1. Capitulo 1.-
Definición del problema y planteamiento del tema.
1.1 definición del problema.
La enseñanza del algebra en la escuela primaria es un tema visto con poco
tiempo, al no profundizarse mucho en el mismo, sin embargo los alumnos manejan
nociones de algebra, pues tiene un contacto mayor con la aritmética, la cual esta
muy ligada al algebra, a continuación se analizaran como los alumnos pasan de la
concepción del algebra, a la aritmética.
1.2 Planteamiento del tema
El principal objetivo de esta investigación es el análisis del algebra, como es
abordado en la escuela primaria, para conocer la concepción que los alumnos
tienen de esta en los diferentes grados, hasta llegar a secundaria, ya que es en
este nivel, donde se estudia a fondo la materia.
1.3. Propósitos
Comenzaremos por definir la palabra algebra es la rama de la matemática que
estudia la cantidad considerada del modo más general posible. Puede definirse
como la generalización y extensión de la aritmética.
Antecedentes.La palabra «álgebra» es de origen árabe, sus orígenes se
remontan a los antiguos babilonios, que habían desarrollado un avanzado sistema
aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica.
Con el uso de este sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones
para calcular valores desconocidos.
El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la
generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas
particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver
ecuaciones.
Las mentes griegas matemáticas de Alejandría y Diofanto siguieron las tradiciones
de Egipto y Babilonia, pero el Diophantus del libro Arithmetica está en un nivel
mucho más alto. Más tarde, los matemáticos árabes y musulmanes desarrollaron
métodos algebraicos a un grado mucho mayor de sofisticación. Aunque los
babilonios y Diophantus utilizaron sobre todo los métodos especiales ad hoc para
resolver ecuaciones, Al-Khowarizmi fue el primero en resolver ecuaciones usando
métodos generales. Él resolvió el indeterminado de ecuaciones lineales,
ecuaciones cuadráticas, ecuaciones indeterminadas de segundo orden y

2. ecuaciones con múltiples variables.
El matemático helenístico Diophantus ha sido tradicionalmente conocido como el
"padre del álgebra", pero en tiempos más recientes, hay mucho debate sobre si al-
Khwarizmi, que fundó la disciplina de Al-Jabr, título que se merece su lugar. Los
que apoyan Diophantus apuntan al hecho de que el álgebra que se encuentra en
Al-Jabr es algo más elemental que el que se encuentra en el álgebra Arithmetica y
que Arithmetica es sincopada mientras que Al-Jabr es totalmente retórica.
De esta manera, tenemos que el algebra ha estado presente a lo largo de la
historia de la humanidad, por eso es importante preguntarnos que importancia
tiene en nuestra formación, vida diaria,y lo mas importante ¿Cómo podemos
enseñar algebra a los niños?
Capitulo 4.- Desarrollo del tema
1.-Transicion de la aritmética al algebra
Aritmética y el álgebra escolar son dos dominios que se reconocen como saberes a
adquirir en la escuela primaria y en la secundaria respectivamente. Cada uno de esos
dominios se puede analizar según tres dimensiones: la de los objetos y su estructura; la
de las escrituras simbólicas; y la de los problemas y procedimientos de resolución. Una
parte de la complejidad de su análisis reside en que esas dimensiones no pueden ser
consideradas en forma independiente sin caer en concepciones ingenuas o
estereotipadas de cada uno de dichos dominios.
Una manera unidimensional e ingenua relativa a las escrituras simbólicas consiste en
analizar las escrituras según la presencia o ausencia de letras. Según esta perspectiva, el
álgebra se caracteriza por el uso de letras y la aritmética, por su ausencia. Más
precisamente, el álgebra se identifica por la aparición de la temible letra “x”, símbolo de lo
desconocido,1 del misterio,2 y a menudo –para los chicos– de lo incomprensible. Ahora
bien, en aritmética también se usan letras, para designar, por ejemplo, magnitudes en una
fórmula, o bien para nombrar unidades en un sistema de medida.
Por otra parte, siempre dentro de las escrituras simbólicas, el uso del (mismo) signo para
la relación de igualdad, utilizado en aritmética y en álgebra, no da cuenta de la diferencia
sustancial de su significado en cada uno de estos dominios.
Existen problemas para los que la aritmética resulta suficiente y problemas que requieren
del álgebra, en el sentido de involucrar complejas relaciones entre variables. La diferencia
reside en que, en este último caso, el planteo de una ecuación como modelo de un
problema y su resolución requiere la identificación en el enunciado de diferentes objetos y
sus relaciones, el uso coherente de letras para designarlos, el establecimiento de las
relaciones en términos algebraicos, y el conocimiento de las reglas sintácticas y de
transformación propias del álgebra.

