Definición, Tipos y Ejemplo de Variable. Definición y Ejemplo de Población y Muestra. Definición y Ejemplo de Parámetros Estadísticos. Definición, Tipos y Ejemplo de Escalas de Medición. Definición y Ejemplo de Sumatoria Razón, Proporción, Tasa y Frecuencia. Indique a través de un ejemplo general, cada uno de estos conceptos.

2.  Es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es
susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u
observarse. Las variables adquieren valor para la investigación cuando
se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de
una hipótesis o de una teoría. En este caso se las
denomina constructos o construcciones hipotéticas.

3.  Variables cualitativas: Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan
distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina
atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las
variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles,
como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores.
Dentro de ellas podemos distinguir:
 Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: La variable puede tomar
distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el
intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.
 Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un
criterio de orden, como por ejemplo los colores.

4.  Variables cuantitativas
 Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son variables
matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:
 Variable discreta: Es la variable lo que presenta separaciones o interrupciones en la
escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la
ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.
Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
 Variable continua: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un
intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la
altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la
precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos
variables.

5.  "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla".
 La muestra es una representación significativa de las características de una población, que bajo, la asunción de un
error (generalmente no superior al 5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho menor que la
población global.
 "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha
muestra solo podrán referirse a la población en referencia", Cadenas (1974).
 Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes aprox., entendemos que sería de
gran dificultad poder analizar los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que
es la muestra para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el
estudio. Una muestra representativa contiene las características relevantes de la población en las mismas proporciones
que están incluidas en tal población.
 Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información para hacer referencias sobre
la población que está representada por la muestra. En consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una
población es un todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.

6.  "Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". El
tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación
estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que
constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita.
Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta
como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.
 Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por
ejemplo; el número de habitantes de una comarca.
 Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los
elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo.
Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

8.  es aquel formado por una función establecida sobre los valores
numéricos de una comunidad. Se trata, por lo tanto, de una cifra
representativa que permite modelizar un plano real.
 La utilidad de los parámetros estadísticos se encuentra ante la
dificultad para manipular un elevado número de datos individuales de una
misma sociedad. Este tipo de parámetros permite obtener un panorama
general de la población y llevar a cabo comparaciones y predicciones.

10.  Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en
orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de
acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas
escalas son: nominales, ordinales de intervalos o racionales. Según pasa
de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de
medición ofrecen información sobre la clasificación de variables
discretas o continuas. Toda vez que dicha clasificación determina la
selección de la gráfica adecuada.

11.  ESCALA NOMINAL: No poseen propiedades cuantitativas y sirven únicamente para identificar las clases. Los datos
empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de número de
casos en cada clase, según la variable que se está estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias
entre los casos particulares.
 Ejemplo:
Número de camiseta en un equipo de fútbol, Número de Cédula Nacional de Identidad
 ESCALA ORDINAL: Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras (característica que define a
las escalas nominales) sino que mantiene una especie de relación entre sí. También permite asignar un lugar específico a cada
objeto de un mismo conjunto, de acuerdo con la intensidad, fuerza, etc.; presentes en el momento de la medición. Una
característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos
categorías adyacentes no es la misma en toda la extensión de la escala.
 Ejemplos:
Clasificación de películas por una comisión especializada, Madurez de una fruta al momento de comprarla.

12.  ESCALA DE INTERVALO: Refleja distancias equivalentes entre los objetos y en
la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar exactamente la separación
entre 2 puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certeza
de que los objetos así medidos están igualmente separados a la distancia o magnitud
expresada en la escala.
 Ejemplo:
Sobrepeso respecto de un patrón de comparación, Nivel de aceite en el motor de un
automóvil medido con una vara graduada.
 ESCALA DE RAZÓN: Constituye el nivel óptimo de medición, posee un cero
verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La existencia de
un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el objeto estudiado carezca de
propiedad medida, además de permitir todas las operaciones aritméticas y el uso de
números representada cantidades reales de la propiedad medida.

13.  Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo
algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador.
El rango es de 0 a infinito.
 Ejemplos: En el año 2002, según el Centro Nacional de
Epidemiología se declararon los siguientes casos de legionelosis:
Comunitario Nosocomial Total
Casos Defunciones Casos Defunciones Casos Defunciones
372 9 29 5 401 14

14.  1. Legionelosis adquirida en la comunidad/legionelosis
nosocomiales= 372/29= 12,8. Por cada caso de legionelosis
nosocomial hay 12,8 casos comunitarios.
 2. Defunciones por legionelosis adquirida en la
comunidad/defunciones por legionelosis nosocomiales= 9/5=
1,8. Por cada defunción por legionelosis nosocomial hay 1,8
defunciones por legionelosis adquirida en la comunidad.

15.  Es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se
utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.
 Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):
1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002= 372/401= 0,93*
100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en España en 2002 fueron adquiridas en la
comunidad.
2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las defunciones por
legionelosis del año 2002= 9/14= 0,64* 100= 64%. El 64% de las defunciones por legionelosis
declaradas en España en 2002 fueron por legionella adquirida en la comunidad.

16.  Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador.
Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo,
temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo
específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una
fracción o decimal en un número entero.
Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba censada en España una
población de 41.837.894 personas.
 Ejemplos (ver datos de la tabla):
1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894 =0,96*10-5 (*100.000)= 0,96
personas padecieron legionelosis en el año 2002 en España por cada 100.000 habitantes.
2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002= 14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)=
0,033 personas fallecieron por legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.

17.  la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la variable,
se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.
 Ejemplos
Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las
siguientes:18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11,
13. Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18
( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total).

18.  http://www.edukanda.es/mediatecaweb/data/zip/940/page_07.htm
 http://definicion.de/parametro/
 http://www.enciclopediadetareas.net/2012/04/escalas-de-
medicion.html

19.  Calculo de la media aritmética, la mediana y la moda. Se analizó el IVA que se aplica, en diversos países europeos, a la compra de
obras de arte. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
PAIS España 0,16 Italia 0,20 Bélgica0,06 Holanda 0,06
Alemania 0,07 Portugal 0,17 Luxemburgo 0,06 Finlandia 0,22
SOLUCIÓN: Ahora realizamos las cuatro distribuciones de frecuencias:
Xi ni fi Ni Fi
0,06 3 0,375 3 0,375
0,07 1 0,125 4 0,500
0,16 1 0,125 5 0,625
0,17 1 0,125 6 0,750
0,20 1 0,125 7 0,875
0,22 1 0,125 8 1
__________________________
Total 8 1

20. Ahora calculamos la mediana:
Por último, el valor mas frecuente, correspondiente a la moda, es el valor:
xj = 0,06. Por tanto:
M d = 0,06.