Y.H.T

1. 1 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Problemas resueltos
de calculo:
cimentaciones y
estructuras
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

2. 2 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.52 x 1.52
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas
Profundidad de la zapata z = 0.91 m
Angulo de rozamiento a.r = 20 grados
Cohesion c = 15.32 kN/m² = 319.99 lb/pie²
Peso especifico p.e = 18.08 kN/m³ = 114.99 lb/pie³
Carga inicial q = 16.53 kN/m² = 345.24 lb/pie²
la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es:
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny
(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el
diametro)
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 6.40
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 14.83
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 5.39
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu),
donde
q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del
terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir
quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny =
1.3*15.32*14.83 + 16.53* 6.40 + 0.4* 1.52*18.08* 5.39 = 460.62
kN/m² = 9620.11 lb/pie²
La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 460.62/4 =
115.16 kN/m² = 2405.03 lb/pie²
y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 115.16* 1.52* 1.52
= 267.46 kN = 60.13 klb
…............................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

3. 3 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.22 x 1.22
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas
Profundidad de la zapata z = 0.76 m
Angulo de rozamiento a.r = 20 grados
Cohesion c = 15.32 kN/m² = 319.99 lb/pie²
Peso especifico p.e = 18.08 kN/m³ = 114.99 lb/pie³
Carga inicial q = 13.78 kN/m² = 287.70 lb/pie²
la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es:
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny
(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el
diametro)
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 6.40
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 14.83
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 5.39
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu),
donde
q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del
terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir
quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny =
1.3*15.32*14.83 + 13.78* 6.40 + 0.4* 1.22*18.08* 5.39 = 431.12
kN/m² = 9003.94 lb/pie²
La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 431.12/4 =
107.78 kN/m² = 2250.99 lb/pie²
y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 107.78* 1.22* 1.22
= 160.21 kN = 36.02 klb
…...........................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

4. 4 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 1.83 x 1.83
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas
Profundidad de la zapata z = 2.13 m
Angulo de rozamiento a.r = 30 grados
Cohesion c = 17.24 kN/m² = 359.99 lb/pie²
Peso especifico p.e = 16.51 kN/m³ = 104.99 lb/pie³
Carga inicial q = 35.22 kN/m² = 735.51 lb/pie²
la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es:
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny
(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el
diametro)
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 18.40
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 30.14
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 22.40
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu),
donde
q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del
terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir
quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny =
1.3*17.24*30.14 + 35.22*18.40 + 0.4* 1.83*16.51*22.40 = 1593.90
kN/m² = %33288.50 lb/pie²
La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 1593.90/4 =
398.47 kN/m² = 8322.13 lb/pie²
y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 398.47* 1.83* 1.83
= 1332.70 kN = 299.62 klb
…............................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

5. 5 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 0.91 x 0.91
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas
Profundidad de la zapata z = 1.22 m
Angulo de rozamiento a.r = 27 grados
Cohesion c = 13.41 kN/m² = 279.99 lb/pie²
Peso especifico p.e = 16.51 kN/m³ = 104.99 lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
Carga inicial q = 20.12 kN/m² = 420.29 lb/pie²
la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es:
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny
(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el
diametro)
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 13.20
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 23.94
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 14.47
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu),
donde
q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del
terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir
quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny =
1.3*13.41*23.94 + 20.12*13.20 + 0.4* 0.91*16.51*14.47 = 770.25
kN/m² = %16086.64 lb/pie²
La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 770.25/4 =
192.56 kN/m² = 4021.66 lb/pie²
y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 192.56* 0.91* 0.91
= 161.01 kN = 36.20 klb
…...............................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

