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UNIDAD 3: TASAS DE
INTERÉS
Materia: Ingeniería Económica
Profesor: Guillermo Restrepo G
CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR
SUBPERIODO vs INTERÉS
EFECTIVO POR PERIODO
i: Tasa efectiva por periodo (vencido).
c: Número de subperiodos del periodo.
ic: Tasa efectiva por subperiodo (vencido).
1 (Periodo)
1
i
2 3 c Subperiodos
ic
0
P
F = ?
F = P (1+i)1
F = P (1+ic)c
Según (3)
P (1+i)1
= P (1+ic)c
i = (1+ic)c
-1 (23)
CASO 2. TASA NOMINAL vs
TASA EFECTIVA.
i : tasa efectiva por período (v).
ic: tasa efectiva por subperiodo (v).
c: número de subperiodos del periodo.
r: tasa nominal por período (v) con
capitalización por subperiodo.
r = ic * c (POR DEFINICION)
Entonces ic = r/c
Reemplazando ic en i = (1+ ic)c
- 1
Quedará: i = 1 + r
c
c
(24)- 1
Ejemplo # 12 :
CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL
EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48%
ANUAL M.V.?
c = 12
r = 48% anual M.V.
i = 1 + 0.48
12
12
= 60.1% ef. anual- 1
EJERCICIO # 7 :
CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS
ANUALES PARA CADA CASO.
c = 1 c = 2 c = 4 c = 6 c = 12 c = 365 c = inf
12%
24%
36%
48%
60%
tasa efectiva anual
r : anual
CASO 3. INTERÉS
ANTICIPADO vs INTERÉS
EFECTIVO
3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE
EXPRESA POR PERIODO Y LOS
INTERESES SE CAPITALIZAN POR
ADELANTADO.
ra = Tasa de interés por periodo con cobro
anticipado de los intereses por periodo.
i = Tasa de interés (efectiva) por periodo
con cobro de los intereses por periodo
vencido.
GRAFICAMENTE:
P - ra* P
P
i
0
1 Periodo
F = P (1 + i)1
P = (P - ra * P)(1 + i)
1 = (1 - ra )(1 + i)
1
1 - ra
i = ra / (1 - ra)
- 1i =
(25)
Se hace un préstamo descontando
anticipadamente 30% anual de interés.
Cuál es la tasa efectiva anual?.
Ejemplo # 13 :
3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE
EXPRESA POR PERIODO Y LA
CAPITALIZACION DE INTERÉSES
ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO.
i = ? Efec.por periodo (vencido)
rac = Tasa de interés nominal por subperiodo
con descuento anticipado de interés por
subperiodo.
ra = Tasa de interés nominal por periodo con
descuento de interés por subperiodo
(anticipado).
ra = rac * c
rac = ra / c
rac
1- rac
Reemplazando:
ic = ra / c
ic = (25)
Pero:
i = (1+ic)c
- 1
i = 1+
ra / c
c - ra / c
c
2- 1
i = 1+
ra
c - ra
c
2- 1
i =
c
c - ra
c
2- 1 (26)
Suponemos que prestan al 24% Nominal
Anual con descuento de intereses
trimestre anticipado (24% anual T.A.).
Cuál es la Tasa Efectiva Anual
equivalente?
Ejemplo # 14 :
Ejemplo # 15 :
Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2%
efectivo mensual por un plazo de 24
meses. Forma de Pago en Serie
Uniforme. Por determinado motivo no se
cancela la cuota 12. Cuánto vale A.
Ejemplo # 16 :
Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales
ahorra al final 10% de su sueldo básico.
Si ahorra por 5 años y el aumento del
salario 12%. Cuál es el fondo acumulado
al final del último año si la entidad
reconoce 2% Efectivo mensual?.
CASO 4:INTERACCION DECASO 4:INTERACCION DE
TASASTASAS
4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA
DE DOLARES
idev= tasa de devaluación del peso por
período
ius = tasa de interés en dólares por período
i = tasa de interés (total) en pesos por
período
PRINCIPIO FINAL PERIODO
0 1
1 US = K pesos 1 US = k(1+ idev) pesos
P pesos P(1+i)¹ pesos
(P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹
Al final del período tendremos:
P (1+i) pesos = P/k (1+ ius) US
Pero: 1US = K (1+ idev) pesos
Entonces:
P(1+i) pesos = P/K (1+ ius).k(1+ idev) pesos
1+i = (1+ ius)(1+ idev)
i = ius + idev + ius* idev
(27)
4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA
RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O
LA U.V.R:
i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos)
iCM = Tasa efectiva de corrección monetaria por
período
iIN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR
por período
i = iCM + iIN + iCM * iIN (28)
4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE:
i = tasa corriente de interés efectiva por
período
id = tasa dura de interés efectiva por período
if = tasa efectiva de inflación por período}
i = id + if + id * if
(29)
CASO 5: OTRAS
APLICACIONES
Existen otras formas en la vida real, donde
la tasa de interés aparece “disfrazada” y
es necesario calcular la tasa efectiva
correspondiente.