3. A través de los planes de estudio, se ha podido observar que el currículo de la
educación primaria, así como durante los primeros grados de educación secundaria, está
basado en la Aritmética pura, y que los temas de el algebra, que podrían ayudar a los
estudiantes a desarrollar su pensamiento abstracto y otras destrezas como: observar,
analizar conjeturar, generalizar, etc., son reservados para ser estudiados en los grados
superiores.
Cuando se les introduce a los estudiantes en el estudio del álgebra, traen nociones y
enfoques de usos del trabajo aritmético, pero estos no son suficientes para desarrollar el
trabajo algebraico ya que este implica más que una simple generalización de la aritmética.
A este cambio –tan drástico y súbito- que realizan los alumnos en su aprendizaje de las
matemáticas, se le ha dado el nombre de periodo de transición de la aritmética al álgebra.
2.-Iniciación al estudio de algebra
Se identifican tres regiones en la tradición escolar: aritmética, algebra y geometría.
Para comprender mejor las filiaciones y las rupturas entre el algebra y las otras
regiones, vamos a comenzar por explorar estas relaciones en diferentes
momentos de la historia de la matemática.
El algebra es una rama de la matemática que estudia el concepto de cantidad, del
modo más general posible.
En algebra las cantidades se representan por letras, lo que permite lograr una
generalización. El algebra tiene su propio lenguaje, que es EL LENGUAJE
ALGEBRAICO.
El cálculo algebraico nace como generalización del modo numérico: ejemplo,
Modelo numérico: 54+48, 73-18
Modelo algebraico: 2ª + 5ª, 4x – 5x
Para que se comprendan el sentido de los símbolos se debe de comprender la
doble relación.
Las situaciones------------------------ las expresiones
Concretas------------------------------algebraicas

4. 3.-Diferentes usos de las literales en algebra
Nombre que se le da a las letras que usa el algebra para representar números y
efectuar operaciones.
ejemplo : en aritmética escribimos números. 5 + 7 = 12
en algebra usamos literales. a + b = c
en este caso; a = 5, b = 7; c= 12
Las literales (letras) se utilizan en las operaciones algebraicas para representar los
valores que no se conocen.
A una literal se le pueden asignar distintos valores numéricos.
Una literal puede representar un número o varios números.
La suma de dos números cualesquiera se puede representar como ab.
Podemos utilizar cualquiera de las letras del alfabeto para representar
literales.
Es posible hacer operaciones con literales.
Como se menciono, las literales cumplen la función de incógnita, y esta es
variable, al poder adquir diferentes valores numéricos dentro de una ecuación.
En las fórmulas (ecuaciones) que
4.-El proceso de generalizaciones pensamiento algebraico y el
lenguaje algebraico.
En algebra las cantidades se representa por letras, lo que permite lograr una
generalización. El algebra tiene su propio lenguaje “el lenguaje algebraico”.
Ejemplo: el horario de Egipto esta adelantado 6 horas mas que el de chile.
El lenguaje algebraico permite expresar la información mediante operaciones con
números y letras,el algebra es, la generalización de la aritmética,asi mediante el
aprendizaje del la aritmética,los alumnos comprende los procesos algebraicos, y
son capaces de entender el manejo de las literales y los números en un problema.
Capitulo 5.-conclusiones