relaciones binarias

1. AUTOINSTRUCTIVO Nº 02
“Relaciones binarias”
I. Datos informativos
1. Institución
2. Carreras
3. Área
: IESPP “Mons. Elías Olázar”
: Ciencia Tecnología y Ambiente.
: Matemática
4. Ciclo : III
5. Fecha : / 05 / 2020
6. Duración : 04 horas
7. Formador : Juan Carlos Rivero Altuna.
II. Indicador de desempeño e Indicador específico.
Indicador de
desempeño
Indicador específico
Producto
/evidencia
Técnica
/Instrumento
Domina situaciones
problemáticas que
involucren relaciones y
funciones.
- Resuelve problemas de relaciones
binarias en una ficha de problemas.
Rúbrica
Escala actitudinal
Ficha de reflexión
Ficha de
problemas
III. Desarrollo
Analiza la siguiente información (20 minutos)
¿Sabías que es una relación binaria?
El estudio de las relaciones es básico para lograr comprender muchos temas, ya que se le
puede dar diversos usos en la “vida diaria”, generalmente se hace uso de las funciones
reales, (aún cuando el ser humano no se da cuenta), en el manejo de cifras numéricas en
correspondencia con otra, debido a que se está usando subconjuntos de los números reales.
Las relaciones son de valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas
de finanzas, de economía, de estadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de
astronomía, de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.
Las relaciones binarias son casi constitutivas en la teoría de conjuntos y en el pensamiento
matemático en general. Si existen dos conjuntos en los que algunos elementos comparten
una propiedad en particular, conforme a eso, existe una relación. En la vida cotidiana es útil
en cuanto a que podemos relacionar nuestras ideas con un criterio en particular, por ejemplo,
una lista de medicinas para los síntomas de la gripe. En lo académico, permiten desarrollar
ideas más complejas en la aritmética modular, en gráficos, y entre otros.

2. RELACIONES
1. Te invitamos a reflexionar
Responde las siguientes preguntas en base al video observado: (20 minutos)
 ¿Qué entiendes por relación?
…………………………………………………………………………………………..……………..…………………………………
………………………………………………………………
 ¿Qué entiendes por binaria?
…………………………………………………………………………………………..……………..………
…………………………………………………………………………………………
 ¿son importantes las relaciones binarias en nuestra vida diaria?
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
 Brinda un ejemplo de relación binaria que se cumple en nuestra vida diaria
…………………………………………………………………………………………..……………..……
……………………………………………………………………………………………
2. Teorizo y aprendo (35 minutos)
Lee y analiza la siguiente información:
PAR ORDENADO
Llamaremos "par ordenado" de números reales a la expresión ( 𝒙; 𝒚)donde "𝒙" es llamada la
primera componente y "𝒚" es llamada la segunda componente.
Notación
Los elementos de todo par ordenado van separados por punto y coma encerrados entre
paréntesis.
Ejemplo: Son pares ordenados: (1;3), (
1
2
;
3
4
), (3;1), etc.
PROPIEDADES:
a) Dos pares ordenados (a; b) y (c, d) son iguales si sus correspondientes componentes son
iguales.
( ; ) ( ; )a b c d a c b d    
Par Ordenado: ( 𝒙; 𝒚)

