1. UNIDAD 3: TASAS DE
INTERÉS
Materia: Ingeniería Económica
Profesor: Guillermo Restrepo G

2. CASO 1. INTERÉS EFECTIVO POR
SUBPERIODO vs INTERÉS
EFECTIVO POR PERIODO
i: Tasa efectiva por periodo (vencido).
c: Número de subperiodos del periodo.
ic: Tasa efectiva por subperiodo (vencido).
1 (Periodo)
1
i
2 3 c Subperiodos
ic
0
P
F = ?

3. F = P (1+i)1
F = P (1+ic)c
Según (3)
P (1+i)1
= P (1+ic)c
i = (1+ic)c
-1 (23)

4. CASO 2. TASA NOMINAL vs
TASA EFECTIVA.
i : tasa efectiva por período (v).
ic: tasa efectiva por subperiodo (v).
c: número de subperiodos del periodo.
r: tasa nominal por período (v) con
capitalización por subperiodo.

5. r = ic * c (POR DEFINICION)
Entonces ic = r/c
Reemplazando ic en i = (1+ ic)c
- 1
Quedará: i = 1 + r
c
c
(24)- 1

6. Ejemplo # 12 :
CUAL ES LA TASA EFECTIVA ANUAL
EQUIVALENTE A UNA TASA DEL 48%
ANUAL M.V.?
c = 12
r = 48% anual M.V.
i = 1 + 0.48
12
12
= 60.1% ef. anual- 1

7. EJERCICIO # 7 :
CALCULE LAS TASAS EFECTIVAS
ANUALES PARA CADA CASO.
c = 1 c = 2 c = 4 c = 6 c = 12 c = 365 c = inf
12%
24%
36%
48%
60%
tasa efectiva anual
r : anual

8. CASO 3. INTERÉS
ANTICIPADO vs INTERÉS
EFECTIVO
3.1 CUANDO LA TASA DE INTERÉS SE
EXPRESA POR PERIODO Y LOS
INTERESES SE CAPITALIZAN POR
ADELANTADO.
ra = Tasa de interés por periodo con cobro
anticipado de los intereses por periodo.
i = Tasa de interés (efectiva) por periodo
con cobro de los intereses por periodo
vencido.

9. GRAFICAMENTE:
P - ra* P
P
i
0
1 Periodo
F = P (1 + i)1
P = (P - ra * P)(1 + i)
1 = (1 - ra )(1 + i)

10. 1
1 - ra
i = ra / (1 - ra)
- 1i =
(25)

11. Se hace un préstamo descontando
anticipadamente 30% anual de interés.
Cuál es la tasa efectiva anual?.
Ejemplo # 13 :

12. 3.2 CUANDO LA TASA DE INTERÉS DE
EXPRESA POR PERIODO Y LA
CAPITALIZACION DE INTERÉSES
ANTICIPADOS ES POR SUBPERIODO.
i = ? Efec.por periodo (vencido)
rac = Tasa de interés nominal por subperiodo
con descuento anticipado de interés por
subperiodo.
ra = Tasa de interés nominal por periodo con
descuento de interés por subperiodo
(anticipado).

13. ra = rac * c
rac = ra / c
rac
1- rac
Reemplazando:
ic = ra / c
ic = (25)

14. Pero:
i = (1+ic)c
- 1
i = 1+
ra / c
c - ra / c
c
2- 1
i = 1+
ra
c - ra
c
2- 1
i =
c
c - ra
c
2- 1 (26)

15. Suponemos que prestan al 24% Nominal
Anual con descuento de intereses
trimestre anticipado (24% anual T.A.).
Cuál es la Tasa Efectiva Anual
equivalente?
Ejemplo # 14 :

16. Ejemplo # 15 :
Se realiza un préstamo $1.000.000 al 2%
efectivo mensual por un plazo de 24
meses. Forma de Pago en Serie
Uniforme. Por determinado motivo no se
cancela la cuota 12. Cuánto vale A.

17. Ejemplo # 16 :
Un ingeniero gana $1.000.000 mensuales
ahorra al final 10% de su sueldo básico.
Si ahorra por 5 años y el aumento del
salario 12%. Cuál es el fondo acumulado
al final del último año si la entidad
reconoce 2% Efectivo mensual?.

18. CASO 4:INTERACCION DECASO 4:INTERACCION DE
TASASTASAS
4.1 TASA DE INTERES EN LA COMPRA
DE DOLARES
idev= tasa de devaluación del peso por
período
ius = tasa de interés en dólares por período
i = tasa de interés (total) en pesos por
período

19. PRINCIPIO FINAL PERIODO
0 1
1 US = K pesos 1 US = k(1+ idev) pesos
P pesos P(1+i)¹ pesos
(P/K) US (P/K) US(1+ ius)¹

20. Al final del período tendremos:
P (1+i) pesos = P/k (1+ ius) US
Pero: 1US = K (1+ idev) pesos
Entonces:
P(1+i) pesos = P/K (1+ ius).k(1+ idev) pesos
1+i = (1+ ius)(1+ idev)
i = ius + idev + ius* idev
(27)

21. 4.2 TASA DE INTERES EFECTIVA
RECONOCIDA POR EL SISTEMA UPAC O
LA U.V.R:
i=Tasa de interés efectiva por período (en pesos)
iCM = Tasa efectiva de corrección monetaria por
período
iIN = Tasa efectiva de interés en UPAC o en UVR
por período
i = iCM + iIN + iCM * iIN (28)

22. 4.3 TASA DURA vs TASA CORRIENTE:
i = tasa corriente de interés efectiva por
período
id = tasa dura de interés efectiva por período
if = tasa efectiva de inflación por período}
i = id + if + id * if
(29)

23. CASO 5: OTRAS
APLICACIONES
Existen otras formas en la vida real, donde
la tasa de interés aparece “disfrazada” y
es necesario calcular la tasa efectiva
correspondiente.
Es el caso de las ventas de
electrodomésticos a plazos. Las tarjetas
de crédito además del interés presentan
otros costos como mantenimiento,
seguros,... (para su ilustracion se ha
diseñado un taller)