6. 6 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 2.13 x 2.13
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas
Profundidad de la zapata z = 2.44 m
Angulo de rozamiento a.r = 34 grados
Cohesion c = 15.80 kN/m² = 329.99 lb/pie²
Peso especifico p.e = 17.61 kN/m³ = 111.99 lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
Carga inicial q = 42.93 kN/m² = 896.62 lb/pie²
la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es:
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny
(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el
diametro)
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 29.44
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 42.16
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 41.06
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu),
donde
q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del
terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir
quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny =
1.3*15.80*42.16 + 42.93*29.44 + 0.4* 2.13*17.61*41.06 = 2746.98
kN/m² = %57370.61 lb/pie²
La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 2746.98/4 =
686.74 kN/m² = %14342.65 lb/pie²
y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 686.74* 2.13* 2.13
= 3126.23 kN = 702.84 klb
…........................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

7. 7 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

8. 8 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, de dimensiones 2.44 x 2.44
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades metricas (SI) e inglesas
Profundidad de la zapata z = 2.74 m
Angulo de rozamiento a.r = 29 grados
Cohesion c = 14.84 kN/m² = 309.99 lb/pie²
Peso especifico p.e = 18.39 kN/m³ = 116.99 lb/pie³
Carga inicial q = 50.45 kN/m² = 1053.73 lb/pie²
la formula de Terzaghi-Vesic para una zapata cuadrada es:
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny
(Si la zapata fuese redonda se sustituye 0.4 por 0.3 y B es el
diametro)
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 16.44
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 27.86
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 19.34
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la carga ultima por m² (qu),
donde
q es la presion inicial, y p.e es el peso especifico del
terreno sobre la base de la zapata sin saturar. (es decir
quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado si fuera necesario):
qu = 1.3*c*Nc + q*Nq + 0.4*B*p.e*Ny =
1.3*14.84*27.86 + 50.45*16.44 + 0.4* 2.44*18.39*19.34 = 1714.12
kN/m² = %35799.43 lb/pie²
La carga admisible por m² sera: q.adm=qu/F = 1714.12/4 =
428.53 kN/m² = 8949.86 lb/pie²
y la carga admisible bruta es: Q = q.adm*B*L = 428.53* 2.44* 2.44
= 2547.95 kN = 572.83 klb
…........................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

9. 9 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno
se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos
resultados:
Profundidad Nf
___________ ____________
m pies golpes/30cm.
_________________________
1.52 5 6
3.05 10 8
4.57 15 8
6.10 20 12
7.62 25 7
_________________________
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas
Carga admisible bruta Q.adm = 533.76 kN = 120 lb³
Profundidad de la zapata z = 1.52 m = 5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f = 0.30 m = 1 pies
Terreno sobre el nivel freático:
Peso específico p.e = 18.86 kN/m³ = 120
lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.49 kN/m³ = 124
lb/pie³
lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para
ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-
Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del
terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie²
(toneladas americanas por pié²)
1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2
En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en
unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

10. 10 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c =
0.00 + ( 0.30- 0.00)*18.86 + ( 1.52- 0.30)*
9.68 = 17.56 kN/m² = 17.56/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 6 *
sqr(1/17.56/95.76) = 15
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 17.56 + 3.05- 1.52* 9.68
= 32.31 kN/m² = 32.31/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 8 *
sqr(1/32.31/95.76) = 14
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 32.31 + 4.57- 3.05* 9.68
= 47.07 kN/m² = 47.07/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 8 *
sqr(1/47.07/95.76) = 12
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 47.07 + 6.10- 4.57* 9.68
= 61.82 kN/m² = 61.82/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 12 *
sqr(1/61.82/95.76) = 15
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

11. 11 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.82 + 7.62- 6.10* 9.68
= 76.58 kN/m² = 76.58/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 7 *
sqr(1/76.58/95.76) = 8
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos
S.N.corr, y calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 64/5 = 12.8 = 13
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*13)+20 = 37 grados
La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 533.76/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel
considerado; y es el peso específico del suelo (se descuenta el
p.e. del agua si esta saturado), el resto de factores son
coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos
coeficientes (=1)
qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 =
(q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades
deben ser unidades inglesas
e = 2.718281828459 pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 =
37*pi/180 = 0.65 radianes
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75
Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60
Fyd = 1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = 0.96
Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B
La presión inicial tiene este valor:
q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
0.30*18.86+( 1.52- 0.30)*(19.49-9.81) = 17.56 kN/m² = 366.65
lb/pie^2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

