algebra

2. Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las
de la forma A(X) .
B(X)
donde A(x) y B(x) son polinomios de variable x, y
B(x) ≠ 0.
Por ejemplo, 7
2-X
es una expresión algebraica racional porque el
numerador A(x) = 7 es un polinomio y el denominador
B(x) = x − 2 también es un polinomio.

4. • EJEMPLO 1:
Simplificación Ejercicio resuelto
•Hay que factorizar todo lo
que se pueda, tanto en el
numerador como en el
denominador. En el
numerador apliqué el 5to
Caso (Diferencia de
Cuadrados); y en el
denominador, el 1er Caso
(Factor Común).
Luego, se simplifican los
polinomios que "aparezcan
repetidos", siempre
tachando "uno de arriba
con uno de abajo", como en
este caso el binomio (x - 2).
Condición para simplificar:
x distinto a 2.

5. EJEMPLO 2: ("Cuando se cancela
todo el denominador")
•En este ejemplo se simplificó el único polinomio
que había en el denominador. El resultado es lo
que queda sin tachar en el numerador de la
fracción.
Condición para simplificar: x distinto a -3.

6. EJEMPLO 3: ("Cuando se cancela
todo el numerador")
.
En este ejemplo se simplificó el único
polinomio que había en el numerador.
Entonces la fracción queda con un "1“ como
numerador. Condición para simplificar: x
distinto a -4.

7. EJEMPLO 4: (Se simplifica un
polinomio que está elevado al cuadrado)
Hay un polinomio que se puede simplificar con otro.
Tacho el 2 del cuadrado y tacho el otro polinomio. Y
así se simplifica.

8. EJEMPLO 5: ("Cuando los números
que quedan son fracciones")
• -
•Después de factorizar, quedan fracciones
multiplicando en el numerador y en el
denominador. Se puede dividir la fracción de
"arriba" con la de "abajo" para que quede una sola
fracción en el resultado.
•Aquí dividí 1/2 : 1/3 = 3/2.
Condición para simplificar: ninguna.

9. Para operar con expresiones racionales,
aplicamos las mismas propiedades y técnicas
que para operar con fracciones numéricas.

10. SUMA Y RESTA DE
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Para sumar (o restar) expresiones
racionales de distinto denominador,
debemos sumar (o restar) expresiones
equivalentes a ellas que tengan el mismo
denominador. Para hallarlo, factorizamos
los denominadores y luego multiplicamos
los factores comunes y no comunes con el
mayor exponente con el que figura
(mínimo común múltiplo).

11. EJEMPLOS:
Para sumar necesitamos hallar
fracciones equivalentes a los sumandos, de
igual denominador:
Otro ejemplo:
21
1
14
3
+
42
11
732
2133
73
1
72
3
21
1
14
3
=
⋅⋅
⋅+⋅
=
⋅
+
⋅
=+
=
−
+
−
+
1
2
1
2
2
xx
x
( ) ( )
=
+−
+
−
+
1.1
2
1
2
xxx
x
( ) ( )
=
+−
+++
1.1
2)2).(1(
xx
xx
( ) ( )
=
+−
++++
1.1
2222
xx
xxx
( ) ( )1.1
432
+−
++
xx
xx

13. )x(D
)x(C
y
)x(B
)x(A
)x(D)x(B
)x(C)x(A
)x(D
)x(C
)x(B
)x(A
⋅
⋅
=⋅
3x2x
x3x6
)1x()3x(
x3)1x2(
1x
x3
3x
1x2
2
2
−−
+
=
+−
+
=
+
⋅
−
+
Para multiplicar dos expresiones racionales
procedemos
así:
Por ejemplo:

14. La multiplicación de expresiones
algebraicas racionales cumple con la ley de
cierre, es asociativa, conmutativa, tiene
elemento neutro (1) y es distributiva
respecto de la suma y la resta.
Por ejemplo: =
−−
++−
=
−
+
⋅
−
+−
)x4x()9x(
)15x5()x4x(
x4x
15x5
9x
x4x
232
2
232
2
o Factorizamos cada uno
de los polinomios : =
−−+
+−−
=
)4x(x)3x()3x(
)3x(5)4x(x
2
oSimplificamos y
obtenemos el resultado :
3xy4xsi
)3x(x
5
−≠≠
−
−
=

