Ingeniería Económica: Elementos Básicos de Flujo de Efectivo y Tasa de Interés

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
AREA DE TECNOLOGÍA
UNIDAD CURRICULAR: INGENIERÍA ECONÓMICA
Ing. Lourdes Medina MSc
Punto Fijo, Abril 2022

OBJETIVO.
Al finalizar lo contemplado en este tema, el
alumno debe ser capaz de construir el
diagrama de flujo de caja de un proyecto de
inversión que le permita la interpretación
correcta del mismo y de esta manera expresar
el valor monetario correcto de éste en función
del tiempo bajo los efectos de la tasa de
interés fijada.
Tema Nº1. Elementos Básicos de la Ingeniería Económica

CONTENIDO.
1. Bases fundamentales de la Ingeniería Económica
2. Factores Básicos en los cálculos económicos
3. Interés Efectivo e Interés Nominal
4. Aplicación de Factores en Situaciones complejas
de flujo de caja.

Flujos de Efectivo
Tiempo
Tasa de Interés
Conceptos Fundamentales y
Terminología Necesaria
Técnicas Matemáticamente correctas
Ingeniería Económica.

BASES DE LOS ANÁLISIS ECONÓMICOS
Ingeniería Económica. Conjunto
Técnicas
Matemáticas
Comparaciones
Económicas
Procedimiento Comprensible
y Racional
Aspectos económicos
de los diferentes Métodos
Objetivo Dado
Importancia de la Ingeniería Económica.
Herramientas Analíticas para tomar mejores decisiones económicas.
Clara concesión de que el valor del dinero cambia a través del
tiempo, al comparar cantidades de dinero que se tienen en
diferentes períodos de tiempo, a su valor equivalente en un solo
instante de tiempo.

La Ingeniería Económica en la Toma de Decisiones.
Decisiones
Marco referencia
Temporal
Lo que se hará
Ingeniería
Económica
Futuro.
Decisión de Inversión:
Definir si invertir o no en un proyecto, en función de la recuperación
del capital a corto, mediano o largo plazo.
Decisión de Financiamiento:
Decidir de donde se van a obtener los fondos (capital) que se necesita
para desarrollar el proyecto.
Decisión de Dividendos:
Decidir que hacer con las ganancias obtenidas de la inversión de un
proyecto.

Valor del Dinero en el Tiempo.
Variación de la cantidad de dinero en un
periodo de tiempo dado.
Cambio que se genera en el dinero,
no en la cantidad sino en lo que se
puede adquirir con esa cantidad.
Cambio del poder adquisitivo

Interés.
Tasa de Interés.
Porcentaje de incremento que
se aplica a un monto fijo.
Diferencia entre una cantidad final de dinero
y la cantidad original.
Existen dos variantes del interés:
Interés Pagado I = Cantidad que se debe ahora - Cantidad Original
Interés Ganado. I = Cantidad total actual – Cantidad Original
I = F - P
i I 100 %
P
= *

Equivalencia.
Valor de Dinero en el tiempo y la Tasa de Interés.
Interés desde la perspectiva del Prestatario → Tasa de Interés Pagada
Desde la perspectiva del Inversionista → Tasa de Retorno Ganada
Diferentes sumas de dinero en diferentes tiempo
pueden tener igual valor económico.
Interés Simple.
Se calcula usando solo el capital e ignorando cualquier interés generado
en los períodos de interés precedentes.
I = P * n * i

Interés Compuesto.
Es un interés sobre el interés, ya que el interés generado durante cada
período de interés se calcula sobre el principal más el monto total del
Interés acumulado en todos los períodos anteriores.
Es la entrada y salida de dinero, pueden ser
estimaciones o valores observados.
+ Entradas de Efectivo
- Salidas de Efectivo
F = P (1+i)n
Flujos de Efectivo.

Diagrama de Flujo de Efectivo.
Flujo de Efectivo Neto.
FEN = Ingresos – Desembolsos.
La convención de final de Período.
Implica la suposición de que todos los flujos de efectivo
ocurren al final de un período de interés.
Es una herramienta de diagramación que ayuda a
visualizar como fluye el dinero a través del tiempo.
P F
A
A A
A
A
A A
A
INGRESOS +
EGRESOS -
GANANCIAS, AHORROS,
BENEFICIOS,INGRESOS, OTROS.
INVERSIÓN, GASTOS,
DESEMBOLSOS, PERDIDA,
COSTO Y OTROS.
n (años)

Anualidad.
Todos los pagos son iguales.
El número de pagos es igual al número de períodos.
A todos los pagos se le aplica una sola tasa de interés.
Tipos de Anualidades.
Anualidad Vencida
Anualidad Adelantada
Anualidad Diferida
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
n (años)
n (años)
n (años)

Factores de Pago único. (F/P y P/F).
Factores de Valor Presente y de Recuperación de Capital en Series
Uniformes (P/A y A/P).
F = P (1+i)n Factor de Cantidad compuesta.
P = F 1
(1+i)n
P = A (1+i)n - 1
i (1+i)n
Factor de Valor Presente.
Factor de Valor Presente.
Factor de Recuperación
de Capital
A = P i (1+i)n
(1+i)n -1
0 1 2 n-2 n-1
P = dado
i = dada
F = ?
0 1 2 n-2 n-1
P = ?
i = dada
F = dada
0 1 2 n-2 n-1
P = ?
A = dada
i = dada
0 1 2 n-2 n-1
P = dado
A = ?
i = dada
n (años)
n (años)
n (años)
n (años)
FACTORES BÁSICOS EN LOS CÁLCULOS ECONÓMICOS

