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MATEMÁTICAS 1ºESO
REPASO: Expresiones Algebraicas, Operaciones y Ecuaciones
1. Expresa en lenguaje algebraico:
a) El doble de un número 𝟐𝒙
b) La suma de un número y su cuadrado 𝒙 + 𝒙 𝟐
c) La mitad del número siguiente
𝒙+𝟏
𝟐
d) El área de un cuadrado de lado x 𝒙 · 𝒙 = 𝒙 𝟐
e) El triple de un número menos tres unidades 𝟑𝒙 − 𝟑
2. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado si puedes:
a) (2𝑥3
𝑦) ∙ (5𝑥𝑦) = 𝟏𝟎𝒙 𝟒
𝒚 𝟐
b)
9𝑥5
3𝑥3 = 𝟑𝒙 𝟐
c) 3𝑥2
𝑦 − 𝑥2
𝑦 + 4𝑥2
𝑦 = 𝟔𝒙 𝟐
𝒚
3. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3x + 23 = 2x + 59
𝟑𝒙 − 𝟐𝒙 = 𝟓𝟗 − 𝟐𝟑
𝒙 = 𝟑𝟔
b) 2x – 4 = x + 9
𝟐𝒙 − 𝒙 = 𝟗 + 𝟒
𝒙 = 𝟏𝟑
c) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4
𝟑𝒙 − 𝟐𝟏 = 𝟓𝒙 − 𝟓 − 𝟒
𝟑𝒙 − 𝟓𝒙 = −𝟓 − 𝟒 + 𝟐𝟏
−𝟐𝒙 = 𝟏𝟐
𝒙 =
𝟏𝟐
−𝟐
𝒙 = −𝟔
d) 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x)
𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟒 − 𝟖𝒙
𝟑𝒙 + 𝟖𝒙 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟒 − 𝟏𝟖
𝟏𝟏𝒙 = −𝟑𝟐
𝒙 = −
𝟑𝟐
𝟏𝟏
MATEMÁTICAS 1ºESO
e)
x
3
−
2x
5
− 1 = x
𝟓𝒙
𝟏𝟓
−
𝟔𝒙
𝟏𝟓
−
𝟏𝟓
𝟏𝟓
=
𝟏𝟓𝒙
𝟏𝟓
𝟓𝒙 − 𝟔𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟏𝟓𝒙
𝟓𝒙 − 𝟔𝒙 − 𝟏𝟓𝒙 = 𝟏𝟓
−𝟏𝟔𝒙 = 𝟏𝟓
𝒙 =
𝟏𝟓
−𝟏𝟔
= −
𝟏𝟓
𝟏𝟔
f)
x
2
−
3x
5
−
1
6
= x −
1
2
𝟏𝟓𝒙
𝟑𝟎
−
𝟏𝟖𝒙
𝟑𝟎
−
𝟓
𝟑𝟎
=
𝟑𝟎𝒙
𝟑𝟎
−
𝟏𝟓
𝟑𝟎
𝟏𝟓𝒙 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟓 = 𝟑𝟎𝒙 − 𝟏𝟓
𝟏𝟓𝒙 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟑𝟎𝒙 = −𝟏𝟓 + 𝟓
−𝟑𝟑𝒙 = −𝟏𝟎
𝒙 =
−𝟏𝟎
−𝟑𝟑
=
𝟏𝟎
𝟑𝟑
4. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple
número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres,
mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que
hay en ella.
