango se va a dar desde −∞ ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 0y si
es decreciente se va a dar ∞ ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 0.
SU GRAFICA SE VA VER DE ESTA MANERA
PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES
Para toda función exponencial de la forma f(x) = 𝑎 𝑥
, se cumplen las siguientes propiedades
generales:
A. La función aplicada al valor cero es siempre igual a 1:
F (0) = 𝑎0
= 1.
B. La función exponencial de 1 es siempre igual a la base:
F (1) = 𝑎1
= a.
C. La función exponencial de una suma de valores es igual al producto de la aplicación
de dicha función aplicada a cada valor por separado.
F (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?).
D. Lafunción exponencial de una resta es igualalcociente de su aplicación al minuendo
dividida por la función del sustraendo:
F (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?).

2. Leyes de los exponentes, estas son importantes para poder resolver las funciones
exponenciales.
1. Producto de potencias con igual base:
𝑎 𝑚
∗ 𝑎 𝑛
Igual base a=𝑎 𝑚+𝑛
Producto de potencias con igual a base es igual a la misma base a elevada a la suma
(m+n)
2. Potencia de una potencia:
(𝑎 𝑚
) 𝑛
= 𝑎 𝑚𝑛
Potencia de una potencia es igual a la misma base a elevada al producto de los
exponentes m, n
3. Potencia de un producto:
(𝑎 ∙ 𝑏) 𝑚
= 𝑎 𝑚
∙ 𝑏 𝑚
Potencia de un producto de a por b es igualalproducto de las bases apor b elevadas
cada una al exponente m
4. Potencia del cociente:
(
𝑎
𝑏
) 𝑚
=
𝑎 𝑚
𝑏 𝑚
Potencia de un cociente entre a y b es igual al cociente de las bases a y b elevadas
cada una al exponente m
5. Cociente de potencias con igual base:
𝑎 𝑚
𝑎 𝑛
= 𝑎 𝑚−𝑛
Cociente de potencias con igual base a es igual a la base a elevada a la diferencia
m−n

3. FUNCION EXPONENCIAL DE BASE e o función exponencial natural
e es un número irracional donde e = 2.71828... La notación e para este número fue dada
por Leonhard Euler (1727).
Para un número real x, la ecuación f(x) = 𝑒 𝑥
define a la función exponencial de base e; su
dominio va a ser del conjunto de los números reales y el rango también se va dar en el
conjunto de los números reales positivos.
En las grafica se ve la comparación de la función exponencial normal y de la de base e