16. Para dividir dos expresiones algebraicas
racionales y operamos igual que en el
conjunto Q:
)x(B
)x(A
)x(D
)x(C
)x(C)x(B
)x(D)x(A
)x(C
)x(D
)x(B
)x(A
)x(D
)x(C
:
)x(B
)x(A
⋅
⋅
=⋅= con C(x) ≠ 0
Por ejemplo:
2
2
x2x6
2xx
x2)x3(
)2x()1x(
2x
x2
:
x3
1x
−
−+
=
−
+−
=
+−
−

17. OPERACIONES
COMBINADAS

18. Ejemplo..
Como en cualquier
ejercicio de operaciones
combinadas, el
paréntesis me está
indicando que primero
resuelva la suma que
está dentro, y luego
multiplique el resultado
por la fracción que está
fuera del paréntesis.
Antes de multiplicar
factorizo y simplifico lo
que se pueda

19. Explicación..
• 1) Primero lo que está entre paréntesis:
Voy a hacer la suma que está entre paréntesis, y
la fracción que está multiplicando afuera la
bajo tal como está, para seguir manteniendo la
igualdad. Agrego el 1 bajo la x, para que se vea
que ése es el denominador de ese término, así
queda bien aclarado cuales son los
denominadores.

20. • El denominador común entre 1 y (x - 1) es (x - 1),
como ya se vió en la parte de sumas de
expresiones algebraicas racionales. Bajo una
sola línea de fracción pongo el denominador
común y sigo el procedimiento de la suma de
fracciones para determinar lo que queda en el
numerador:

21. Primera Fracción
Divido el denominador común por el denominador de
la primera fracción:
(x - 1) dividido 1, es igual a (x - 1) (si divido algo
por 1, dá ese mismo algo)
Luego, multiplico ese resultado por el numerador de
la primera fracción:
(x - 1).x
Me va quedando:

22. Segunda Fracción
Divido el denominador común por el denominador
de la segunda fracción:
(x - 1) dividido (x - 1), es igual a 1 (cualquier
cosa dividida por sí misma da 1)
Luego, multiplico ese resultado por el
numerador de la segunda fracción:
1.(4 - x2)
Me queda:

23. Ahora opero en el numerador para llegar a la mínima
expresión: distributiva, juntar términos de igual
grado, etc. Lo hago aquí fuera de la fracción,
para que se distinga más lo que estoy haciendo en
este paso:
x.(x - 1) + 4 - x2 = x2 - x + 4 - x2 = -x + 4
Me queda:

24. 2) Resuelvo la
multiplicación:
Una vez resuelto lo que estaba entre paréntesis,
resuelvo la multiplicación que quedó:
Factorizo todo lo que se pueda, por si se puede
simplificar antes de multiplicar:
x2 - 4 = (x + 2).(x - 2)
Reemplazo el polinomio x2 - 4 por su equivalente
factorizado: (x + 2).(x - 2):

25. Se pueden simplificar solamente los (x - 1):
Y ahora hago la multiplicación:
-En el numerador: 1.(-x + 4) = -x + 4
-En el denominador: (x + 2).(x - 2).1 = (x +
2).(x - 2)
(o si quieren hacer la distributiva, y dá
x2 - 4, pero no cambia nada ya que ése
era el denominador de la primera
fracción que antes factoricé)
Resultado final:

26. •http://www.google.com.ar/url?
sa=t&source=web&cd=11&ved=0CBsQFjAAOAo&url=htt
p%3A%2F%2Ffaciasweb.uncoma.edu.ar
%2FIngreso_09%2FExpresiones_4.doc&rct=j&q=ejemplos
%20de%20operaciones%20de%20expresiones
%20algebraicas
%20racionales&ei=WYycTriVKKKKsgKDsezeBQ&usg=AFQj
CNHuY8vVqA0KaC7ortM22D-dCZpzqw&cad=rja
•http://matematicaylisto.webcindario.com/polin
omios/expralge/racionals.htm
•http://profenorman.tripod.com/sitebuilder
content/sitebuilderfiles/expresionesracionale
s.pdf

27. INTEGRANTES: ACUÑA, Sol; AREVALO, Nicolás; BARZOLA,
Carolina; LEZCANO, Macarena y MORENO, Florencia