Pares de la DFT

2. PROCESAMIENTO DIGITAL DE
SEÑALES
SEÑALES Y SISTEMAS EN TIEMPO DISCRETO
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Quinto ‘A’
Carrera de Telecomunicaciones

3. PARES DE LA DFT
JUNIO - 2020

4. PARES DE LA DFT
TIEMPO FRECUENCIA
DFT
PULSO
RECTANGULAR
FUNCIÓN SINC
PARES DE LA DFT

5. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN DELTA
• La función delta es una forma de onda simple.
• Tiene un par de transformadas de Fourier igualmente simple.

6. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN DELTA
• La función delta es desplazada 4 muestras a la derecha.
• La magnitud no se ve afectada
• La fase es cambiada por una componente lineal.
• Las componentes negativas son información redundante.

7. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN DELTA
• La función delta es desplazada 8 muestras a la derecha.
• La magnitud no se ve afectada
• La fase es cambiada por una componente lineal.
• Las componentes negativas son información redundante.

8. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN DELTA
• Cada muestra en el dominio del tiempo resulta en una onda
coseno (parte real) y una onda seno negativa (parte
imaginaria) en el dominio de la frecuencia.
• Dualidad.

9. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN DELTA

10. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN DELTA
Cada muestra en el dominio del
tiempo resulta en una onda coseno
y una onda sinusoidal negativa
añadida a la parte real en el
dominio de la frecuencia
La amplitud de las sinusoides viene
dada por una muestra en el dominio
del tiempo
La frecuencia de los sinusoides se
proporciona mediante el
correspondiente número de
muestra.

11. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN SINC
Pulso Rectangular SincDFT
Es una onda seno que decae
en amplitud con un factor
1/x
( )
( )sin
sinc
a
a
a


=
( )
( )sin
sinc
x
x
x
=
Centrado simétricamente en
la muestra 0

12. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN SINC
Desplazamiento de fase de
π para los valores negativos
de la Magnitud
Un solo pulso en el
dominio de la frecuencia
debido a la periodicidad
de tiempo

13. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN SINC
La Magnitud es proporcionada por esta Ecuación.
La fase la proporciona el desplazamiento en el tiempo
M es el número de muestras en el pulso rectangular
• Pulso Rectangular es desplazado.
• Magnitud no cambia.
• Fase cambia por una componente
lineal.

14. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN SINC
DOMINIO DISCRETO
DOMINIO CONTINUO
N/2 + 1 muestras en frecuencia

15. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN SINC
DOMINIO DISCRETO
DOMINIO CONTINUO
N/2 + 1 muestras en frecuencia
Pi*k/N
Pi*f
DIVISIÓN PARA CERO

16. PARES DE LA DFT: FUNCIÓN SINC
CRUCES POR CERO
• Pulso Rectangular: 20 muestras
de ancho.
• 1er cruce en el dominio de la
frecuencia a la frecuencia de 1
ciclo completo en 20 muestras.
• 2º cruce en el dominio de la
frecuencia a la frecuencia de 2
ciclos completos en 20 muestras

17. OTROS PARES DE TRANSFORMADAS
La función Sinc es el núcleo del filtro para el filtro de paso bajo perfecto

18. OTROS PARES DE TRANSFORMADAS
• El triángulo de 2M-1 puntos en el dominio del tiempo está formado
por la convolución de dos pulsos rectangulares de M-puntos.
• Convolución en el dominio del tiempo → Multiplicación en el dominio
de la frecuencia
• Función Sinc al cuadrado

19. OTROS PARES DE TRANSFORMADAS
• Ignorando el alias, el Gausiano en el dominio del tiempo es un Gausiano
en el dominio de la frecuencia

20. OTROS PARES DE TRANSFORMADAS
• Resultado de multiplicar una señal sinusoidal por un Gaussiano en el
dominio del tiempo

21. EFECTO GIBBS

22. EFECTO GIBBS

23. ARMÓNICOS

24. ARMÓNICOS

25. ARMÓNICOS

26. ARMÓNICOS

27. PREGUNTAS

28. GRACIAS…