Este documento describe la distribución binomial, la cual modela experimentos con dos resultados posibles (éxito o fracaso) y una probabilidad constante de éxito en cada prueba. Explica que la variable aleatoria binomial X cuenta el número de éxitos en n pruebas. También presenta fórmulas para calcular probabilidades bajo esta distribución y dos ejemplos numéricos.
2. Es una de las distribuciones
de probabilidad más útiles
(control de
calidad, producción, investig
ación). Tiene que ver con el
experimento aleatorio que
produce en cada ensayo o
prueba uno de dos
resultados posibles
mutuamente excluyentes:
ocurrencia de un criterio o
característica específico
(llamado éxito) y no
ocurrencia de éste (llamado
fracaso). Los términos o
calificativos de "éxito y
fracaso" son solo etiquetas y
su interpretación puede no
corresponder con el
resultado positivo o negativo
de un experimento en la
realidad.
En preguntas
de verdadero y
falso.
Cuando
puedes ocurrir
solo dos
respuestas y
ningún evento
afecta al anterior.
Cuando hay
preguntas de
éxito o fracaso.
3. En cada prueba del
experimento sólo son
posibles dos resultados:
éxito y fracaso.
La probabilidad
de éxito es
constante, es
decir, que no
varía de una
prueba a otra.
Se representa
por p.
La probabilidad de
fracaso también es
constante, Se
representa por q.
q=1−p
El resultado obtenido en cada
prueba es independiente de
los resultados obtenidos
anteriormente.
La variable aleatoria
binomial, X, expresa
el número de éxitos
obtenidos en las n
pruebas. Por
tanto, los valores
que puede tomar X
son:
0, 1, 2, 3, 4, ..., n.
4. Cálculo de probabilidades
en una distribución
binomial
n
k
p
q
es
es
es
es
el
el
la
la
número de pruebas.
número de éxitos.
probabilidad de éxito.
probabilidad de fracaso.
El número combinatorio
5. Una moneda se lanza dos
veces. ¿Cuál es la
probabilidad de que salgan?
a) Ningún sello
b) Sean 3 caras y 3 sellos
c) A lo mas una cara
d) Entre 2 y 5 sellos
e) Entre 2 y 5 sellos ambos
inclusive
N = (cc,cs,sc,ss)=4
a) P(cc) = ¼ = 0,25 = 25%
b) Imposible
c) P(c) =2/4 = 0,50 = 50%
d) Imposible
e) Imposible
EJEMPLO
6. Se extraen 5 bolitas, con
restitución o reemplazo de
una caja que contiene 5
bolitas blancas, 4 verdes y
12 negras. ¿Cuál es la
probabilidad de obtener
exactamente 3 bolitas que
sean blancas?
EJEMPLO
