1. El documento describe métodos para dimensionar zapatas en suelos cohesivos normalmente consolidados para lograr igualdad de asentamientos. 2. Se explica que es mejor diseñar las cimentaciones para lograr asentamientos iguales en lugar de presiones iguales para evitar problemas estructurales. 3. Se presentan fórmulas para calcular los asentamientos basadas en el índice de compresibilidad del suelo y la profundidad de esfuerzos significativos.

1. 1
DIMENSIONAMIENTO DE
ZAPATAS
EN SUELOS COHESIVOS
NORMALMENTE CONSOLIDADOS
PARA LOGRAR IGUALDAD DE
ASENTAMIENTOS
Profesor: Ing. Daniel E. Weber
J.T.P.: Ing. Sebastián Romero
Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2009
Las fundaciones con cargas distintas, no
deben ser calculadas para una presión
constante del terreno pS sino para un mismo
asentamiento.
Capítulo 16 - Estructuras de HºAº Tomo III
Fritz Leonhardt

2. 2
Problemas de las construcciones cuando hay
asentamientos en sus fundaciones.
Problemas de las construcciones cuando hay
asentamientos en sus fundaciones.

3. 3
Problemas de las construcciones cuando hay
asentamientos en sus fundaciones.
Cuando proyectamos una cimentación, sobre arcilla
o suelo arcilloso blando, o sobre grava, arena o suelo
arenoso con compacidad relativamente baja (menos
del 35 %).
Es común llevarla a cabo mediante el concepto de
iguales presiones de contacto, sin pensar que ello
puede o no conducir a que la cimentación presente
fuertes asentamientos diferenciales.
Por ello, conviene diseñar, proyectar y construir las
cimentaciones formadas por zapatas aisladas,
mediante el procedimiento de “asentamientos
iguales” y no por el de “presiones iguales”.

4. 4
Asentamientos en Arcillas:
Vv
Vs=1
H=1+e0
e0
v
v
s
v
V
1
V
V
V
e ===
vVe =
H
H∆
=ε
0
0
e1
e
H
H
+
∆
=
∆
H
Dp
Dh
Asentamiento Específico Vv
Vs=1
e0
H=1+e0
DH0=De0
H
e1
e
H
0
0
⋅
+
∆
=∆
Arena
Arena
Arcilla

5. 5
H
e1
e
H
0
0
⋅
+
∆
=∆
av = Coeficiente de compresibilidad [cm2/Kg]
pae v0 ∆⋅=∆
H
e1
pa
H
0
v
⋅
+
∆⋅
=∆
0
v
v
e1
a
m
+
=
mv = Módulo de elasticidad de compresibilidad volumétrica
HpmH v ⋅∆⋅=∆
ZAPATAS EN LA SUPERFICIE DEL TERRENO:
La ecuación que nos proporciona Terzaghi para el
cálculo de asentamientos en suelos normalmente
consolidados es:
H
P
PP
log
e1
C
H
i
i
10
0
c
⋅










 ∆+
⋅
+
=∆
Compresibilidad de estratos confinados de suelos,
compresión del estrato confinado de arcilla
normalmente consolidado





 ∆+
=
⋅
+
⋅∆
i
i
10
c
0
P
PP
log
HC
e1
H
C
C
e1
c
0
=
+ Índice de Capacidad de carga
HpmH v ⋅∆⋅=∆

6. 6
Para ( )10.L.L009,0Cc −⋅= En Arcillas de alta compresibilidad
( )SPTc NfC = En Arenas





 ∆
+=
⋅
i
10
P
P
1log
H
CS
C
C
e1
c
0
=
+ Índice de Capacidad de carga
Si se conoce el valor de Ccde un estrato de arcilla, el asentamiento que
produce una sobrecarga de Dp, puede calcularse con la ecuación:
H
P
PP
log
e1
C
H
i
i
10
0
c
⋅










 ∆+
⋅
+
=∆
SH =∆ Asentamientos
H
P
PP
log
C
1
S
i
i
10 ⋅










 ∆+
⋅=








−⋅=∆
⋅
110PP H
CS
i
FÓRMULA Nº 1





 ∆
+=
⋅
i
10
P
P
1log
H
CS
i
H
CS
P
P
110
∆
+=
⋅

7. 7
En la primera ecuación, desarrollada para un estrato
compresible, es necesario contar con el espesor de
ese estrato.
Si la profundidad media a la cual ocurre una
compresión significativa debido a un incremento de
carga ∆∆∆∆P se denominará “profundidad de esfuerzos
significantes” y el material dentro de esta
profundidad se considera como un estrato
compresible de espesor finito.