12. 12 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
__________________________________________________
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 17.56*42.92* 1.75/3 =
440.41
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19*
0.60* 1.00/2/3) = 64.09
Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) +
r*B)/3 = Q.adm/B^2
( 440.41*(1 + 0.96/B) + 64.09*B)/3 = 533.76/B^2 (presión
admisible)
y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 440.41/0.04788 =
9198.2 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 64.09/0.1572 =
407.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000* 533.76/4.448 = 120000.0 lb
( 9198.2*(1 + 0.96/B) + 407.71*B) = 120000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una
rutina como esta,
b=0.7
do
rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
b.a=b
B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés
El lado de la zapata será = 3.00 piés = 0.91 m = 0.95 m
…........................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

13. 13 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno
se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos
resultados:
Profundidad Nf
___________ ____________
m pies golpes/30cm.
_________________________
1.22 4 7
3.05 10 9
3.66 12 6
4.88 16 11
7.32 24 7
_________________________
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas
------------------------------------------------------------------
----
Carga admisible bruta Q.adm = 622.72 kN = 140 lb³
Profundidad de la zapata z = 1.37 m = 5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f = 0.40 m = 1 pies
Terreno sobre el nivel freático:
Peso específico p.e = 18.86 kN/m³ = 120
lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.49 kN/m³ = 124
lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para
ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-
Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del
terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie²
(toneladas americanas por pié²)
1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2
En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en
unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

14. 14 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c =
0.00 + ( 0.40- 0.00)*18.86 + ( 1.22- 0.40)*
9.68 = 15.44 kN/m² = 15.44/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 7 *
sqr(1/15.44/95.76) = 18
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 15.44 + 3.05- 1.22* 9.68
= 33.15 kN/m² = 33.15/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 9 *
sqr(1/33.15/95.76) = 16
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 33.15 + 3.66- 3.05* 9.68
= 39.05 kN/m² = 39.05/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 *
sqr(1/39.05/95.76) = 10
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 39.05 + 4.88- 3.66* 9.68
= 50.86 kN/m² = 50.86/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 11 *
sqr(1/50.86/95.76) = 16
En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =
9.68 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

15. 15 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 50.86 + 7.32- 4.88* 9.68
= 74.47 kN/m² = 74.47/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 7 *
sqr(1/74.47/95.76) = 8
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos
S.N.corr, y calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 68/5 = 13.6 = 14
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*14)+20 = 37 grados
La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 622.72/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel
considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si
esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad
(d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos
coeficientes (=1)
qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-
9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades
deben ser
unidades inglesas
e = 2.718281828459 pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 =
37*pi/180 = 0.65 radianes
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75
Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60
Fyd = 1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = 0.96
Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B
La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-
z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

16. 16 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
0.40*18.86+( 1.37- 0.40)*(19.49-9.81) = 16.92 kN/m² = 353.36
lb/pie^2
__________________________________________________
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 16.92*42.92* 1.75/3 =
424.45
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19*
0.60* 1.00/2/3) = 64.09
Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) +
r*B)/3 = Q.adm/B^2
( 424.45*(1 + 0.96/B) + 64.09*B)/3 = 622.72/B^2 (presión
admisible)
y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 424.45/0.04788 =
8864.9 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 64.09/0.1572 =
407.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000* 622.72/4.448 = 140000.0 lb
( 8864.9*(1 + 0.96/B) + 407.71*B) = 140000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una
rutina como esta,
b=0.7
do
rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
b.a=b
B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés
El lado de la zapata será = 3.31 piés = 1.01 m = 1.05 m
….................................................................
..
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno
se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos
resultados:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

