Este documento presenta una introducción a la teoría de la probabilidad y su importancia para el campo de la estadística. Explica conceptos clave como espacio muestral, eventos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y la regla de multiplicación de probabilidades. Concluye que la estadística es una herramienta indispensable y ampliamente utilizada para organizar y analizar datos cuantitativos y tomar decisiones informadas.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
MARACAIBO- EDO. ZULIA
Ensayo
(Teoría de la probabilidad)
Realizado por:
Abreu Luisiana
CI: 25.988.872
Maracaibo julio de 2014

2. Introducción
El término estadística es ampliamente escuchado en diversos sectores de
la sociedad. Sin embargo desde los comienzos de la civilización han existido
formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones
gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de
cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.
El trabajo del experto estadístico no consiste ya sólo en reunir y tabular
los datos, sino sobre todo en el proceso de "interpretación" de esa
información. El desarrollo de la teoría de la probabilidad ha aumentado el
alcance de las aplicaciones de la estadística.
La teoría de la probabilidad está compuesta por los espacios de muestra,
eventos, axiomas y técnicas de conteo. En este ensayo daremos a conocer
sus definiciones y su importancia para el campo de la estadística.

3. Contenido
La estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se centra
en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí numéricos o que
ella misma se encarga de transformar en números. La estadística, si bien es
una ciencia de extracción exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones
sociales por lo cual su utilidad práctica es mucho más comprensible que lo que
sucede normalmente con otras ciencias exactas como la matemática.
Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la
recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos
informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas,
siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy
importante remarcarlo ya que la estadística se convierte entonces en una
ciencia que nos habla de cantidades (por ejemplo, cuántas personas viven en
un país por metro cuadrado) pero no nos da información directa sobre
la calidad de vida de esas personas.
Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980)
definen la estadística como un valor resumido, calculado, como base en
una muestra de observaciones que generalmente, aunque no por necesidad,
se considera como una estimación de parámetro de determinada población;
es decir, una función de valores de muestra.
"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo de
los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de
observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o
particulares". (Gini, 1953.)
Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia
los métodos científicos para recoger, organizar, resumir y analizar datos, así
como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas
en tal análisis.
"La estadística es la ciencia que trata de la recolección, clasificación y
presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica como base a
la explicación, descripción y comparación de los fenómenos". (Yale y Kendal,
1954).
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica
que tiene la estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.
Por lo que se sabe, las más antiguas aplicaciones de la teoría de la
probabilidad se remontan al siglo diecisiete. Un noble francés de ese tiempo
estaba interesado en algunos de los juegos de azar que por entonces se
jugaban en Monte Carlo; intento infructuosamente describir en forma
matemática la proporción relativa de tiempo en que se podrían ganar ciertas
apuestas, y, puesto que conocía a dos de los mejores matemáticos de la
época, Pascal y Fermat, les comento sus dificultades. Esto dio origen al
famoso intercambio de correspondencia entre los dos matemáticos referente a

