1. ALGEBRA LINEAL EN EXCEL
Nombre: Luis Salvador Moncayo Molina
Definición de matriz.
Una matriz real es un conjunto de números reales dispuestos en filas y columnas.
Matriz fila
Una matriz fila está constituida por una sola fila.
Ejemplo: Matriz 1X4
Matriz columna
La matriz columna tiene una sola columna

2. Ejemplo: Matriz 4X1
Matriz cuadrada
La matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.
Ejemplo: Matriz 3X3
Matriz rectangular
La matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo su
dimensión mxn.
Ejemplo: Matriz 3X4

3. Matriz traspuesta
Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtiene
cambiando ordenadamente las filas por las columnas.
Ejemplo: Matriz 2X4 a Matriz 4X2
Matriz 3X2 a Matriz 2X3
Matriz 3X4 a Matriz 4X3
Proceso:
Ingrese la matriz
Seleccione celdas en blanco cambiando las filas por columnas y viceversa de la
matriz anterior
Digite el signo = y la función TRANSPONER, ACEPTAR
Seleccione la matriz original
Presione las Teclas
SEGUNDA FORMA
Digite la matriz
Seleccione la matriz

4. Copie la matriz
Seleccione una celda en blanco donde va a pegar
Haga clic en el ícono pegar
Seleccione la opción transponer
Matriz regular
Una matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa. Entonces se cumple
que
Ejemplo: Matriz 3X3
Matriz 2 X 4 Matriz Transpuesta 4X2
3 5 7 9 3 1
A= 1 5 8 7 A
t
= 5 5
7 8
9 7
Dimensión o Rango = 2x 4
Matriz 3X2 Matriz Transpuesta 2X3
2 3 2 5 8
A= 5 7 A
t
= 3 7 9
8 9
Con la Función TRANSPUESTA (Usando Ctl +Shift + Enter)
Matriz 3X4 Transpuesta 4X3
5 8 10 4 5 7 0
A= 7 6 8 11 A
t
= 8 6 4
0 4 9 1 10 8 9
4 11 1

5. Matriz singular
Una matriz singular no tiene matriz inversa.
EJEMPLO. Determinar si las matrices A y B son singulares.
A = ( 2 -1 )
( 6 -3 )
( 1 4 -1 )
B = ( 3 0 5 )
( 2 2 3 )
Matriz Inversa
Recuerde que la matriz sea cuadrada
Digite la matriz cuadrada
Seleccione celdas en blanco del rango de la matriz digitada
Digite el signo = y la función MINVERSA, ACEPTAR
Seleccione la matriz ingresada
Presione las teclas
Ejemplo: Matriz 3X3
1 1 3 1 1 3
A= 1 2 1 1 2 1 = -2
1 1 1 1 1 1 /A
-1
/ = 1/2 =1/-2 1 / A
-1/2 -1 5/2 -1/2 -1 5/2
A
-1
= 0 1 -1 0 1 -1 =-1/2
1/2 0 -1/2 1/2 0 -1/2

6. OPERACIONES DE MATRICES
SUMA DE MATRICES
Recuerde que las matrices deben ser del mismo rango
Digite las matrices
Digite el signo = 0 +
Seleccione el rango de celdas en blanco según la dimensión de las matrices
Seleccione la primera matriz digite el signo + y seleccione la otra matriz
Presione las teclas
Matriz Inversa
-0,19298246 0,28070175 -0,03508772
5 8 10 A
-1
= 0,55263158 -0,39473684 -0,26315789
A= 7 6 8 -0,24561404 0,1754386 0,22807018
0 4 9

7. Ejemplo:
RESTA DE MATRICES
MULTIPLICACIÓN DE MATRICES
Recuerde que el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número
de filas de la segunda matriz ( los términos centrales de las dimensiones deben ser
iguales 3x4 4x5)
Digite las matrices
Seleccione el rango de celdas en blanco según la nueva dimensión del resultado
(número de filas de la primera matriz por el número de columnas de la segunda
matriz)
Digite el signo +
Seleccione o digite la función MMULT y ACEPTAR
Seleccione la primera matriz
Seleccione la segunda matriz y ACEPTAR
Presione las teclas
SUMA DE MATRICES
2 5 4 1
A= 3 1 A= 7 6
4 2 8 9
A+B=
Matriz 3X4
Matriz 3X4
2 6 7 3 5 7 9 11
A= 4 7 5 1 B= 3 2 4 9
5 9 5 8 7 6 4 2
7 13 16 14
A+B= 7 9 9 10
12 15 9 10

8. Ejemplo:
MULTIPLICACIÓN DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ
Digite la matriz y el escalar en celdas diferentes
Seleccione el rango de celdas en blanco según la dimensión de la matriz
Digite el signo +
Seleccione el escalar, digite el signo * , seleccione la matriz ingresada
Presione las teclas
PRODUCTO DE MATRICES (Siempre 2X4; 4X5 ) Los terminos centrales son iguales - (Usando la FUNCION MMULT)
Matriz 2X3
2 6 7 5 7 9 11
M= 4 7 5 N= 3 2 4 9
7 6 4 2
MX N = 77 68 70 90
76 72 84 117

9. Ejemplo:
DIVISIÓN DE LAS MATRICES
Multiplicación de matrices:
Seleccionar el rango en donde se desea el resultado(seleccionar de acuerdo al
tamaño de la matriz, renglones y columnas).
Seleccionar la función multiplicación de matrices.
Aparece una ventana con dos espacios para rangos.
Seleccionar el rango de la primera matriz.
Colocar el cursor en el segundo renglón y seleccionar la segunda matriz.
Oprimir F2
Presionar CTRL+MAYUS+ENTER
El resultado aparece en el rango seleccionado con anticipación.
Matriz Inversa.
Seleccionar el rango en donde se desea que aparezca el resultado (igual número
de renglones y de columnas).
Seleccionar la función matriz inversa.
Seleccionar el rango de la matriz problema, (el rango aparece enmarcado en
puntos).
Presionar F2.(Los puntos dejan de parpadear y desaparecen).
Presionar CTRL+MAYUS+ENTER
Aparece la matriz inversa en el rango seleccionado de antemano
Multiplicación de un Escalar por un Vector (Usando Ctrl + Shift + Enter)
Vector (4 X 3) Escalar
1 1 1
4 4 2
M= 7 5 1 K = -5
5 1 0
-5 -5 -5
MXN= -20 -20 -10
-35 -25 -5
-25 -5 0

10. POTENCIA DE MATRICES
La potencia es una multiplicación abreviada
Realice los pasos de una multiplicación de matrices
Ejemplo:
M= 2 6 7 5 7 9
2X3 4 7 5 N= 3 2 4
3x4 7 6 4
-0,24 0,38 0,15
N
-1
= 0,24 -0,63 0,10
0,06 0,28 -0,16
M*N
-1
= -0,47 2,29 1,03
0,94 -4,43 0,51

11. Ejemplo: Hallar A + A2
+ A3
+ A4
POTENCIA DE MATRICES (Es una Multiplicaci{on Abreviada) (Sólo en Matriz Cuadrática - Usando la Función MMULT + Clt + Shift + Enter)
3 7 9 2
M= 1 4 5 2
0 5 8 1
NO SE PUEDE
3 7 9
M= 1 4 5
0 5 8
SI SE PUEDE
16 94 134
M
2
= 7 48 69 Sólo Matrices Cuadradas
5 60 89