Este documento trata sobre cálculo numérico y manejo de errores. Explica que el análisis numérico es una rama de las matemáticas que permite resolver problemas mediante operaciones aritméticas en una computadora. También describe la importancia de los métodos numéricos para resolver problemas matemáticos, científicos o de ingeniería en una computadora. Además, detalla dos tipos básicos de errores en cálculos numéricos: el error de redondeo debido a la representación finita de números, y el error de truncamiento

1. CALCULO NUMÉRICO Y MANEJO DE
ERRORES
UNIVERSIDAD FERMIN
TORO
VICERECTORADO
ACADEMICO
DECANATO DE
INGENIERIA
Victoria Dominguez
CI 24400354

2. ANÁLISIS NUMÉRICO
Es una rama de la matemática y también es la técnica mediante la cual se puede
formular problemas de tal forma que puedan resolverse usando operaciones
aritméticas, la computación es una herramienta que nos facilita su desarrollo.
IMPORTANCIA DE LOS METODOS
Los métodos numéricos son importantes ya que nos dan la capacidad para entender
esquemas numéricos con la finalidad de resolver problemas matemáticos ,
científicos o de ingeniería en un computador .
Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos
matemáticos en:
· Cálculo de derivadas
· Integrales
· Ecuaciones diferenciales
· Operaciones con matrices
· Interpolaciones
· Ajuste de curvas
· Polinomios

3. NUMEROS DE MAQUINAS DECIMALES
 También llamado código binario , es un sistema que
consta de dos números , (0) y (1) con base dos, la
unidad lógica del computador utiliza componentes
únicamente de apagado y encendido , o en una
conexión abierto/cerrado.
EN BITS
 Existen varios métodos de conversión de números
decimales a binarios; aquí solo se analizará uno.
Naturalmente es mucho mas fácil una conversión con
una calculadora científica, pero no siempre se cuenta
con ella, así que es conveniente conocer por lo
menos una forma manual para hacerlo.

4. NÚMEROS DE MAQUINAS DECIMALES
El método que se explicará utiliza la división sucesiva entre
dos, guardando el residuo como dígito binario y el
resultado como la siguiente cantidad a dividir.
 Tomemos como ejemplo el número 43 decimal.
 43/2 = 21 y su residuo es 1
 21/2 = 10 y su residuo es 1
 10/2 = 5 y su residuo es 0
 5/2 = 2 y su residuo es 1
 2/2 = 1 y su residuo es 0
 1/2 = 0 y su residuo es 1
 Uniendo el número de abajo hacia arriba tenemos que el
resultado en binario es 101011

5. ERRORES RELATIVOS Y ABSOLUTOS
 Los errores asociados con los cálculos y
medidas se pueden caracterizar observando su
exactitud y precisión. La precisión se refiere a
qué tan cercano está un valor individual medido
o calculado con respecto a los otros. Los
métodos numéricos deben ser lo
suficientemente exactos o sin sesgos para que
cumplan los requisitos de un problema en
particular. Los errores numéricos se generan
con el uso de aproximaciones para representar
las operaciones y cantidades matemáticas.

6. COTA DE ERRORES
EJEMPLO
Da una cota del error absoluto y otra del error relativo en las
siguientes
aproximaciones:
a) Radio de la Tierra: 6 400 km.
b) Distancia Tierra-Sol: 150 000 000 km.
c) Habitantes de España: 41 millones.
d) Tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia: 0,007
segundos.
e) Volumen de una gota de agua: 0,4 mm3.
a) Cota del error absoluto: = 50
Cota del error relativo: 0,008
b) Cota del error absoluto: = 5 000 000
Cota del error relativo: 0,03
c) Cota del error absoluto: 500 000
Cota del error relativo: 0,12
d) Cota del error absoluto: = 0,0005
Cota del error relativo 0,07
e) Cota del error absoluto: = 0,05
Cota del error relativo= 0,125

7. FUNCIONES BASICAS DE ERRORES
 Los principales errores en cálculos
numericos,son los errores de redondeo y los
errores de truncamiento, el error de
redondeo se asocia con el número limitado
de dígitos con que se representan los
números en una PC mientras que el error de
truncamiento se debe a las aproximaciones
utilizadas en la fórmula matemática del
modelo.

8. ERROR DE REDONDEO
 El error de redondeo se debe a la naturaleza
discreta del sistema numérico de máquina
de punto flotante, el cual a su vez se debe a
su longitud de palabra finita. Cada número
(real) se reemplaza por el número de
máquina más cercano. Esto significa que
todos los números en un intervalo local están
representados por un solo número en el
sistema numérico de punto flotante.

9. ERROR DE TRUNCAMIENTO
El error de truncamiento es el error que aparece cuando un procedimiento
infinito se hace finito.
 El ejemplo clásico del error de truncamiento, es cuando se corta la
expresión de una función, en series de potencia.
La expansión de una función en series de potencias de Taylor está dada
por:
Como se ve, esta expansión es infinita lo cual no es práctico para calcular
un valor de la función, de ahí que la serie se trunca, lo cual produce
automáticamente un erro, el cual es precisamente llamado error de
truncamiento. Póngase como ejemplo, el cálculo del valor de
Aquí se tendrán diferentes errores, dependiendo el número de términos
usados para calcular la exponencial.

10. GRACIAS