17. 17 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Profundidad Nf
___________ ____________
m pies golpes/30cm.
_________________________
1.22 4 4
3.02 10 9
3.66 12 6
6.55 22 10
6.40 21 8
_________________________
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas
------------------------------------------------------------------
----
Carga admisible bruta Q.adm = 489.28 kN = 110 lb³
Profundidad de la zapata z = 0.98 m = 3 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f = 0.32 m = 1 pies
Terreno sobre el nivel freático:
Peso específico p.e = 17.83 kN/m³ = 113
lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 16.41 kN/m³ = 104
lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para
ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-
Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del
terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie²
(toneladas americanas por pié²)
1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2
En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en
unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c =
0.00 + ( 0.32- 0.00)*17.83 + ( 1.22- 0.32)*
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

18. 18 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
6.60 = 11.64 kN/m² = 11.64/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 3.7 *
sqr(1/11.64/95.76) = 11
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 11.64 + 3.02- 1.22* 6.60
= 23.51 kN/m² = 23.51/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 9 *
sqr(1/23.51/95.76) = 19
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 23.51 + 3.66- 3.02* 6.60
= 27.74 kN/m² = 27.74/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 *
sqr(1/27.74/95.76) = 12
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 27.74 + 6.55- 3.66* 6.60
= 46.85 kN/m² = 46.85/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 10 *
sqr(1/46.85/95.76) = 15
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 46.85 + 6.40- 6.55* 6.60
= 45.85 kN/m² = 45.85/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 8 *
sqr(1/45.85/95.76) = 12
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

19. 19 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos
S.N.corr, y calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 69/5 = 13.8 = 14
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*14)+20 = 37 grados
La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 489.28/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel
considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si
esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad
(d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos
coeficientes (=1)
qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-
9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades
deben ser
unidades inglesas
e = 2.718281828459 pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 =
37*pi/180 = 0.65 radianes
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 42.92
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 55.63
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 66.19
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.75
Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60
Fyd = 1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 = 0.96
Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B
La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-
z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
0.32*17.83+( 0.98- 0.32)*(16.41-9.81) = 10.03 kN/m² = 209.51
lb/pie^2
__________________________________________________
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

20. 20 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 10.03*42.92* 1.75/3 =
251.66
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (16.41-9.81)66.19*
0.60* 1.00/2/3) = 43.70
Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) +
r*B)/3 = Q.adm/B^2
( 251.66*(1 + 0.96/B) + 43.70*B)/3 = 489.28/B^2 (presión
admisible)
y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 251.66/0.04788 =
5256.1 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 43.70/0.1572 =
278.0 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000* 489.28/4.448 = 110000.0 lb
( 5256.1*(1 + 0.96/B) + 277.98*B) = 110000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una
rutina como esta,
b=0.7
do
rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
b.a=b
B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés
El lado de la zapata será = 3.80 piés = 1.16 m = 1.2 m
…..................................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

21. 21 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno
se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos
resultados:
Profundidad Nf
___________ ____________
m pies golpes/30cm.
_________________________
1.22 4 3
3.66 12 9
3.66 12 6
6.40 21 10
6.40 21 8
_________________________
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas
------------------------------------------------------------------
----
Carga admisible bruta Q.adm = 978.56 kN = 220 lb³
Profundidad de la zapata z = 1.37 m = 5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f = 1.54 m = 5 pies
Terreno sobre el nivel freático:
Peso específico p.e = 19.24 kN/m³ = 122
lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 16.41 kN/m³ = 104
lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para
ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-
Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del
terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie²
(toneladas americanas por pié²)
1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2
En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en
unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

22. 22 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
19.24 kN/m^3
Estrato por encima del nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 1.22- 0.00)*19.24 =
23.46 kN/m² = 23.4590/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 3 *
sqr(1/23.46/95.76) = 7
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c =
23.46 + ( 1.54- 1.22)*19.24 + ( 3.66- 1.54)*
6.60 = 43.60 kN/m² = 43.60/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 9 *
sqr(1/43.60/95.76) = 14
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 43.60 + 3.66- 3.66* 6.60
= 43.60 kN/m² = 43.60/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 *
sqr(1/43.60/95.76) = 9
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 43.60 + 6.40- 3.66* 6.60
= 61.71 kN/m² = 61.71/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 10 *
sqr(1/61.71/95.76) = 13
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 16.41- 9.81 =
6.60 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