 ∆+
⋅
+
⋅=
i
i
10
0
c
P
PP
log
e1
C
HS
Sin embargo como
Usualmente está comprendido entre 0,1 y 0,3 ello
justifica el que se pueda considerar la “profundidad
de esfuerzos significantes” h, hasta un nivel en el
cual ∆∆∆∆P sea igual o menor a Pi / 10
Si el incremento de carga ∆∆∆∆P
es igual o menor a Pi /10, el logaritmo de
de la ecuación de Terzaghi es igual o menor a 0,0414
Entonces se necesitaría que
Fuera lo suficientemente grande para poder causar
un incremento significativo de S.





 ∆
+
iP
P
1






+
⋅
0
c
e1
C
H






+
⋅
0
c
e1
C
H

8. 8
Para conocer el incremento de presión ∆∆∆∆P a la
profundidad h dado por una carga P en una zapata
cuadrada de ancho B, se tiene:
( )2
Bh
P
P
+
=∆
La presión intergranular inicial en el suelo a la misma
profundidad h es igual a:
hP ni ⋅γ=

9. 9
Por lo tanto:
Si se considera que dentro de la profundidad de
esfuerzos significantes ∆∆∆∆P es igual que Pi / 10,
tenemos:
10
h
10
P
P ni ⋅γ
==∆
( )2
n
Bh
P
10
h
+
=
⋅γ
P nos queda:
( )
10
Bhh
P
2
n +⋅⋅γ
=
Las dos últimas ecuaciones se pueden resolver
simultáneamente para las diversas condiciones que
pueden causar un asentamiento S determinado.
Si evaluamos la presión a una profundidad de h = 1/3,
obtenemos la siguiente ecuación:






γ⋅⋅







−=






+⋅
⋅
n
h
CS
2
3
h
110
Bh
3
1
P
En la última ecuación se han usado las presiones ∆∆∆∆P
y Pi que hay en el centroide de los diagramas de
esfuerzos, considerando con que con ello se
obtienen los valores promedio dentro de la
profundidad de esfuerzos significantes

10. 10
ZAPATAS EN EXCAVACIONES:
Las zapatas se encuentran casi siempre a una
profundidad D dentro del suelo, por lo que el
esfuerzo intergranular existente antes de la
excavación es de:
( )DhP ni +⋅γ=
El cambio neto en esfuerzo será:
Al hacer la excavación y colocar la cimentación, los
esfuerzos bajo dicha cimentación serían:
PPP i2 ∆+=
( )
( )
( )
D
Bh
P
P
Dh
Bh
P
hPPP
n2neto
n2ni2neto
⋅γ−
+
=∆
+⋅γ−
+
+⋅γ=−=∆
( )2n2
Bh
P
hP
+
+⋅γ=

11. 11
Si en estas ecuaciones se sustituye D por un valor de
D = 0, obtenemos las ecuaciones para zapatas en la
superficie del terreno.
Repitiendo la solución para la profundidad de
esfuerzos significantes tenemos:
( ) ( )2n
BhD11h
10
P +⋅⋅+⋅
γ
=
( ) ( )2h
CS
n
B3h110D3h
27
P ⋅+⋅
















−⋅⋅+⋅
γ
=
⋅
1
0.5
D
h
Bh/2 h/2
1
0.5
P
γγγγn
γγγγn
FÓRMULA Nº 2
( ) ( )2
BhD11h
10
P +⋅⋅+⋅
γ
=
FÓRMULA Nº 3
( ) ( )2h
CS
n
B3hD3h110
27
P ⋅+⋅⋅+⋅







−⋅
γ
=
⋅

12. 12
1
0.5
D
h
Bh/2 h/2
1
0.5
P
γγγγn
γγγγn
Obtención de las fórmulas nº 2 y nº 3:
nγ=γ
( )DhPi +⋅γ=
( )2
Bh
P
hPf
+
+⋅γ=
PiPfP −=∆
( )
D
Bh
P
P 2
⋅γ−
+
=∆
( )
( )
D
Bh
P
10
Dh
10
Pi
P 2
⋅γ−
+
=
+⋅γ
==∆
( ) ( )2
BhD
10
Dh
P +⋅



⋅γ+
+⋅γ
=
( ) ( ) ( ) ( )22
BhD11h
10
Bh
10
D10Dh
P +⋅⋅+⋅
γ
=+⋅


 ⋅γ⋅++⋅γ
=
FÓRMULA Nº 2( ) ( )2
BhD11h
10
P +⋅⋅+⋅
γ
=
Carga a nivel de fundación, que a una profundidad
“h” introduce un incremento de presión “∆∆∆∆P” y que
es equivalente a la décima parte de su tapada.