3. b) Dos pares ordenados son diferentes, si uno de sus componentes correspondientes son
diferentes.
Ejemplos:
-Los pares ordenados (3; 2) y (3;1) no son iguales, ya que sus segundas componentes son
diferentes.
-Los pares ordenados (5; 7) y (7; 5) no son iguales pues sus primeras componentes 5 y 7
respectivamente no son iguales, tampoco son iguales sus segundas componentes.
PRODUCTO CARTESIANO
Dados dos conjuntos no vacíos A y B; se llama Producto Cartesiano de A x B al conjunto cuyos
elementos son los pares ordenados (a;b) cuyo primer elemento es de A y el segundo es de B.
Ejemplo:
Sean: A = {1; 3; 5} B = {m; n}
Entonces:
A x B = {(1; m), (1; n), (3; m), (3; n), (5; m), (5; n)}
¡OBSERVACIONES!!
- Si uno de los conjuntos A o B es vacío, entonces:
𝑨𝒙𝑩 = ∅
- Si los conjuntos A y B son finitos y tienen "m" y "n" elementos, entonces el producto cartesiano A
x B tendrá 𝒎 × 𝒏 elementos.
𝒏( 𝑨× 𝑩) = 𝒏(𝑨) × 𝒏(𝑩)
- A x B no da lugar al mismo conjunto de pares ordenados que B x A.
𝑨 × 𝑩 ≠ 𝑩 × 𝑨
- El producto cartesiano de un mismo conjunto; está dado por:
𝑨 × 𝑨 = 𝑨 𝟐
REPRESENTACIÓN GRÁFICADE UN PRODUCTO CARTESIANO
Existen varias formas de realizar dicha representación, que depende del número de elementos
que posee cada conjunto con los que se desea efectuar el producto cartesiano.
Consideremos el producto cartesiano A x B de los conjuntos:
A = {1; 2; 3} y B = {a; b} con "a" y "b" positivos
AxB={(1;a),(1;b),(2;a),(2;b),(3;a),(3;b)}
Este producto está formado por 3 x 2 = 6 pares ordenados.

4. a) DIAGRAMA SAGITAL O DE FLECHAS:
Cada par ordenado viene representado por una flecha.
b) DIAGRAMA DEL ÁRBOL:
Cada par ordenado viene representado por un trazo.
c) DIAGRAMA MATRICIAL:
Observe que en cada par ordenado, la primera componente es un elemento de la izquierda
(conjunto A) y la segunda componente tomado de la parte superior (conjunto B).
d) DIAGRAMA CARTESIANO:

5. -Sobre el “eje x” de abscisas, a la derecha del origen representamos los elementos del primer
conjunto A.
-Sobre el “eje y” de ordenadas, a partir del origen hacia arriba, representamos los elementos del
segundo conjunto.
Los elementos del producto son las intersecciones de las rectas perpendiculares a los ejes,
trazadas a partir de los elementos de A y B respectivamente.
RELACIONES
Se llama Relación o Relación Binaria; a todo conjunto formado por pares ordenados de AxB.
Donde 𝑹 es un subconjunto de AxB.
𝑹 = {( 𝒙; 𝒚) ∈ 𝑨 × 𝑩 ↔ 𝑹 ⊂ 𝑨 × 𝑩
Cuando un elemento (x; y) pertenece a una relación R se denota por: x 𝑹 y.
Es decir, x R y→(x; y) ∈ R; y se lee:
"x” está relacionado con “y” según la relación R.
Ejemplo:
1.- Sean: A = {4;5;6} B = {2; 8} y la relación
R= {(x; y)∈ A x B / x>y}
Entonces A x B (producto cartesiano) seria:
A x B= {(4;2), (4;8), (5;2), (5;8), (6;2), (6;8)}
R= {(4;2), (5;2), (6;2)}
Ejemplo:
Sean: A = {a; b} B = {1; 2; 3}
Entonces su producto cartesiano es:
A x B = {(a; 1), (a; 2), (a; 3), (b; 1), (b; 2), (b; 3)}
Los siguientes conjuntos son relaciones binarias del producto A x B
los siguientes diagramas sagitales describen mejor el concepto de relación para los conjuntos R1,
R2 y R3.

