serie de calculo integral

1. UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO INTEGRAL
SERIE 1
4 3
0 0
3 2
2
1 1
1
3 2 2
1 0
1
2 0 1
4
2 1 3
2 1 2
1
b
. MedianteSumasde Riemann,calcular :
x , x
a) dx b) f ( x)dx ,endonde f ( x)
, x
c) ( x )dx d) ( x x)dx
e) ( x ) dx f ) (a x )dx ,b R
−
+
−
−
≤ ≤
= 
< ≤
− −
+ − ∈
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫
3
2
9
16
2
5 4
6
3
−
Respuestas :
a) d)
b) e)
b
c) f ) a b
4 0
2 2
6 6
0 4
2 4 4
0 0 0
2
3 2
10 4
2 3
. Seanlas funciones f y g ,delascualessesabeque :
f ( x)dx , f ( x)dx
g( x)dx , g( x)dx
Determinar :
a) f ( x)dx b) g( x)dx c) [ f ( x) g( x)]dx
−
= = −
= =
−
∫ ∫
∫ ∫
∫ ∫ ∫

2. Respuestas
a) 2 b) 6 c) 8−
3. Sea la función
( ) = −4x xf
Obtener:
a) El valor promedio de f en el intervalo ,4 1⎡ ⎤−⎣ ⎦
b) El valor o los valores de ∈c ,4 1⎡ ⎤−⎣ ⎦ cuya existencia garantiza el Teorema
del Valor Medio del Cálculo Integral.
Respuestas
a)
23
10
b)
17
10
c = −
4. Sea la función
( ) 1-=x xf
Calcular el valor medio de la función f para el intervalo ,⎡ ⎤−⎣ ⎦1 1 , y obtener
el valor ∈c ,⎡ ⎤−⎣ ⎦1 1 tal que satisface el Teorema del Valor Medio del Cálculo
Integral.
Respuestas
( ) 1 , 0f c c= =
5. Si las funciones
( ) seca=
2
f x x , ( )
( )
g
x
=−
−π 2
1
x
tienen la misma ordenada media en el intervalo ,
π π⎡ ⎤
−⎢ ⎥⎣ ⎦4 4
, determinar el valor a.
Respuesta
4
15
a = −
π

3. 10 2 2
2
0 0 1
6
3 2 6 4 3
. Por medio del Teorema Fundamental del Cálculo,obtener :
a) dx b) ( x)dx c) ( x x )dx
−
−
− − +
∫ ∫ ∫
10 2 21
Respuestas :
a) b) c)
7
2
1
3 2
2
. Seala función f definida por :
f ( x) senxcos x
comprobar que una de las antiderivadas de f es :
G( x) cos x
−
=
= −
1
2
2
Respuesta :
F( x) cos x c , porcomparación secomprueba.= − +
2
1
8 3 6. Si f ( x) ax y f ( x)dx , calcular el valor de a.
−
− = − = −
∫
2
Respuesta :
a =
4
2
2
9
1
−
−
=
+∫
x
x
. Dada la función G defnida por :
t
G( x) dt
t
Obtener G'( x).
11 2
8 2
4
1 1
Respuesta :
x x
G'( x)
x x
= +
+ +

4. 2 9
2 2
2
0 1
2
2
2 3
2
10
4 1
1 2 1
1 1 2
. Calcular :
t t t
a) cos xdx b) dt
t
x si x
c) f ( x)dx, donde f ( x)
x( x ) si x
π
−
−
− +
 − − ≤ <
= 
− ≤ ≤
∫ ∫
∫
140 81
4
9 8
Respuestas :
a) b) c)
( ) ( )
( )
( )
23 6
5
2
4
3
11
5
1 8 8
1
1
1 2
21
. Efectuar :
dx dx
a) dx b) c)
x ( x) x x x x cos x
x cos x
d) dx e) dx f ) sec xtan xsen(sec x)dx
cos xx
sen xdx
g) h) dx
sec xx x
−
+ +
+
−
+
+
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
∫ ∫
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
6 6
6
5
5
2
10 6 6
1 5
8 1
4 3
1 1
1 2
101
+ − +
+ + +
− + − +
−
+ + +
+
Respuestas :
a) angtan x C b) x angtan x C
c) tan x C d) x C
e) csc x C f ) cos(sec x) C
g) C h) sen x C
x