13. 13








−⋅=∆
⋅
110PiP H
CS
FÓRMULA Nº 1
2
B
3
h
P
P






+
=∆
Incremento de presión a la profundidad del centroide
del diagrama de presiones verticales, que se ubica a
h/3 del nivel de fundación y hasta donde se produce el
70 % de los asentamientos.
Pi110
B
3
h
P
P H
CS
2
⋅







−=






+
=∆
⋅
)
))D
)]


2
1
0.5
D
h/3
Bh/6 h/6
1
0.5
γγγγn
P
γγγγn
σσσσadm





+⋅γ= D
3
h
Pi nSiendo






+⋅γ⋅







−=






+
=∆
⋅
D
3
h
110
B
3
h
P
P n
H
CS
2
2
n
H
CS
B
3
h
D
3
h
110P 





+⋅





+⋅γ⋅







−=
⋅
( ) ( )
2
n
H
CS
B3h
3
1
D3h
3
1
110P 





⋅+⋅⋅+⋅γ⋅







−=
⋅
( ) ( )2
n
H
CS
B3h
9
1
D3h
3
1
110P ⋅+⋅⋅+⋅γ⋅







−=
⋅
( ) ( )2H
CS
n
B3hD3h110
27
P ⋅+⋅⋅+⋅







−⋅
γ
=
⋅
FÓRMULA Nº 3
Fórmula que relaciona la carga con el asentamiento,
la profundidad significativa del estrato, las
dimensiones de la zapata y la profundidad de
fundación.

14. 14
De la FÓRMULA Nº 2 ( ) ( )2
BhD11h
10
P +⋅⋅+⋅
γ
=
( ) ( )22
BB'h2'hD11'h
'P10
+⋅⋅+⋅⋅+=
γ
⋅
22223
BD11BD'h22'hD11B'hB'h2'h
'P10
⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=
γ
⋅
( ) ( ) 2223
BD11BD22B'hD11B2'h'h
'P10
⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅++=
γ
⋅
Siendo h’ = profundidad significativa de asentamientos
( ) ( ) 0
'P10
BD11BD22B'hD11B2'h'h 2223
=
γ
⋅
−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+
FÓRMULA Nº 4
Debemos ligar P’ al asentamiento, siendo P’ la menor carga del grupo de
zapatas a calcular
De la FÓRMULA Nº 3 ( ) ( )2H
CS
n
B3hD3h110
27
P ⋅+⋅⋅+⋅







−⋅
γ
=
⋅
( ) ( ) 







−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=
γ
⋅
⋅
110D3'hB9B'h6'h
'P27 'h
CS
22
( ) 







−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+=
γ
⋅
⋅
110BD27'hBD18'hD3B'h9B'h6'h
'P27 'h
CS
22223
( ) ( )[ ] 27
1
110BD27BD18B9'hD3B6'h'h
'P 'h
CS
2223
⋅







−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+=
γ
⋅
FÓRMULA Nº 5

15. 15
Reemplazando P’/gggg (Fórmula 5), en la Fórmula Nº 4, obtenemos:
( )[ ] ( )[ ] ( )−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+ 2223
BD11BD22B'hD11B2'h'h
( ) ( )[ ] 0110BD27BD18B9'hD3B6'h'h 'h
CS
2223
=







−⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+−
⋅
FÓRMULA Nº 6
Resumen de cálculos:
1. Calcular el área de fundación de la zapata menos cargada.
adm
P
Af
σ
= Calculamos B y D de la zapata
2. Calcular h de Formula Nº 2
3. Con h en Fórmula Nº 3, calcular S x C (C lo sacamos de tabla)
4. Calculamos S para la zapata Nº 1
5. En la zapata Nº 2 no conocemos B y h
6. Con las Formulas Nº 2 y Nº 3 calculamos S x C de la zapata Nº 2
7. Despejamos B y h para que no se produzcan asentamientos
diferenciales.

