Ecuaciones

1. AUTOINSTRUCTIVO Nº 06
“Recordando las ecuaciones de primer grado con una variable”
I. Datos informativos
1. Institución
2. Carreras
3. Área
: IESPP “Mons. Elías Olázar”
: Ciencia Tecnología y Ambiente.
: Matemática
4. Ciclo : III
5. Fecha : / 06 / 2020
6. Duración : 04 horas
7. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador de desempeño e Indicador específico.
Indicador de desempeño Indicador específico
Producto
/evidencia
Técnica
/Instrumento
Domina situaciones problemáticas
que involucren relaciones y
funciones
Reconoce el concepto de
ecuaciones de primer grado
analizando las formas de
resolución y las aplica en
situaciones problemáticas.
Rúbrica
Escala
actitudinal
Ficha de
reflexión
Ficha de
ejercicios
III. Desarrollo
Analiza la siguiente información (20 minutos)
Historia de las ecuaciones lineales
Ecuaciones lineales y otros conceptos básicos de algebra tienen una larga historia que lleva
a miles de años. Los antiguos Mesopotámicos, Egipcios, Griegos, Chinos e Hindús todos
desarrollaron métodos matemáticos que sirvieron como las fundaciones de algebra
moderna. Pero la mayoría de los historiadores consideran que el padre del algebra es Abu
Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (780-850 EC), un estudiante con la academia
de la Casa de Sabiduría, situada en lo que ahora es Baghdad. De hecho, la palabra Algebra
viene del término, al-jabar, que al-Khwarizmi utilizó para describir la técnica de sumar
cantidades iguales a ambos lados de una ecuación para poder simplificarla.
Pero la matemáticaque practicaba al-Khwarizmiy sus predecesores se miraba muy diferente
a como nosotros vemos el algebra hoy en día. Quizás la diferencia mas grande es que al-
Khwarizmi no utilizaba símbolos matemáticos. No usaba variables que significaban
constantes o desconocidos, tampoco utilizaba símbolos para representar la operación como
suma o resta que se llevaba a cabo. En vez de trabajar con ecuaciones, todos los cálculos
que realizó al-Khwarizmi fueron descritos como palabras – primordialmente lenguaje
cotidiano con pocos términos técnicos, como al-jabar. Usualmente escribía acerca de la
matemática necesitada por propósitos prácticos, tal como para dividir inherencia.

2. 1. Te invitamos a reflexionar
Responde las siguientes preguntas en base al texto mostrado: (20 minutos)
 ¿Quién es el padre del algebra?
…………………………………………………………………………………………..……………..…………………………………
………………………………………………………………
 ¿Cómo se origina la palabra algebra?
…………………………………………………………………………………………..……………..………
…………………………………………………………………………………………
 ¿Qué es una igualdad?
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
 ¿Quién fue al-Khwarizmi?
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
 ¿Qué es una variable?
………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………….
2. Teorizo y aprendo (35 minutos)
Lee y analiza la siguiente información:
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNAVARIABLE
Una ecuación es una igualdad donde por lo menos hay un número desconocido, llamado incógnita o
variable, y que se cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
Se denominan ecuaciones lineales o de primer grado a las igualdades algebraicas con incógnitas
cuyo exponente es 1 (elevadas a uno, que no se escribe).
Forma General:
ax + b = 0
x: Incógnita
a y b: Coeficientes
a  R, b  R
Despejemos x:
ax = -b
x =
a
b–
Como resolvemos una ecuación de
primer grado con una incógnita.