6. 3. Aplico lo aprendido
Pon de manifiesto lo aprendido (40 minutos)
1. Escribe V o F entre los paréntesis según cada proposición sea verdadera o falsa.
a) {2;5} = {5;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
b) {4;3} ≠ {3;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
c) {3;4} = {4;3} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
d) {a;b} = {a;b} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
e) {2;6} ≠ {6;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
f) {4;5} = {5;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
2. Hallar el producto cartesiano de los siguientes conjuntos:
 A = {a; b} y B = {1; 3}
 A = {a; b; c} y B = {0; 2; 3}
 F = {a; b} y G = {0; 2; 3}
 A = {a; b} y B = {1; 3; 5}
 R = {d; e} y T = {1; 7}
3. Halla “x” e “y”, según sea el caso, para que se cumpla la igualdad de pares
ordenados.
1. (x;2) = (5;2)
2. (10;y) = (10;2)
3. (x + 2;y) = (5;1)
4. (1; 8) = (y; x + 2)
5. (2 + x;y) = (5;2)
6. (x-2;5) = (5;2+y)
4. Compruebo lo que aprendí (PRODUCTO Nº 2)
Resuelve los siguientes ejercicios (45 minutos)
1. Escribe V o F entre los paréntesis según cada proposición sea verdadera o falsa.
a) {8;5} = {5;8} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
b) {7;3} ≠ {3;7} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
c) {3;9} = {9;3} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
d) {a;b} = {a;b} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
e) {2;10} ≠ {10;2} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )
f) {4;15} = {15;4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ( )

7. 2. Halla “x” e “y”, según sea el caso, para que se cumpla la igualdad de pares
ordenados.
1. (x;9) = (5;9)
2. (10;y) = (10;12)
3. (x + 2;y) = (7;8)
4. (8;5) = (-y;x + 2)
5. (8 + x;y) = (15;2)
6. (x+2;5) = (5;2+y)
3. Hallar el producto cartesiano de los siguientes conjuntos:
 F = {a; b} G = {1; 3}
 R = {a; b; c} T = {0; 2; 3}
 M = {a; b} N = {0; 2; 3}
 A = {a; b} B = {1; 3; 5}
 S = {m; n } T = {1; 8; 10}
5. Reflexiono sobre lo aprendido (20 minutos)
 ¿Qué aprendí en esta sesión?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
 ¿Cómo lo aprendí?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
 ¿Qué dificultades tuve?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
 ¿Para qué me sirve lo aprendido?
………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………
IV. Referencias
Colegio Trilce. (2003). Matemática: segundo grado. Lima, Perú

8. I T E M S
ESCALA DE ESTIMACIÓN PARA LA AUTOEVALUACIÓN
Estudiante:…………..………………………………………………………………..…….................................
Área:…MATEMÁTICA……Fecha:………………………………………………….
Carrera: ……………………………………………………… Semestre: I
DIMENSIÓN: Personal
CRITERIO DE DESEMPEÑO:
Demuestra ética, compromiso y autodisciplina en las tareas académicas y práctica pedagógica que asume en
cuanto a su especialidad
INSTRUCCIÓN: Debes indicar tu opinión, siendo lo más sincero y objetivo posible.
0
Nada
1
A
veces
2
Regularmente
3
Casi
siempre
4
Siempre
1
Realizo las actividades planteadas en el
autoinstructivo dentro del tiempo
establecido
2
Muestro disposición e interés para las
clases y el trabajo a distancia del área
3
Solicito apoyo al formador para aclarar
mis dudas a través de los medios
señalados
4
Presento mis tareas en el tiempo
señalado y por los medios establecidos
5
Demuestro cuidado y esmero en la
entrega de los productos o trabajos
6
Muestro sinceridad y honestidad en la
realización de los trabajos.
7
Profundizo, investigo y repaso en casa
los temas tratados
8
Guardo respeto al profesor y presto
atención cuando brinda las
orientaciones
9
Leo y cumplo los criterios de evaluación
de los productos o trabajos
encomendados
10
Realizo las tareas y trabajos con tiempo
para prevenir contratiempos de última
hora
SUB TOTAL
TOTAL
CALIFICATIVO VIGESIMAL
COMENTARIO:(aquí puede incluir fortalezas identificadas y dificultades encontradas, recomendaciones.)
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………….
Firma:
ESCALA