Factor de Fondo de Amortización y de Cantidad Compuesta Serie
Uniforme (A/F y F/A)
A = F i
(1+i)n - 1
Factor de Fondo
de Amortización
F = A (1+i)n - 1
i
Factor de Cantidad
Compuesta.
0 1 2 n-2 n-1
F = dada
A = ?
i = dada
0 1 2 n-2 n-1
F =?
A = dada
i = dada
Factores de Gradiente Aritmético o Uniforme. (P/G y A/G)
Es una serie de flujos de efectivo que aumenta o disminuye en una
cantidad constante.
Flujo de Efectivo
Ingreso
Desembolso
Cada Período
n (años)
n (años)

La cantidad igual de ↑ ↓ Gradiente → “G”
Cambio aritmético constante en la magnitud de los
ingresos o desembolsos de un período al siguiente.
G
Positiva o Negativa.
Flujo de Efectivo en el año n. (CFn).
CFn = CB + (n-1)G

Factor A/G para Serie Anual
AG = G 1 - n
i (1+i)n -1
→ AG = G (A/G, i, n)
0 1 2
(n-2)G
(n-1)G
n
G
i = dada
n-1
3 4
2G
3G
0 1 2 n-1
P = ?
3 4 n
0 1 2
(n-2)G
(n-1)G
n
G
i = dada
n-1
3 4
2G
3G
0 1 2 n-1
A = ?
3 4 n
n (años)
n (años)
n (años)
n (años)
Factor P/G para Valor Presente
PG = G (1+i)n – 1 - n
i i (1+i)n (1+i)n → PG = G (P/G, i, n)

El valor total para una serie gradiente (PT, AT, FT) . → Base y Gradiente.
La cantidad base, es la cantidad A de la serie uniforme. → PA
Para un gradiente creciente. → PG
Para un gradiente decreciente. → -PG
Las ecuaciones generales:
PT = PA + PG
PT = PA - PG
AT = AA + AG
AT = AA - AG
Factor F/G para Valor Futuro
FG = G (P/G, i, n) * (F/P, i, n)
FG = G (1+i)n – 1 - n
i i
→ FG = G (F/G, i, n)

Factores para Series Gradiente Geométrico.
Tasa de cambio constante, en forma decimal, mediante la cual
las cantidades aumentan o disminuyen de un período al siguiente.
g
Pg = A 1 - 1+i
i - g
1+g
n
→ Pa = A (P/A, g, i, n)
Es una serie de pagos consecutivos que aumentan o disminuyen en un
% fijo.
Se denota con la letra “g”.
0 1 2
n
A1(1+g)
i = dada
g = dada
3 4
A1
A1(1+g)
A1(1+g)
A1(1+g)
2
3
n-1
Pg =?
0 1 2
n
A1(1-g)
i = dada
g = dada
3 4
A1
A1(1-g)
A1(1-g)
A1(1-g)
2
3
n-1
Pg =?
→ g ≠ i
n (años)
n (años)
g = i
Pg = n * A
(1+i)

Tasa de Interés Nominal
No considera la capitalización de intereses. No son tasas reales.
r = Tasa de interés por período * nº de períodos.
Tasa de Interés Efectiva
Tasa aplicable a un período de tiempo establecido, toma en cuenta el
interés acumulado durante el período de la tasa nominal
correspondiente.
→ Período = 1 año
PC < 1 año
INTERÉS EFECTIVO E INTERÉS NOMINAL.

La Tasa Efectiva por PC
i= r
m
ie = 1 + r -1 * 100%
m
La Tasa de Interés Efectiva
m
r = % por período de tiempo
m = nº de período de capitalización
ie = Tasa de interés efectiva
r = tasa de interés nominal por periodo
m = nº de períodos de capitalización
Período de Tiempo.
Período de Capitalización o Composición.
Frecuencia de Composición.
8% anual capitalizable mensualmente.
t = 1 año
PC = 1 mes
m = 12 veces por año.

Series Uniformes Diferidas
Se inicia en un momento diferente al final del período 1.
0 1 2 5
A = 50$
3 4
n (años)
6
P= ?
7 8
Series Uniformes y Cantidades Únicas colocadas Aleatoriamente
0 1 2 5
A = $500
3 4
n (años)
6
P= ?
7 8
Incluye tanto una serie uniforme como cantidades únicas colocadas
aleatoriamente a lo largo del diagrama y en cualquier período.
$2500
$800
$1000
APLICACIÓN DE FACTORES EN SITUACIONES COMPLEJAS DE FLUJOS DE CAJA.

Gradientes Diferidos
El gradiente inicia en cualquier otro momento que no sea entre los
periodos 1 y 2 de una secuencia de flujo de efectivo.
0 1 2 5
A = 50$
3 4
n (años)
6
P= ?
7
Gradientes Aritméticos Diferidos Decreciente.
0 1 2 5
$800
3 4 6
n (años)
$800
$700
$600
$500
$400
PT = ?

REFEFENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Blank, Leland y Tarquin, Anthony. Ingeniería Económica
- Baca Urbina, Gabriel. Fundamentos de Ingeniería Económica
- Thuesen, H. G., Fabryck, W.J., Thuesen, G.J. Ingeniería Económica.

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