Datos:
𝒙 = 𝒏º 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔
𝒉𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆𝒔 = 𝒙
𝒎𝒖𝒋𝒆𝒓𝒆𝒔 = 𝟐𝒙
𝒏𝒊ñ𝒐𝒔 = 𝟑 · (𝒙 + 𝟐𝒙) = 𝟑 · (𝟑𝒙) = 𝟗𝒙
Operación:
𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟗𝒙 = 𝟏𝟓𝟔
𝟏𝟐𝒙 = 𝟏𝟓𝟔
𝒙 =
𝟏𝟓𝟔
𝟏𝟐
= 𝟏𝟑
Solución:
𝑬𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒊𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒉𝒂𝒃í𝒂: {
𝑯𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆𝒔 = 𝟏𝟑
𝑴𝒖𝒋𝒆𝒓𝒆𝒔 = 𝟐 · 𝟏𝟑 = 𝟐𝟔
𝑵𝒊ñ𝒐𝒔 = 𝟗 · 𝟏𝟑 = 𝟏𝟏𝟕
MATEMÁTICAS 1ºESO
5. Ariadna y Samuel coleccionan cromos desde hace años. Esta vez, están recopilando
cromos de una colección entre los dos, de la cual suman un total de 513. Ariadna ha
aportado el doble de cromos que Samuel. A partir de estos datos, encuentra las
siguientes incógnitas:
a) La expresión algebraica que expresa los cromos que tiene Ariadna si Samuel tiene x
cromos.
𝑪𝒓𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑨𝒓𝒊𝒂𝒅𝒏𝒂 = 𝟐𝒙
b) La ecuación que permite encontrar el número de cromos que tiene Samuel.
𝒙 + 𝟐𝒙 = 𝟓𝟏𝟑
d) El número de cromos que tiene cada uno.
𝟑𝒙 = 𝟓𝟏𝟑
𝒙 =
𝟓𝟏𝟑
𝟑
= 𝟏𝟕𝟏
𝑺𝒂𝒎𝒖𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝟏𝟕𝟏 𝒄𝒓𝒐𝒎𝒐𝒔.
𝑨𝒓𝒊𝒂𝒅𝒏𝒂 𝒆𝒍 𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝑺𝒂𝒎𝒖𝒆𝒍, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓, 𝟐 · 𝟏𝟕𝟏 = 𝟑𝟒𝟐 𝒄𝒓𝒐𝒎𝒐𝒔
6. El máximo goleador del equipo de tu barrio ha marcado 40 goles esta temporada
repartidos de la siguiente forma:
• El número de goles que ha marcado con la pierna derecha es seis veces el número de
los que ha marcado con la pierna izquierda.
• El número de goles que ha marcado de cabeza es la mitad de los que ha marcado con
la pierna derecha.
A partir de estos datos, resuelve las siguientes cuestiones:
a) Plantea la ecuación que permite encontrar el número de goles que ha marcado con
cada parte del cuerpo.
Datos:
𝒙 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐𝒔
𝑷𝒊𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 = 𝟔𝒙
𝑷𝒊𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒊𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂 = 𝒙
𝑪𝒂𝒃𝒆𝒛𝒂 = 𝟑𝒙
Operación:
𝟔𝒙 + 𝒙 + 𝟑𝒙 = 𝟒𝟎
𝟏𝟎𝒙 = 𝟒𝟎
𝒙 =
𝟒𝟎
𝟏𝟎
= 𝟒
b) Di cuántos goles ha marcado con cada pierna y, cuántos, de cabeza.
