análisis numérico

1. LA SERIE DE TAYLOR
Alumno: Ramón Jiménez
CI: 20539206
Materia: Análisis
Numérico
Universidad Fermín Toro
Escuela de Mantenimiento Mecánico
Facultad de ingeniería
Cabudare, Edo. Lara

2. LA SERIE DE TAYLOR
• La serie de Taylor es, sin duda, el fundamento matemático más importante para
comprender, manejar y formular métodos numéricos que se basan en la
aproximación de funciones por medio de polinomios.
• Aunque a veces no sea muy evidente, la mayoría de los métodos numéricos se
basan en la aproximación de funciones por medio de polinomios.
• La expansión de Taylor de una función, es una serie infinita de potencias que
representa, de manera exacta, el comportamiento de la función en la vecindad de
un punto dado.
• Si se ignoran todos los términos de la serie de Taylor, excepto unos cuantos, se
obtiene un polinomio que aproxima a la función verdadera.

3. DEFINICIÓN DE LA SERIE DE TAYLOR
• En matemáticas, la serie de Taylor de una función f(x) infinitamente derivable (real o
compleja) definida en un intervalo abierto ( a - r , a + r ) se define como la siguiente
suma:
• Aquí n! es el factorial de n y 𝑓(𝑛)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.

4. LA SERIE DE TAYLOR:
SERIE DE MCLAURIN
• Si esta serie converge para todo x perteneciente al intervalo ( a - r , a + r ) y la suma
es igual a f(x), entonces la función f(x) se llama analítica.
• Para comprobar si la serie converge a f(x), se suele utilizar una estimación del resto
del teorema de Taylor.
• Una función es analítica si y solo si se puede representar con una serie de potencias;
los coeficientes de esa serie son necesariamente los determinados en la fórmula de
la serie de Taylor.
• Si a = 0, a la serie se le llama serie de Mclaurin.

5. ESTRATEGIA PARA HALLAR UNA SERIE DE TAYLOR
• 1. Derivar 𝑓 𝑥 varias veces y evaluar las derivadas en 𝑐.
Buscar las pautas que sigue esa secuencia de números.
• 2. Usar esa secuencia para formar los coeficientes de Taylor 𝑎 𝑛 =
𝑓 𝑛 (𝑐)
𝑛!
, determinar
el intervalo de convergencia de la serie de potencia resultante
• 3. Averiguar si, en ese intervalo de convergencia, la serie converge a 𝑓(𝑥) o no.