16. 16
PROBLEMA:
Se desea cimentar una estructura con varias columnas que presentan
fuertes variaciones de cargas entre sí.
La condición es que todas tengan el mismo asentamiento permisible, el
cual no debe superar los 2,00 cm.
La profundidad de cimentación será de 1,50 mts. En donde comienza un
estrato de arena limosa bien graduada.
La potencia de este estrato es de 6,00 mts., y la carga admisible en el
nivel de contacto es de 25 tn/m2.
El peso volumétrico de la arena en su estado natural es de 1,76 tn/m3, y
el valor de NSPT = 23.
Las cargas que se transmiten al nivel de fundación son:
P1 = 25 ton; P2 = 36 ton; P3 = 54 ton; P4 = 90 ton.
RESOLUCIÓN:
La zapata que fija el comienzo del cálculo es la de menor carga, ya que
todas las demás, de mayor carga y mayor superficie, involucran un
bulbo de tensiones mayor, y por lo tanto deberán disminuir la presión de
contacto para tener igual asentamiento que la de menor carga.
A mayor dimensión de zapata, le corresponde un mayor bulbo de
tensiones, y por lo tanto un mayor asentamiento.
Para que los asentamientos sean iguales, esto se logra disminuyendo la
presión de contacto en las zapatas más cargadas.
La zapata con menos carga trabaja con la mayor tensión, que es la
tensión admisible.
Las zapatas cuanto más carga tienen, menor es la tensión de trabajo,
respecto de la tensión admisible.

17. 17
B[m]= B= ? B= ? B= ? B= ?
P1= 25 P2= 36 P3= 54 P4= 90
D= 1.50
γγγγ [t/m3]= 1.76
S∗∗∗∗C [m] = 1.01
S [m] = 1.48
h m] = 1.787 S∗∗∗∗C [m] = 1.008
Z1 Z2 Z3 Z4
Del cálculo de la zapata
1
C=68
N=23

18. 18

19. 19
RESOLUCIÓN:
Para la Base Nº 1, tenemos:
.m00,1
m/Tn25
Tn25P
B 2
.adm
1
==
σ
=
( ) ( )2
BhD11h
10
P +⋅⋅+⋅
γ
= FÓRMULA Nº 2
( ) ( )2H
CS
n
B3hD3h110
27
P ⋅+⋅⋅+⋅







−⋅
γ
=
⋅
FÓRMULA Nº 3
( ) ( ) 0
'P10
BD11BD22B'hD11B2'h'h 2223
=
γ
⋅
−⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅+ FÓRMULA Nº 4
3
m/Tn76,1;Tn25P;m50,1D.;m00,1B =γ===
( ) ( ) 0045,14250,1600,34'h50,18'h'h 23
=−+⋅+⋅+
54,125'h00,34'h50,18'h 23
=⋅+⋅+
DATOS
Despejamos h’ = ?

20. 20
RESOLUCIÓN:
h’ = 1,787 m.
( ) ( )2H
CS
n
B3hD3h110
27
P ⋅+⋅⋅+⋅







−⋅
γ
=
⋅
FÓRMULA Nº 3
( ) ( )2787,1
CS3
m00,13.m787,1m50,13m787,1110
27
m/Tn76,1
Tn25 ⋅+⋅⋅+⋅