Solución:
𝑪𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒑𝒖𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 𝒉𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐 𝟔 · 𝟒 = 𝟐𝟒 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔
𝑪𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒑𝒊𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒊𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒉𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐 𝟒 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔
𝑪𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒃𝒆𝒛𝒂 𝒉𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐 𝟑 · 𝟒 = 𝟏𝟐 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔

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Soluciones ficha s17y18

  • 1. MATEMÁTICAS 1ºESO REPASO: Expresiones Algebraicas, Operaciones y Ecuaciones 1. Expresa en lenguaje algebraico: a) El doble de un número 𝟐𝒙 b) La suma de un número y su cuadrado 𝒙 + 𝒙 𝟐 c) La mitad del número siguiente 𝒙+𝟏 𝟐 d) El área de un cuadrado de lado x 𝒙 · 𝒙 = 𝒙 𝟐 e) El triple de un número menos tres unidades 𝟑𝒙 − 𝟑 2. Realiza las siguientes operaciones y simplifica el resultado si puedes: a) (2𝑥3 𝑦) ∙ (5𝑥𝑦) = 𝟏𝟎𝒙 𝟒 𝒚 𝟐 b) 9𝑥5 3𝑥3 = 𝟑𝒙 𝟐 c) 3𝑥2 𝑦 − 𝑥2 𝑦 + 4𝑥2 𝑦 = 𝟔𝒙 𝟐 𝒚 3. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x + 23 = 2x + 59 𝟑𝒙 − 𝟐𝒙 = 𝟓𝟗 − 𝟐𝟑 𝒙 = 𝟑𝟔 b) 2x – 4 = x + 9 𝟐𝒙 − 𝒙 = 𝟗 + 𝟒 𝒙 = 𝟏𝟑 c) 3(x – 7) = 5(x – 1) – 4 𝟑𝒙 − 𝟐𝟏 = 𝟓𝒙 − 𝟓 − 𝟒 𝟑𝒙 − 𝟓𝒙 = −𝟓 − 𝟒 + 𝟐𝟏 −𝟐𝒙 = 𝟏𝟐 𝒙 = 𝟏𝟐 −𝟐 𝒙 = −𝟔 d) 3(x + 6) = 10 – 4(6 + 2x) 𝟑𝒙 + 𝟏𝟖 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟒 − 𝟖𝒙 𝟑𝒙 + 𝟖𝒙 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟒 − 𝟏𝟖 𝟏𝟏𝒙 = −𝟑𝟐 𝒙 = − 𝟑𝟐 𝟏𝟏
  • 2. MATEMÁTICAS 1ºESO e) x 3 − 2x 5 − 1 = x 𝟓𝒙 𝟏𝟓 − 𝟔𝒙 𝟏𝟓 − 𝟏𝟓 𝟏𝟓 = 𝟏𝟓𝒙 𝟏𝟓 𝟓𝒙 − 𝟔𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟏𝟓𝒙 𝟓𝒙 − 𝟔𝒙 − 𝟏𝟓𝒙 = 𝟏𝟓 −𝟏𝟔𝒙 = 𝟏𝟓 𝒙 = 𝟏𝟓 −𝟏𝟔 = − 𝟏𝟓 𝟏𝟔 f) x 2 − 3x 5 − 1 6 = x − 1 2 𝟏𝟓𝒙 𝟑𝟎 − 𝟏𝟖𝒙 𝟑𝟎 − 𝟓 𝟑𝟎 = 𝟑𝟎𝒙 𝟑𝟎 − 𝟏𝟓 𝟑𝟎 𝟏𝟓𝒙 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟓 = 𝟑𝟎𝒙 − 𝟏𝟓 𝟏𝟓𝒙 − 𝟏𝟖𝒙 − 𝟑𝟎𝒙 = −𝟏𝟓 + 𝟓 −𝟑𝟑𝒙 = −𝟏𝟎 𝒙 = −𝟏𝟎 −𝟑𝟑 = 𝟏𝟎 𝟑𝟑 4. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella. Datos: 𝒙 = 𝒏º 𝒅𝒆 𝒑𝒆𝒓𝒔𝒐𝒏𝒂𝒔 𝒉𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆𝒔 = 𝒙 𝒎𝒖𝒋𝒆𝒓𝒆𝒔 = 𝟐𝒙 𝒏𝒊ñ𝒐𝒔 = 𝟑 · (𝒙 + 𝟐𝒙) = 𝟑 · (𝟑𝒙) = 𝟗𝒙 Operación: 𝒙 + 𝟐𝒙 + 𝟗𝒙 = 𝟏𝟓𝟔 𝟏𝟐𝒙 = 𝟏𝟓𝟔 𝒙 = 𝟏𝟓𝟔 𝟏𝟐 = 𝟏𝟑 Solución: 𝑬𝒏 𝒍𝒂 𝒇𝒊𝒆𝒔𝒕𝒂 𝒉𝒂𝒃í𝒂: { 𝑯𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆𝒔 = 𝟏𝟑 𝑴𝒖𝒋𝒆𝒓𝒆𝒔 = 𝟐 · 𝟏𝟑 = 𝟐𝟔 𝑵𝒊ñ𝒐𝒔 = 𝟗 · 𝟏𝟑 = 𝟏𝟏𝟕
