descripción de los fundamentos de las matemáticas con sus autores protagonistas de las escuelas del logicismo, intuicionismo y el formalismo.

2. Universidad Nacional Abierta y a
Distancia _UNAD
• Paso 4-Realizar transferencia del conocimiento.
• INTEGRANTES :
KAREN BRISETH QUINTERO BUITRAGO
• 1004610672
• DANIELA OSSA
• 1006516103
• WILMER HUMBERTO MERCHAN
• 1123059816
• LEIDY JANETH CARDENAS
• 1120381305
• EPISTEMOLOGÍA DE LAS MATEMÁTICAS
• CÓDIGO: 551103
• Grupo:(551103_46)
• Presentado a
• VICTOR MANUEL MENDOZA

3. Fundamentos de la matemática
• A comienzos del siglo XX unos
matemáticos empiezan a indagar
ante los fundamentos de la
matemática, es decir en dar una
teoría lógica a la mente humana
sobre el origen y el lenguaje de las
matemáticas. Surgieron varias
teorías por importantes personajes
dedicados a la filosofía matemática,
pero surgieron contradicciones con
respecto al fundamento matemático,
lo cual, los fundamentos
matemáticos se dividieron en la
corriente del formalismo, el
logicismo y el intuicionismo, aunque
el principal objetivo era encontrar
una o unas teorías idóneas sin
contradicciones

4. PRIMEROS
FUNDAMENTOS
• Primeros fundamentos matemáticos
• La epistemología se considera la rama, tratado o
doctrina sobre la teoría y fundamentos del
conocimiento
• Para hablar de la epistemología de las
matemáticas, se debe como primer factor abordar
el saber matemático, la teoría del conocimiento,
matemático, el estudio de problemas filosóficos
originados en las matemáticas, pero para lograrlo
debemos hacerlo a través del conocimiento
histórico, para lograr entender el desarrollo de
estos problemas matemáticos y las implicaciones
que conllevaron
• Interacción con la realidad: Aportes y avances

5. • Durante la historia de las matemáticas
responden a cada uno de los interrogantes que
surgen en la necesidad de considerar las
matemáticas como una ciencia exacta. Así que
mediante estudios, pensamientos y
observaciones filosóficas surgen
• las ideas de demostrar las proposiciones
matemáticas, pues la utilidad de las matemáticas
se expresa por una parte en la vida cotidiana y
Procedimientos de investigación ,pensamientos
filosóficos ,y pruebas de utilizar el razonamiento
matemático para utilizar el razonamiento
matemático para explorar el razonamiento
matemático en relación de la idea de
demostración o prueba matemática para dar
sentido y demostración de la verdad, mediante
pruebas y ramas del saber cómo Russel que
ofreció definiciones y operaciones en general de
las verdades matemáticas y en continuación con
el teorema de Golden que se basó en refutar las
ideas de Russel pero que llegan a un mismo
punto donde las matemáticas están conectadas
unas con otras.

7. LINEA DE TIEMPO

8. • Los conceptos subyacentes planteados en el
rápido avance del análisis matemático del
siglo XVIII carecen de definiciones rigurosas
y tienen carácter lógico dudoso. A principios
del siglo XIX estos supuestos comienzan a
ser diputados.
• En el siglo XIX, la forma tradicional de las
matemáticas fue polémica entre los
matemáticos.

9. 1829
• En 1829 Nicolai
Ivanovic
Lobachevsky (1792-
1856) publicó un
artículo que
desplegaba una
nueva geometría, la
geometría no
Euclidiana.

10. 1858
• Se presenta el problema de
formulaciones de
definiciones rigurosas de
continuidad y de número
real. A raíz de esto Richard
Dedekind platea en el año
1858 la definición de
número real

11. • David Hilbert (1862-1943) plantea que las matemáticas es un lenguaje
matemático, sencillamente una serie de juegos.
• Georg Cantor en 1874 inicia el planteamiento de la teoría de conjuntos,
convirtiéndose en fundamento de las matemáticas. (De conceptos lógicos a
principios lógicos).
• Gottlob Frege en 1879 a través de su obra “Begriffsschrift (Conceptografía)”
da un avance importante a la lógica, desarrollando un lenguaje universal,
conocido como la lógica simbólica.

12. (1882-1966)
• L.E.J. Brouwer propone que la matemática
es una creación de la mente humana.
• La aparición de las paradojas fin del siglo
XIX, formación la lógica matemática.
• Él intuicionismo de L.E.J. Brouwer (1881-
1966) se caracteriza por considerar que la
matemática no existe siempre y cuando el
pensamiento intuitivo de las personas le dé
vida al hecho de representar objetos de la
realidad. Y el objetivo de representar
objetos de la realidad con símbolos de la
intuición ponía en riesgo la verdad que
proporcionaba tal lenguaje matemático.
Aunque este modelo matemático fue
refutado por la prueba conocida como
reducción al absurdo, por lo tanto, la hacía
ver inconsistente.

13. • Según la nueva escuela de Kronecker. Leopold Kronecker, no existen objetos matemáticos si no existen
procedimientos para su construcción.
• Henri Poincaré se opone a la visión russelliana de la matemática como extensión de la lógica, afirmando
que esta intuición es una comprensión mental de algún principio o relación fundamental, y sin ella la
matemática no es posible, también defiende el infinito actual.
• Luitzen Brouwer sostiene: “no puede existir matemática, si no ha sido construida intuitivamente”,
defiende que la matemática es una libre creación mental, desarrollada a partir de una intuición
primordial e independiente de la experiencia.
• Hermann Klaus Hugo Weyl publica un artículo, “matemática teórica”, en la que afirma que puede ser
solamente representada por símbolos, de esta manera esboza la teoría de Hilbert y Brouwer.
• Hilbert llevan una idea de construcción axiomática basada en la manipulación simbólica con base
intersubjetiva dada por la intuición; y Brower lleva una idea de construcción simbólica dada en la
intuición primordial del tiempo.
• Weyl combina la axiomatización hilbertiana con el intuicionismo brouweriano convirtiéndose en el
intermediario entre el formalismo y el intuicionismo.

14. • Kurt Gödel (1906-1978) Los
números son abstractos,
necesariamente existentes
(independientes de la mente
humana)
• David Hilbert en 1983 plantea que
una vez definido un problema
matemático ha de tener su solución
basada en la pura razón, como lo
expresa: “En la matemática no
existe el ignorabimus”

15. siglo XX
• Desde el siglo XX se implementa el término “crisis de los
fundamentos” para referirse a este periodo, llamando así la
situación teórica que ocasiono un estudio sistemático y
profundo sobre los fundamentos.
• Muchos pensadores entre ellos Brouwer y Weyl a principios
del siglo XX siguen desacuerdo a la idea de una explicación
del concepto del continuo sólo en términos discretos.