−⋅=
⋅
896,22285,6110
m/Tn76,1
27Tn25 787,1
CS
3
⋅⋅








−=
⋅
⋅








=
⋅
787,1
CS
10665,3 Despejamos S x C
S x C = 1,008 Con C = 68; Calculamos S = 1,48 cm.
S = 1,48 cm. Es menor que el asentamiento admisible.
ZAPATA 1
h prueba [m] = 1.787
Verifica 125.54
S∗∗∗∗C prueba por tanteos [m] = 1.01 Verifica 3.665
De tabla para N(SPT) = 23 en arena limosa bien graduada C= 68 S [m] = (S∗∗∗∗C) / C = 0.0148 S [cm] = 1.48
menor que el asentamiento admisible
ZAPATA 2
P´ [ton] = 36 D [m] = 1.50 γγγγ [t/m
3
] = 1.76 Se adopta B [m] = 1.40 Formula 6 0.33171811
h´ [m] = 1.950 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la ecuación de tercer grado,
si la carga verificada P' es la del dato, la solucion es la correcta
(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 19.30
B
2
+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 48.16 10 (S∗∗∗∗ C)/ h´
- 1 = 2.29
11∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2
= 32.34 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.45 Verificación P´ [ton] = 36.44 aplicando formula 2
(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 12.90 (h´+B)
2
[m] = 11.2225
9*B
2
+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 55.44
27∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2
= 79.38 (h´+3∗∗∗∗B)
2
[m] = 37.8225 Verificación P´ [ton] = 36.38 aplicando formula 3
(h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.45
Tension de fondo [t/m
2
] = 18.6
(menor que la tension admisible)
( ) ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] 0110 '27
102*271829'36'2'3211222´1122´´3 =












−
∗
∗∗∗+∗∗+∗∗+∗+∗∗+−∗∗+∗∗+∗+



 ∗+∗∗+ 















h
CS
BDBDBhDBhhBDBDBhDBhh
( ) ( )[ ] }{ 




∗+∗−∗+∗=
∗
BhDhP h
CS
n 3110*3
2
27
γ
( ) 





+∗∗+∗= BhDhP n 2
11
10
γ
m
mton
ton
adm
PB 1
2/25
251
===
σ
( )( ) 





+∗+∗= 1
2
*50.111
10
76.125 hh
54.125*34*5.18 23
=++ hhh
( )








−







 ∗
∗∗+∗+=∗ 




1787.100.13785.1
2
*5.13785.1
76.1
2725
10
CS















 ∗
= 10 787.1665.3
CS

21. 21
ZAPATA 3 S∗∗∗∗C de zapata 1 [m] = 1.01 C= 68 S [m] = (S∗∗∗∗C) / C = 0.0148 S [cm] = 1.48
P´ [ton] = 54 D [m] = 1.50 γγγγ [t/m
3
] = 1.76 Se adopta B [m] = 1.950 Formula 6 0.14034991
h´ [m] = 2.125 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la ecuación de tercer grado,
si la carga verificada P' es la del dato, la solucion es la correcta
(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 20.40 10 (S∗∗∗∗ C)/ h´
- 1 = 1.98
B
2
+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 68.15 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.625 Verificación P´ [ton] = 54.43 aplicando formula 1
11∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2
= 62.74 (h´+B)
2
[m] = 16.605625
(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 16.20
9*B
2
+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 86.87 (h´+3∗∗∗∗B)
2
[m] = 63.600625 Verificación P´ [ton] = 54.41 aplicando formula 2
27∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2
= 154.00 (h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.625
Tension de fondo [t/m
2
] = 14.3
ZAPATA 4 Se adopta B [m]
P´ [ton] = 54 D [m] = 1.50 γγγγ [t/m
3
] = 1.76 2.850 Formula 6 0.03401535
h´ [m] = 2.346 Tanteo h' hasta verificar la igualdad a cero de la ecuación de tercer grado,
si la carga verificada P' es la del dato, la solucion es la correcta
(2∗∗∗∗B)+(11∗∗∗∗D) = 22.20 10 (S∗∗∗∗ C)/ h´
- 1 = 1.69
B
2
+(22∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 102.17 (h´+11∗∗∗∗D) [m] = 18.8455 Verificación P´ [ton] = 89.53 aplicando formula 2
11∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2
= 134.02 (h´+B)
2
[m] = 26.9932203
(6∗∗∗∗B)+(3∗∗∗∗D) = 21.60
9*B
2
+(18∗∗∗∗D∗∗∗∗B) = 150.05 (h´+3∗∗∗∗B)
2
[m] = 118.71192 Verificación P´ [ton] = 89.53 aplicando formula 3
27∗∗∗∗D∗∗∗∗B
2
= 328.96 (h´+3∗∗∗∗D) [m] = 6.8455
Tension de fondo [t/m
2
] = 11.0
( ) ( )[ ] [ ] ( )[ ] ( )[ ] 0110 '27
102*271829'36'2'3211222´1122´´3 =












−
∗
∗∗∗+∗∗+∗∗+∗+∗∗+−∗∗+∗∗+∗+



 ∗+∗∗+ 















h
CS
BDBDBhDBhhBDBDBhDBhh