Tarea.

1. Instrucciones: Deriva todas las funciones que puedas, no es obligatorio que resuelvas todas.
Anota todas tus dudas y llévalas a la clase para apoyarte.
Comprueba tus resultados utilizando un graficador como graphmatica, graficando la función
original, pidiendo al programa que grafique la derivada y posteriormente graficando tu resultado,
de tal manera que si la gráfica de la derivada se superpone con la que obtuviste, el resultado es
correcto
Halla la derivada de las siguientes funciones utilizando exclusivamente la regla de la potencia:
2
2) f ( x)
2x 3
3) f ( x)
x2 8
5) f ( x)
5 x3 2 x
7) f ( x)
1 2 x 3x3
3
4
1 6x 9x2
4) f ( x)
1) f ( x)
3x 2 6 x 9
6) f ( x)
18
5 2x
5
8) f ( x)
2
1 3x
9) f ( x)
11) f ( x)
4
x
14) f ( x)
6x
3 x1/ 2 5 x1/ 3
16) f ( x)
3
3x 2
4
23) f ( x)
3
3x
x
x2 4
4
a2/3
22) f ( x)
2
x 1
26) f ( x)
2
9 x x 5/ 2
1/ 4
x
6
3x 2 6 x
4 x3 2 x 2 6 x
4
3
2 3x
1
28) f ( x)
30) f ( x)
3/ 2
1
a
29) f ( x)
x2/ 3
6
3
24) f ( x)
x 1
3
x 1
4
2
8
2
18) f ( x)
7
1
3
9
x
20) f ( x)
b
x2
a
21) f ( x)
27) f ( x)
5x2
6
4
5
3
6
25) f ( x)
6x
12) f ( x)
x3 6 x 2
17) f ( x)
2x
2
10) f ( x)
1 x
15) f ( x)
3
2
2
13) f ( x)
19) f ( x)
x
2 5
4
2
x2
6 x3 2 x 2
5
2

2. Halla la derivada de las siguientes funciones usando la regla del cociente exclusivamente:
2 3x
4 5x
1 x
4) f ( x)
1 x
5x2 3
7) f ( x)
x 1
3x 4
10) f ( x)
x 1
1) f ( x)
x
x 1
13) f ( x)
x 1
x
16) f ( x)
2
x 1
2x x 3
19) f ( x)
2x2 6
2x 1
22) f ( x)
3
x 25 x
25) f ( x)
28) f ( x)
x x 3
x2 6x 9
x 2 x 3
x2 8
6 3x
4 5x
x
5) f ( x)
2
x 1
x2 2
8) f ( x)
x2 2
x 1
11) f ( x)
x 1
10 x
8 3x
x 1
6) f ( x)
x 1
x2 x 1
9) f ( x)
3x 2 2
2 x
12) f ( x)
4x 3
2) f ( x)
3) f ( x)
x2
x2
b2
b2
cx
cx
8 x 5 16
3 2 x 4 x5
2
14) f ( x)
1
x2
17) f ( x)
x2
1
20) f ( x)
1
23) f ( x )
26) f ( x)
a x
a x
ax
29) f ( x)
x
a2
x2
x3 5
15) f ( x)
x2 a
3x 4
18) f ( x)
2x 1
x 7 x2
21) f ( x)
x2 6x 7
a2 x2
24) f ( x)
a2 x2
2 x 3x 2
27) f ( x)
2
2x2 6x
30) f ( x)
x2
x 2 x 2
(x
2
4 x 4)

3. Halla la derivada de las siguientes funciones usando la regla del producto exclusivamente:
1) f ( x)
x 2 x 3
2) f ( x)
x2 1 x 5
3) f ( x)
ax 2 1 x 3
4) f ( x)
x 2 10 x 2 5
5) f ( x)
x 2 3x 2 x 1
6) f ( x)
7) f ( x)
5 x 3 10 x 2 8 x 3 x 4
8) f ( x )
9) f ( x)
x2 1 x2 1 x 2 x 2
11) f ( x)
a2
3x 2 8 x
10) f ( x)
x5
5
x4
4
12) f ( x)
1 x
4
x
14) f ( x)
23
x2/ 2
1 2 x 1 3x
16) f (t )
17) f ( x)
a2/3
18) f ( x)
19) f ( x)
9 4 x3 9 4 x
x 2 / 3 5 x3 a 2
x 1
6
3
2
x3 2 x 2 3x 1 x 2 5 x 3
x 2 3a x
15) f ( x)
21) f ( x)
x
2 x3 x 1 x 1
4 x 3 1 x3
13) f ( x)
23) f ( x)
4x2
x 7
3
x 1
6
x 2 x 1
20) f ( x)
22) f ( x)
24) f ( x )
2
1
t2
2t
3x
x
4 3x x 2
2
x
3
x
1
1
2 x
2
3
1
x
x5 x2 1 x 9 x 2 1
2x
1
1 2x
1
1

4. Halla la derivada de las siguientes funciones trigonométricas (puedes usar identidades
trigonométricas si es necesario para simplificar)
1) f ( x) 5sen(7 x)
3) f ( x)
sen 2 (5 x 2)
5) f ( x) sec 2 x tan 2 x
sen(8 x 2 1)
1 senx
4) f ( x)
cos x
1 x
6) f ( x) cos
1 x
2) f ( x)
x cos x senx
9) f ( x)
tan x5
2
8) f ( x)
x 2 senx
10) f ( x)
7) f ( x)
x 2 senx 2
11) f ( x) 9 csc (6 8 x)
12) f ( x) sec x csc x
13) f ( x) cot x 3
14) f ( x) csc
15) f ( x) csc3 (2 x)
2
1 x
x cos x