Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Parea 2º de ESO

1. Ecuaciones de
primer grado
Quini Carrera
I.E.S. Profesor Juan Bautista

2. E n estas diapositivas trataremos sobre:
- Qué son ecuaciones.
- Qué partes tienen.
er
- R esolución de ecuaciones de 1 grado.

3. C omenzaremos con un ejemplo.
E va y R ubén fueron a la papelería a comprar
bolígrafos.
Ambos llevaban la mis ma cantidad de dinero.
E va compró 5 bolígrafos y le sobró 2´25 euros,
mientras que R ubén compró 9 del mis mo tipo que los de
E va, pero dejó a deber 0´75.
¿ C ómo podremos s aber a cuánto cos taba
cada bolíg rafo?

4. E n primer lugar, es cribiremos es te ejemplo de forma
algebraica.
C omo no s abemos el precio de un bolígrafo, le llamamos x.
5x + 2´25
E va compró 5 bolígrafos y le sobró 2´25
9x - 0´75
R ubén compró 9 y dejó a deber 0´75
P ero ambos llevaban la misma cantidad de dinero.
E ntonces :
5x + 2´25 = 9x - 0´75
Tenemos así una E C UAC IÓN.
Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones
algebraicas.

5. E n toda ecuación se pueden dis tinguir las siguientes
partes:
M iembros : S on cada una de las expres iones que es tán
igualadas .
Términos : C ada uno de los s umandos .
Incógnitas : S on las letras o valores es condidos .
Coeficientes : S on los números que es tán s olos o
acompañando a las incógnitas.
Coeficientes
Incógnita Incógnita
1er miembro 2º miembro
5x + 2´25 = 9x - 0´75
Términos

6. P ero volviendo a nues tro ejemplo, queríamos s aber a qué
precio estaban los bolígrafos .
Lo podemos averiguar probando cantidades , pero
tardaríamos mucho tiempo.
Aprenderemos de otra manera.
P ara ello no debes olvidarte de que en toda igualdad s i s e
hace una operación en uno de s us miembros , debe hacerse la
misma en el otro para que siga s iendo igualdad.

7. Hemos de tratar de dejar s ola a la incógnita. P ara ello
haremos una serie de operaciones :
5x + 2´25 = 9x - 0´75
2´25
R estamos en los dos miembros
5x + 2´25 - 2´25 = 9x - 0´75 - 2´25
Hacemos las operaciones
5x = 9x - 3
5x
R estamos en los dos miembros
5x- 5x = 9x – 3 - 5x
Hacemos las operaciones
0 = 4x - 3

8. 0 = 4x - 3
3
S umamos en los dos miembros
0+ 3= 4x + 3
Hacemos las operaciones
3 = 4x
D ividimos en los dos miembros por 4
3/ = 4x/
4 4
Hacemos las operaciones
3/ = x
4
S eguimos operando
Hemos llegado a la solución
0`75 = x
buscada:
E l bolíg rafo valía 0´ euros
75

9. P ara hacerlo más fácil, aprenderemos una palabra mágica:
QUI-QUI-A-R E -D E S -S IM -C O M
E stá formada por las primeras sílabas de las acciones a
realizar
Q UI tar paréntes is
Q UI tar denominadores
A grupar términos s emejantes
R E ducir términos semejantes
D E S pejar la incógnita
S IM plificar la fracción
C O M probar el res ultado

10. Q UI-QUI-A-R E -D E S -S IM -C O M
Veámos lo con un ejemplo. R es olvamos la siguiente ecuación:
3x
−3x=−3·2x43
2
Q UI tar paréntes is :
S e multiplica el número de fuera por cada uno de los
términos de dentro del paréntes is . ¡C uidado con los s ignos !
3x
−3x=−6x−123
2

11. QUI-QUI-A-RE-DES-SIM-COM
Q UI tar denominadores
3x
−3x=−6x−123
2
1.- S e calcula el m.c.m. de todos los denominadores .
E n nuestro caso es 2
2.- S e multiplica cada término por él.
3x (Hemos multiplicado por 2 todos
2· −6x=−12x−246 los términos.)
2
3.- S e simplifican las fracciones .
3x−6x=−12x−246

12. Q UI-Q UI-A-R E -D E S -S IM -C O M
A grupar (o transponer) términos semejantes
P retendemos agrupar los términos que tienen incógnita en
un miembro, y los que no la tienen en el otro
3x−6x=−12x−246
Al cambiar de un miembro a otro, s e cambia de s igno.
x−6x12x=−246−3
(Fíjate como han cambiado los s ignos de 12x y de 3)

13. Q UI-Q UI-A-R E -D E S -S IM -C O M
R E ducir términos semejantes
Hacemos las operaciones que s e indican para tener un
único término con incógnita y uno s ólo s in incógnita.
x−6x12x=−246−3
E n el primer miembro hacemos: 1 – 6 + 12.
E n el s egundo: - 24 + 6 - 3
7x=−21

14. Q UI-Q UI-A-R E -D E S -S IM -C O M
D E S pejar la incógnita
E l coeficiente (número) que la acompaña multiplicando pasa
al segundo miembro dividiendo.
7x=−21
Q uedaría as í:
−21
x=
7

15. Q UI-Q UI-A-R E -D E S -S IM -C O M
S IM plificar el resultado
−21
x=
7
D ividiendo por 7, quedaría as í:
x=−3
¡¡ Y ya hemos encontrado la s olución !!
Ahora sólo queda comprobar el res ultado.

16. Q UI-Q UI-A-R E -D E S -S IM -C O M
C O M probar el resultado
Lo haremos sustituyendo la incógnita por el valor encontrado.
3x
E s cribimos la ecuación inicial.
−3x=−6x−123 ;
2
3−3
C ambiamos la x por (-3), que es
−3 ·−3=−6·−3−123 ;
el resultado encontrado.
2
0
Hacemos las operaciones
9=18−123 ;
indicadas y vamos reduciendo.
2
09=18−123 ;
9=21−12 ;
E sto es cierto: 9 s í es igual a 9. P or tanto, la
9=9 s olución era correcta.
S olución: X = -3

17. Ahora te toca a ti practicar
Fin