3. Para esto aplicamos el siguiente
procedimiento:
1. Suprimimos signos de colección o
agrupación.
2. Efectuamos reducción de términos
semejantes en cada miembro.
3. Hacemos transposición de términos,
escribiendo los que son independientes
en uno de los miembros y los que no son
en el otro miembro de la ecuación.
4. Volvemos a reducir términos semejantes.
5. Despejamos la incógnita.
(1)Resolver la siguiente ecuación:
4x – (3x + 9) = (x + 2) – (2x - 1)
Paso 1.- Eliminamos signos de colección:
4x – 3x – 9 = x + 2 – 2x + 1
Paso 2.- Reducimos términos
semejantes en cada miembro.
x – 9 = -x + 3
Paso 3.- Por transposición de términos.
x + x = 3 + 9
Paso 4.- Volvemos a reducir términos
semejantes en cada miembro.
2x = 12
Paso 5.- Despejamos “x”.
x =
2
12
Respuesta: x = +6
Para comprobar, si la raíz o solución
hallada es la correcta, solo la
reemplazamos en la ecuación dada:
Es decir:
4x – (3x + 9) = (x + 2) – (2x - 1)
Para: x = 6
4(6) – (3(6) + 9) = (6 + 2) – (2(6) – 1)
24 – 27 = 8 – 11
-3 = -3
(2)Resolver: x +
2
3
= 3x - 1
Al hacer la transposición de términos,
los términos en “x” pueden estar todos en
el primer o segundo miembro de la
ecuación.
Transponiendo los términos en “x” al
segundo miembro, y los términos
independientes al primero.
2
3
+ 1 = 3x – x
 Reduciendo términos semejantes:
2
5
= 2x

4.  Despejamos “x”
x =
4
5
Otra forma:
x +
2
3
= 3x - 1
Calculamos el M.C.M. de los
denominadores.
M.C.M. = 2
Multiplicando a ambos miembros de la
ecuación por este M.C.M.
2(x +
2
3
) = 2(3x - 1)
Por Propiedad Distributiva:
2x + 3 = 6x - 2
Transponiendo términos:
5 = 4x
Despejando “x”
4
5
= x ó x =
4
5
3. Aplico lo aprendido
Pon de manifiesto lo aprendido (40 minutos)
Resolver:
1. 7x – 7 = 1 – x
2. 5x – 7 = 101x – 103
3. 3x – 1 = x + 2 + x
4. 5x -
2
1
= x +
2
9

5. 5.
5
x3
+
5
17
=
5
x
+
3
21
6. 9x + 15 = 4x + 60
4. Compruebo lo que aprendí (PRODUCTO Nº 6)
Resuelve los siguientes ejercicios (45 minutos)
Resolver:
1. 8x – 2 = x + 19
2. x + 2x + 3x = 7 + 8 + 3
3. 15x – 1 = 4x + 10
4. 4𝑥 −
1
3
= 2𝑥 +
17
3
5. 5(2𝑥+ 6) = 𝑥 + 60
6. 4x + 2 – x = x – 3 + 2x
5. Reflexiono sobre lo aprendido (20 minutos)

6.  ¿Qué aprendí en esta sesión?
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………………………………………………………………
 ¿Cómo lo aprendí?
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………………………………………………………………
 ¿Qué dificultades tuve?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
 ¿Para qué me sirve lo aprendido?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………
IV. Referencias
Colegio Trilce. (2003). Matemática: tercer grado. Lima, Perú

7. I T E M S
ESCALA DE ESTIMACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN
Estudiante:…………..………………………………………………………………..…….................................
Área:…MATEMÁTICA……Fecha:………………………………………………….
Carrera: ……………………………………………………… Semestre: I
DIMENSIÓN: Personal
CRITERIO DE DESEMPEÑO:
Demuestra ética, compromiso y autodisciplina en las tareas académicas y práctica pedagógica que asume en
cuanto a su especialidad
INSTRUCCIÓN: Debes indicar tu opinión, siendo lo más sincero y objetivo posible.
0
Nada
1
A
veces
2
Regularmente
3
Casi
siempre
4
Siempre
1
Realizo las actividades planteadas en el
autoinstructivo dentro del tiempo
establecido
2
Muestro disposición e interés para las
clases y el trabajo a distancia del área
3
Solicito apoyo al formador para aclarar
mis dudas a través de los medios
señalados
4
Presento mis tareas en el tiempo
señalado y por los medios establecidos
5
Demuestro cuidado y esmero en la
entrega de los productos o trabajos
6
Muestro sinceridad y honestidad en la
realización de los trabajos.
7
Profundizo, investigo y repaso en casa
los temas tratados
8
Guardo respeto al profesor y presto
atención cuando brinda las orientaciones
9
Leo y cumplo los criterios de evaluación
de los productos o trabajos
encomendados
10
Realizo las tareas y trabajos con tiempo
para prevenir contratiempos de última
hora
SUB TOTAL
TOTAL
CALIFICATIVO VIGESIMAL
COMENTARIO:(aquí puede incluir fortalezas identificadas y dificultades encontradas, recomendaciones.)
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………………………….
Firma:
ESCALA