Este documento presenta el método de Bishop para calcular el factor de seguridad de un círculo de deslizamiento con centro en el punto 4. Se dividen las tajadas del talud en 7 secciones y se calculan parámetros como u, ru, peso y resistencia para cada una. Luego, se usa una fórmula que considera fuerzas como peso, cohesión, ángulo de fricción interna y agua para determinar el factor de seguridad. Finalmente, se indica que es necesario repetir los cálculos para otros centros y encontrar el factor de seg

1. EJEMPLO DEL METODO DE BISHOP
Se requiere conocer el factor de seguridad del circulo de
deslizamiento con centro en el punto 4.
Antes de tabular los valores para el método de Bishop,
calculamos u y ru para cada tajada.
Tajada hw u h ru
(m) (kN/m2
) (m)
1 0.9 8.83 6.6 0.071
2 6.2 60.82 10.9 0.295
3 6.9 67.69 11.1 0.323
4 6 58.86 9.3 0.335
5 4.3 42.18 5.8 0.385
6 1 9.81 2.1 0.247
7 * * * *
Donde :
γw = 9.81 (kN/m3
)
ru = u / γh ( adimensional)
u = γw hw
γ = 18.9 (kN/m3
), peso unitario del suelo
c= 9.8 (kN/m2
), cohesión
Ф = 27°
hw = altura equipotencial el agua desde la base de la
tajada hasta el nivel freático..
h = altura de la tajada

2. (*) La tajada 7 solo tiene peso, sin resistencia y está
sumergido en el agua.
Se incluye la fuerza del agua en la grieta de tracción
como V1= γw*H / 2, con un momento 0 = V1*a, donde a
desde el diagrama es :
a= 20.6 m.
El radio de deslizamiento con centro en 4 es R = 42.3
metros.
El agua en la pata del talud afecta a las tajadas 5,6,7.
El peso de esta agua es agregado al peso del suelo.
En el caso de la tajada 7, solo tenemos agua , así que
solo consideraremos el peso del agua pero esta tajada
no tiene resistencia.
En planilla Excel adjunta se entrega la tabulación para
el Método de Bishop simplificado.
En la planilla :
W5 = γbh+ (γwbhw)/2 = Peso de la tajada 5
W5 = 18.9*8.3*5.8 + (4.4*8.3*9.81)/2
W5 = 1089.
W6 = γbh+ γwbhw = Peso de la tajada 6
W6 = 18.9*12*2.1+4.4*12*9.81 = 994.3

3. W7 = γwbhw = 9.81*7.6*2.5
F = Factor de seguridad
F= A / ( ∑w*senα + V1*a/R), donde :
V1 =(Z2
γw) /2
Z es la profundidad que alcanza la grieta de tracción
a es la longitud del momento de V1
A= ∑ { [c*b + w(1- ru)*TanΦ ]*secα / ( 1+ TanΦ*Tan α/F)}
El cálculo presentado corresponde a un círculo de
deslizamiento ( en este caso centrado en 4). A
continuación debiera continuarse el análisis con otros
centros, hasta encontrar el F mínimo.