Este documento describe la distribución binomial. Explica que se utiliza para calcular la probabilidad de observar un número específico de "éxitos" en múltiples ensayos dicotómicos, donde la probabilidad de éxito en cada ensayo es constante. También proporciona la fórmula para calcular la probabilidad binomial y enumera los parámetros clave de esta distribución: la media, la varianza y la desviación estándar.

1. Barquisimeto, Junio 2015
Universidad Fermín Toro
Vice Rectorado Académico
Facultad De Ciencias Económicas Y Sociales
Escuela De Relaciones Industriales
Pargas, Leonardo C.I: 20.920.613
Técnicas Estadística Avanzada
Sección: SAIA A

2. La distribución binomial
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Éxito y Si no. La distribución binomial se utiliza
para obtener la probabilidad de observar r éxitos
en n ensayos, con la probabilidad de éxito en un
único ensayo indicado por p.
Es una de la distribución de
probabilidad discreta.
Se utiliza cuando hay exactamente
dos resultados mutuamente
excluyentes de un juicio.

3. Origen de la distribución
binomial
Es uno de los primeros ejemplos de las llamadas
distribuciones discretas (que solo pueden tomar un
número finito, o infinito numerable, de valores).
Fue estudiada por Jakob Bernoulli, quien
escribió el primer tratado importante sobre
probabilidad, “Ars conjectandi” (El arte de
pronosticar).
Los Bernoulli formaron una de las sagas de
matemáticos más importantes de la
historia.

4. se trata de una experiencia dicotómica. Si repetimos n veces una
experiencia dicotómica y llamamos X a la variable que cuenta el
número de éxitos, resulta que: X es una variable discreta que puede
tomar los valores: 0,1,2,3,4,5,...n.
que ocurra el
suceso A
que no ocurra
Si en una
experiencia
aleatoria
únicamente
consideramos
dos
posibilidades:

5. La variable aleatoria binomial, x, expresa el numero
de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los
valores que pueden tomar x son: 0,1,2,3,4……. N.
Características de la
distribución binomial
En cada prueba del experimento solo son posibles dos resultados:
éxitos fracaso
La probabilidad de fracaso también es constante, se representa por q,
que es lo mismo a 1-p. El resultado obtenido en cada prueba es
independiente de los resultados obtenidos anteriormente.

6. Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un
elemento cumpla con la condición. Nos preguntan cuál es la
probabilidad de que determinada cantidad de elementos,
de los n que hay en total, cumplan con la condición.
Estrategia de la
distribución binomial
Sabemos que nos encontramos frente a la
necesidad de emplear una distribución binomial
cuando nos dan una determinada cantidad de
elementos (piezas, intentos, etc.)
Cada uno de esos elementos puede o no
cumplir con una determinada condición
(que la pieza sea defectuosa, que el intento
haya salido bien, etc.)

7. Fórmula para calcular una
distribución binomial
Donde:
n: es el número de pruebas.
k: es el número de éxitos.
p: es la probabilidad de éxito.
q: es la probabilidad de fracaso
Probabilidad
El número
combinatorio

8. Parámetros de la
distribución binomial
Media Varianza
Desviación típica