  • 3. MATEMÁTICAS 1ºESO 5. Ariadna y Samuel coleccionan cromos desde hace años. Esta vez, están recopilando cromos de una colección entre los dos, de la cual suman un total de 513. Ariadna ha aportado el doble de cromos que Samuel. A partir de estos datos, encuentra las siguientes incógnitas: a) La expresión algebraica que expresa los cromos que tiene Ariadna si Samuel tiene x cromos. 𝑪𝒓𝒐𝒎𝒐𝒔 𝒅𝒆 𝑨𝒓𝒊𝒂𝒅𝒏𝒂 = 𝟐𝒙 b) La ecuación que permite encontrar el número de cromos que tiene Samuel. 𝒙 + 𝟐𝒙 = 𝟓𝟏𝟑 d) El número de cromos que tiene cada uno. 𝟑𝒙 = 𝟓𝟏𝟑 𝒙 = 𝟓𝟏𝟑 𝟑 = 𝟏𝟕𝟏 𝑺𝒂𝒎𝒖𝒆𝒍 𝒕𝒊𝒆𝒏𝒆 𝟏𝟕𝟏 𝒄𝒓𝒐𝒎𝒐𝒔. 𝑨𝒓𝒊𝒂𝒅𝒏𝒂 𝒆𝒍 𝒅𝒐𝒃𝒍𝒆 𝒒𝒖𝒆 𝑺𝒂𝒎𝒖𝒆𝒍, 𝒆𝒔 𝒅𝒆𝒄𝒊𝒓, 𝟐 · 𝟏𝟕𝟏 = 𝟑𝟒𝟐 𝒄𝒓𝒐𝒎𝒐𝒔 6. El máximo goleador del equipo de tu barrio ha marcado 40 goles esta temporada repartidos de la siguiente forma: • El número de goles que ha marcado con la pierna derecha es seis veces el número de los que ha marcado con la pierna izquierda. • El número de goles que ha marcado de cabeza es la mitad de los que ha marcado con la pierna derecha. A partir de estos datos, resuelve las siguientes cuestiones: a) Plantea la ecuación que permite encontrar el número de goles que ha marcado con cada parte del cuerpo. Datos: 𝒙 = 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐𝒔 𝑷𝒊𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 = 𝟔𝒙 𝑷𝒊𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒊𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂 = 𝒙 𝑪𝒂𝒃𝒆𝒛𝒂 = 𝟑𝒙 Operación: 𝟔𝒙 + 𝒙 + 𝟑𝒙 = 𝟒𝟎 𝟏𝟎𝒙 = 𝟒𝟎 𝒙 = 𝟒𝟎 𝟏𝟎 = 𝟒 b) Di cuántos goles ha marcado con cada pierna y, cuántos, de cabeza. Solución: 𝑪𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒑𝒖𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒅𝒆𝒓𝒆𝒄𝒉𝒂 𝒉𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐 𝟔 · 𝟒 = 𝟐𝟒 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔 𝑪𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒑𝒊𝒆𝒓𝒏𝒂 𝒊𝒛𝒒𝒖𝒊𝒆𝒓𝒅𝒂 𝒉𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐 𝟒 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔 𝑪𝒐𝒏 𝒍𝒂 𝒄𝒂𝒃𝒆𝒛𝒂 𝒉𝒂 𝒎𝒂𝒓𝒄𝒂𝒅𝒐 𝟑 · 𝟒 = 𝟏𝟐 𝒈𝒐𝒍𝒆𝒔