El documento describe tres métodos para resolver sistemas de ecuaciones: sustitución, igualación y reducción. El método de sustitución consiste en despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en otra. El método de igualación es un caso especial de sustitución donde se igualan las partes derechas al despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones. El método de reducción transforma una ecuación para cancelar una incógnita al sumarlas. El documento provee ejemplos para ilustrar cada método.

1. República, Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder popular para la educación superior
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Ampliación Maracaibo
Realizado por:
Osward Montes
C.I.: 19.694.630

2. Sustitución: El método de sustitución consiste en despejar en una de las
ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente o
base, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor. En caso de
sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su
valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado.
En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos
que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente.
Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
Igualación: El método de igualación se puede entender como un caso particular
del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos
ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas
ecuaciones. Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de
sustitución, si despejamos la incógnita en ambas ecuaciones nos queda de la
siguiente manera:
Reducción: Este método suele emplearse mayoritariamente en los sistemas
lineales, siendo pocos los casos en que se utiliza para resolver sistemas no
lineales. El procedimiento, diseñado para sistemas con dos ecuaciones e
incógnitas, consiste en transformar una de las ecuaciones (generalmente,
mediante productos), de manera que obtengamos dos ecuaciones en la que una
misma incógnita aparezca con el mismo coeficiente y distinto signo. A
continuación, se suman ambas ecuaciones produciéndose así la reducción o
cancelación de dicha incógnita, obteniendo así una ecuación con una sola
incógnita, donde el método de resolución es simple. Por ejemplo, en el sistema:

3. Resolver aplicando sustitución, igualación y reducción:
F1 8x + y – z = 20 16x – 7z = 156
F2 8y + z = - 4 8y + z = - 4
F3 x + 2y + 3z = - 2 x + 2y + 3z = - 2 F3 = f3 + f4
F4 - x + y – 2z = - 1 - x + y - 2z = - 1
F1 = multiplicando F1 . 8 y restando con F2
16x + 8y – 8z = 160
- 8y + z = - 4 16x – 7z = 156
16x - 7z = 156 8y – z = - 4 F2 = f2 + f3
3y + z = - 3
16x – 7z = 156 - X + y – 2z = - 1
11y = - 7
3y + z = - 3 despejando Y en F2
- X + y – 2z = - 1 11y = - 7
Sustituyendo Y y Z en F3 y despejando X
Sustituyendo Y= - 7 11 en F3 y
Despejando en Z
-x - 7 11 + 12 11 = - 1 3Y + z = - 3
- x + 5 11 = - 1 3 - 7 11 + z = - 3
- x = - 1 – 5 11 - 1 - 21 11 + z = - 3
X = 1 + 5 11 = Z = - 3 + 21 11
Y = - 7
11
Z = - 12 11
X = 16 11