derivadas

2. CALCULO DIFERENCIAL
ANDREA CANTILLO
DELIMIRO CANTILLO
LAINA COLON
SEBASTIAN PACHECO
FIDELINA VILLA
Lic: ANTONIO COLON

3. DERIVADA DE FUNCIONES
TRASCENDENTES
DERIVADA DEL LOGARITMO NATURAL DE UNA
FUNCION
La derivada del logaritmo natural de una función
es:
𝑠𝑖 𝑦 = ln 𝑥, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑦´ =
1
𝑥
𝑠𝑖 𝑦 =
ln 𝑓 𝑥 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑦´ =
1
𝑓(𝑥)
. 𝑓´(𝑥)

4. EJEMPLO
Calcular la derivada de 𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥3
𝑦 = ln 𝑥3
, luego 𝑦´ =
1
𝑥3 3𝑥2
=
3
𝑥

5. DERIVADA DE LAS FUNCIONES
EXPONECIALES
DERIVADA DE FUNCION Y= 𝒆 𝑿
La derivada de la función 𝑦 = 𝑒 𝑥
coincide
consigo mismo.
𝑠𝑖 𝑦 = 𝑒 𝑥
→ 𝑦′ = 𝑒 𝑥

6. DERIVADA DE FUNCION Y= 𝒃 𝑿
Sea 𝑦 = 𝑏 𝑥
, donde b es un número real
positivo, entonces:
𝑠𝑖 𝑦 = 𝑏 𝑥
→ 𝑦´ = 𝑏 𝑥
ln 𝑏

7. EJEMPLO
Calcula la derivada de 𝑦 = 5 𝑥
𝑦´ = 𝑏 𝑥
ln 𝑏
𝑦´ = 5 𝑥
ln 5

8. DERIVADA DE FUNCION Y= 𝒆 𝒖
La derivada de la función 𝑦 = 𝑒 𝑢
, 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑢 es
una función de x se obtiene al aplicar la regla de
la cadena
𝑠𝑖 𝑦 = 𝑒 𝑢
→ 𝑦′
= 𝑒 𝑢
. 𝑢′

9. EJEMPLO
Calcular la derivada de 𝑦 = 𝑒 𝑥2
𝑦′
= 𝑒 𝑢
. 𝑢′
𝑦′
= 𝑒 𝑥2
. 2𝑥

10. DERIVADA DE FUNCION Y= 𝒂 𝒖
La derivada de la función 𝑦 = 𝑎 𝑢
donde u es
una función de x se obtiene al aplicar la regla de
la cadena.
𝑠𝑖 𝑦 = 𝑎 𝑢
→ 𝑦′
= 𝑢′
𝑎 𝑢
ln 𝑎

11. EJEMPLO
Calcular la derivada de 𝑦 = 2(5𝑥−2)
𝑦′
= 𝑢′
𝑎 𝑢
ln 𝑎
𝑦′
= 5. 2 5𝑥−2
ln 2

12. DERIVADA DE UNA FUNCION
LOGARITMICA
La derivada de cualquier logaritmo cuya base es
un número real positivo.
𝑦 = log 𝑏 𝑥 → 𝑦´ =
𝑥′
𝑥 ln 𝑏
, donde 0 < b ≠ 1.

13. EJEMPLO
Calcular la derivada de 𝑦 = log3 𝑥2
𝑦´ =
𝑥′
𝑥 ln 𝑏
𝑦´ =
2𝑥
𝑥2 ln 3
=
2
𝑥 ln 3

14. DERIVADA DE UNA FUNCION
RADICAL
Utilizaremos la siguiente formula o
procedimiento para derivar una función radical:
𝑦 = 𝑛
𝑥 → 𝑦′
=
1
𝑛
. 𝑋
1
𝑛
−1

15. EJEMPLO
Calcular la derivada de 𝑦 =
3
𝑥5
𝑦′
=
1
𝑛
. 𝑋
1
𝑛
−1
𝑦′
=
5
3
. 𝑋
5
3
−1
𝑦′
=
5
3
. 𝑥
2
3