Es el caso de las ventas de
electrodomésticos a plazos. Las tarjetas
de crédito además del interés presentan
otros costos como mantenimiento,
seguros,... (para su ilustracion se ha
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Tasas de interés

  • 1. UNIDAD 3: TASAS DE INTERÉS Materia: Ingeniería Económica Profesor: Guillermo Restrepo G
  • 2. CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR SUBPERIODO vs INTERÉS EFECTIVO POR PERIODO i: Tasa efectiva por periodo (vencido). c: Número de subperiodos del periodo. ic: Tasa efectiva por subperiodo (vencido). 1 (Periodo) 1 i 2 3 c Subperiodos ic 0 P F = ?
  • 3. F = P (1+i)1 F = P (1+ic)c Según (3) P (1+i)1 = P (1+ic)c i = (1+ic)c -1 (23)
  • 4. CASO 2. TASA NOMINAL vs TASA EFECTIVA. i : tasa efectiva por período (v). ic: tasa efectiva por subperiodo (v). c: número de subperiodos del periodo. r: tasa nominal por período (v) con capitalización por subperiodo.
  • 5. r = ic * c (POR DEFINICION) Entonces ic = r/c Reemplazando ic en i = (1+ ic)c - 1 Quedará: i = 1 + r c c (24)- 1
  • 6. Ejemplo # 12 : CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48% ANUAL M.V.? c = 12 r = 48% anual M.V. i = 1 + 0.48 12 12 = 60.1% ef. anual- 1
  • 7. EJERCICIO # 7 : CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS ANUALES PARA CADA CASO. c = 1 c = 2 c = 4 c = 6 c = 12 c = 365 c = inf 12% 24% 36% 48% 60% tasa efectiva anual r : anual
  • 8. CASO 3. INTERÉS ANTICIPADO vs INTERÉS EFECTIVO 3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE EXPRESA POR PERIODO Y LOS INTERESES SE CAPITALIZAN POR ADELANTADO. ra = Tasa de interés por periodo con cobro anticipado de los intereses por periodo. i = Tasa de interés (efectiva) por periodo con cobro de los intereses por periodo vencido.
  • 9. GRAFICAMENTE: P - ra* P P i 0 1 Periodo F = P (1 + i)1 P = (P - ra * P)(1 + i) 1 = (1 - ra )(1 + i)
  • 10. 1 1 - ra i = ra / (1 - ra) - 1i = (25)
  • 11. Se hace un préstamo descontando anticipadamente 30% anual de interés. Cuál es la tasa efectiva anual?. Ejemplo # 13 :
  • 12. 3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE EXPRESA POR PERIODO Y LA CAPITALIZACION DE INTERÉSES ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO. i = ? Efec.por periodo (vencido) rac = Tasa de interés nominal por subperiodo con descuento anticipado de interés por subperiodo. ra = Tasa de interés nominal por periodo con descuento de interés por subperiodo (anticipado).
  • 13. ra = rac * c rac = ra / c rac 1- rac Reemplazando: ic = ra / c ic = (25)
  • 14. Pero: i = (1+ic)c - 1 i = 1+ ra / c c - ra / c c 2- 1 i = 1+ ra c - ra c 2- 1 i = c c - ra c 2- 1 (26)
  • 15. Suponemos que prestan al 24% Nominal Anual con descuento de intereses trimestre anticipado (24% anual T.A.). Cuál es la Tasa Efectiva Anual equivalente? Ejemplo # 14 :
  • 16. Ejemplo # 15 : Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2% efectivo mensual por un plazo de 24 meses. Forma de Pago en Serie Uniforme. Por determinado motivo no se cancela la cuota 12. Cuánto vale A.
  • 17. Ejemplo # 16 : Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales ahorra al final 10% de su sueldo básico. Si ahorra por 5 años y el aumento del salario 12%. Cuál es el fondo acumulado al final del último año si la entidad reconoce 2% Efectivo mensual?.
  • 18. CASO 4:INTERACCION DECASO 4:INTERACCION DE TASASTASAS 4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA DE DOLARES idev= tasa de devaluación del peso por período ius = tasa de interés en dólares por período i = tasa de interés (total) en pesos por período
  • 19. PRINCIPIO FINAL PERIODO 0 1 1 US = K pesos 1 US = k(1+ idev) pesos P pesos P(1+i)¹ pesos (P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹
  • 20. Al final del período tendremos: P (1+i) pesos = P/k (1+ ius) US Pero: 1US = K (1+ idev) pesos Entonces: P(1+i) pesos = P/K (1+ ius).k(1+ idev) pesos 1+i = (1+ ius)(1+ idev) i = ius + idev + ius* idev (27)
  • 21. 4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O LA U.V.R: i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos) iCM = Tasa efectiva de corrección monetaria por período iIN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR por período i = iCM + iIN + iCM * iIN (28)
  • 22. 4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE: i = tasa corriente de interés efectiva por período id = tasa dura de interés efectiva por período if = tasa efectiva de inflación por período} i = id + if + id * if (29)
  • 23. CASO 5: OTRAS APLICACIONES Existen otras formas en la vida real, donde la tasa de interés aparece “disfrazada” y es necesario calcular la tasa efectiva correspondiente. Es el caso de las ventas de electrodomésticos a plazos. Las tarjetas de crédito además del interés presentan otros costos como mantenimiento, seguros,... (para su ilustracion se ha diseñado un taller)