4. la aplicación correcta de las matemáticas para poder calcular las frecuencias
relativas de ocurrencias en juegos sencillos de apuestas. Por lo general, los
historiadores coinciden en que este intercambio de cartas marco el inicio de la
teoría de las probabilidades, tal como se conoce hoy.
Los avances matemáticos en la teoría de la probabilidad estaban
relativamente limitados y no pudieron establecerse firmemente, hasta que el
matemático ruso A. N. Kolmogorov enuncio un conjunto sencillo de tres
axiomas o reglas a las que se supone que las probabilidades se ajustan.
Después de que se estableció firmemente esta base axiomática, se han
logrado significativos avances en la teoría de la probabilidad y en el número
de problemas prácticos a los cuales puede aplicarse.
Experimentos, eventos y variables aleatorias
En el estudio de la probabilidad matemática, interesa la derivación de las
leyes del azar y los resultados que estas determinan. Así, si lanzamos al aire
una moneda diez veces, podemos calcular la probabilidad de que una de las
caras en particular no aparezca hacia arriba, de que aparezca una sola vez,
de que aparezca dos veces, etc. Similarmente si una muestra de diez focos de
árbol de navidad se selecciona al azar de un lote y se prueba y si sabemos
que el promedio de focos defectuosos es el tres por ciento, entonces podemos
calcular la probabilidad de que esta muestra contenga por lo menos cinco
focos defectuosos. Estos son ejemplos de experimentos que pueden
verificarse en la realidad o en nuestra imaginación; los experimentos
constituyen una parte importante de los procesos empleados en probabilidad.
A los resultados de estos experimentos se les llama eventos.
Espacio muestra
Puesto que los eventos aleatorios son los resultados del azar y varían de
una observación a otra o de un experimento a otro, emplearemos el símbolo X
para una variable aleatoria y x para el valor real de X.
Axiomas de probabilidad
Dado un experimento con espacio muestral S, y una familia de eventos A,
tal que sus elementos cumplen con las leyes del algebra de eventos, se llama
probabilidad axiomática a la función numérica P, cuyo dominio es A, y como
rango el intervalo [0,1], siendo tal que los valores P€ para cualquier evento E
en A, cumplen con los siguientes tres axiomas (llamados axiomas de
Kolmogórov) para familias finitas:
Axioma 1: Para cualquier evento E, de la familia A, P(E)
Axioma 2: Para el espacio muestral S, P(S) = 1.
Axioma 3: Para cualquier sucesión finita de eventos mutuamente excluyentes
de A, E1, E2, E3,…En, se cumple:

5. Probabilidad condicional
Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también
sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee
«la probabilidad de A dado B».
No tiene por qué haber una relación causal o temporal entre A y B.A puede
preceder en el tiempo a B, sucederlo o pueden ocurrir
simultáneamente. A puede causar B, viceversa o pueden no tener relación
causal. Las relaciones causales o temporales son nociones que no
pertenecen al ámbito de la probabilidad. Pueden desempeñar un papel o no
dependiendo de la interpretación que se le dé a los eventos.
Regla de la multiplicación de probabilidades
Al calcular la probabilidad de la intersección de dos eventos A y B cuando
se conoce la probabilidad de uno de ellos y la probabilidad del otro
condicionado al primero se puede emplear la formula 1 para realizar el
cálculo, por medio de una regla a la que se llamara regla de la multiplicación
de probabilidades.
Sea S el espacio muestral y A, B dos eventos en él, tales que P(B)>0. De la
expresión (1), al calcular la probabilidad condicional P(A|B) se deduce
inmediatamente:
P(A ∩B)= P(B) P(A|B),
También de forma equivalente a partir de P(B|A), se obtiene:
P(A ∩B)= P(A) P(B|A).
A las formulas anteriores, se les conoce como regla de la multiplicación de
probabilidades.

6. Conclusión
Nacida muchos años atrás y evolucionada con los años como muchos
matemáticos, filósofos, teólogos, han experimentado y aplicado, la estadística
hasta hoy en día sigue siendo utilizada y aplicada para la sociedad, ya que es
un potente auxiliar de muchas ciencias y actividades humanas: sociología,
sicología, geografía humana, economía, etc.
Los conceptos antes mencionados han sido analizados e investigados de tal
manera de hacer más fácil su comprensión y entendimientos ya que la
estadística es la ciencia que trata de entender, organizar y tomar decisiones
que estén de acuerdo con los análisis efectuados. Es recomendable tomar en
cuenta que la estadística es muy importante en la vida social y laboral del
hombre ya que generaliza información.
Es una herramienta indispensable para la toma de decisiones. También es
ampliamente empleada para mostrar los aspectos cuantitativos de una
situación.
.

7. Bibliografía
Elmer B. Mode “Elementos de la probabilidad y estadística”
Harold J. Larson “Introducción a la teoría de probabilidades e inferencia
estadística”
Olga Vladimirovna “Fundamentos de probabilidad y estadística”
http://www.monografias.com/trabajos98/introduccion-estadistica-basica/introduccion-
estadistica-basica.shtml#conclusioa#ixzz37sGi6rRZ