El documento describe las diferentes escuelas de pensamiento sobre los fundamentos de las matemáticas que surgieron entre los siglos XIX y XX: (1) El logicismo buscaba reducir las matemáticas a la lógica, siendo sus máximos exponentes Frege, Russell y Whitehead; (2) El formalismo, liderado por Hilbert, se centraba en la consistencia de los axiomas y demostraciones matemáticas; (3) El intuicionismo, fundado por Brouwer, sostenía que la aritmética se basa en la intuición del tiempo.

1. El logicismo es uno de los
problemas, sus máximos
exponentes Gottlob Frege (1848 –
1925), Bertrand Russell (1872 –
1970) y Alfred North Whitehead
(1861 – 1947), estos autores se
encargaron de objetos matemáticos
puramente lógicos y los principios
de las leyes lógicas de las teorías
de conjuntos
LOGICISMO FORMALISMO
su máximo exponente fue David Hilbert (1862 –
1943), su problema se basa en la consistencia de
los axiomas y las demostraciones, su gran aporte a
la geometría, tanto para la euclidiana y no
euclidiana, luego de Hilbert Ernst Zermelo (1871 –
1953), hace público por primera vez la
axiomatización de la teoría de conjunto 1908. En
1920 Hilbert junto a Paul Bernays desarrollan el
programa acerca de los fundamentos de las
matemáticas y rechazan el revisionismo de la
matemática defendido por Browser y Weyl, en 1922
con sus ataques Hilbert consigue que Weyl tome
distancia del intuicionismo, en este mismo tiempo
Hilbert sostiene su postura que el infinito para las
matemáticas aún no está totalmente clarificado.
1848-1925 1862-1943
Los problemas de la
fundamentación de las
matemáticas inician a partir del
año 1894 con Georg Cantor,
cuando inicia la teoría de
conjuntos.
LOGICISMOLOGICISMO
Fundamentación matemática mas importante a lo largo de l
historia y las causas de la Rigorización de la crisis de los
fundamentos
SIGLO XIX-XX

2. LOGICISMOLOGICISMO
NEOINTUICIONISMO AUTORES MAS REPRESENTATIVOS
INTUICIONISMO
SIGLO XIX1882 SIGLO XIX-XX
su celebre exponente fue Kronecker,
matemático alemán de mediados del
siglo XIX, pero el furher de la escuela
neo intuicionista es Brouwer, uno de
los fundadores de la topología
moderna. Como podemos observar el
neo intuicionismo es una versión
mejorada del logicismo, formalismo y
intuicionismo
Su máximo exponente es Brouwer.
Es quizás el matemático que asume
con mayor ahínco la tesis kantiana de
que la aritmética es una ciencia cuyos
rudimentos se hallan en la intuición
pura del tiempo, ideo la filosofía
matemática que denomino
intuicionismo, en oposición al
entonces formalismo de Hilbert y sus
colaboradores.
Algunos autores mas representativos
son los siguientes:
Leopoldo Kronecker, Henry
Poincaré, Brouwer, Kurt Godel, etc.
Estos autores son los mas exponentes
en la fundamentación matemática y la
crisis de los fundamentos

3. 1881 – 1966 1931
Henri Poincaré Brower Kurt Godel
1854 – 1912
plantea un
inconveniente
insalvable del
programa de Hilbert,
esta publicación
derrumba la teoría de
Hilbert, donde dice
que todo problema
puede ser resuelto.
Dice que la nueva escuela
creada, crearon una
controversia tales como la
aceptación que la matemática
era una extensión de la lógica.
Poincaré se opone a la visión
de Russell, Poincaré niega la
existencia del infinito
en 1907 publica su tesis doctoral
sobre los fundamentos de las
matemáticas, en 1920 Weyl
publica su artículo sobre el
sentido a toso el sistema
matemático.
1823 – 1891
afirmo que los números
enteros positivos son
entidades que existen,
pero los racionales, los
irracionales, imaginarios,
trascendentales son
símbolos. Se crea la
escuela matemática del
intuicionismo.
Leopold Kronecker