23. 23 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.71 + 6.40- 6.40* 6.60
= 61.71 kN/m² = 61.71/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 8 *
sqr(1/61.71/95.76) = 10
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos
S.N.corr, y calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 53/5 = 10.6 = 11
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*11)+20 = 35 grados
La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 978.56/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel
considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si
esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad
(d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos
coeficientes (=1)
qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-
9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades
deben ser
unidades inglesas
e = 2.718281828459 pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 =
35*pi/180 = 0.61 radianes
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 33.30
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 46.12
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 48.03
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.70
Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60
Fyd = 1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.70*((1- 0.57)^2)*4 = 1.02
Fqd = 1 + k/B = 1 + 1.02/B
La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-
z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

24. 24 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
1.54*19.24+( 1.37- 1.54)*(16.41-9.81) = 28.51 kN/m² = 595.45
lb/pie^2
__________________________________________________
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 28.51*33.30* 1.70/3 =
537.99
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (16.41-9.81)48.03*
0.60* 1.00/2/3) = 31.71
Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) +
r*B)/3 = Q.adm/B^2
( 537.99*(1 + 1.02/B) + 31.71*B)/3 = 978.56/B^2 (presión
admisible)
y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 537.99/0.04788 =
11236.2 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 31.71/0.1572 =
201.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000* 978.56/4.448 = 220000.0 lb
( 11236.2*(1 + 1.02/B) + 201.70*B) = 220000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una
rutina como esta,
b=0.7
do
rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
b.a=b
B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés
El lado de la zapata será = 3.83 piés = 1.17 m = 1.2 m
…............................................
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno
se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos
resultados:
Profundidad Nf
___________ ____________
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

25. 25 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
m pies golpes/30cm.
_________________________
1.52 5 5
4.27 14 5
4.27 14 6
6.40 21 10
6.40 21 8
_________________________
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas
------------------------------------------------------------------
----
Carga admisible bruta Q.adm = 1868.16 kN = 420 lb³
Profundidad de la zapata z = 1.55 m = 5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f = 2.24 m = 7 pies
Terreno sobre el nivel freático:
Peso específico p.e = 19.23 kN/m³ = 122
lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.19 kN/m³ = 122
lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para
ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-
Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del
terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie²
(toneladas americanas por pié²)
1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2
En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en
unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
19.23 kN/m^3
Estrato por encima del nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 1.52- 0.00)*19.23 =
29.31 kN/m² = 29.3117/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 5 *
sqr(1/29.31/95.76) = 10
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

26. 26 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c =
29.31 + ( 2.24- 1.52)*19.23 + ( 4.27- 2.24)*
9.38 = 62.08 kN/m² = 62.08/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 5 *
sqr(1/62.08/95.76) = 7
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 62.08 + 4.27- 4.27* 9.38
= 62.08 kN/m² = 62.08/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 *
sqr(1/62.08/95.76) = 8
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 62.08 + 6.40- 4.27* 9.38
= 82.10 kN/m² = 82.10/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 10 *
sqr(1/82.10/95.76) = 11
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 82.10 + 6.40- 6.40* 9.38
= 82.10 kN/m² = 82.10/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 8 *
sqr(1/82.10/95.76) = 9
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos
S.N.corr, y calculamos su valor promedio:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

27. 27 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 45/5 = 9 = 10
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*10)+20 = 35 grados
La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 1868.16/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel
considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si
esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad
(d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos
coeficientes (=1)
qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-
9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades
deben ser
unidades inglesas
e = 2.718281828459 pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 =
35*pi/180 = 0.61 radianes
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 33.30
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 46.12
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 48.03
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.70
Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60
Fyd = 1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.70*((1- 0.57)^2)*4 = 1.02
Fqd = 1 + k/B = 1 + 1.02/B
La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-
z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
2.24*19.23+( 1.55- 2.24)*(19.19-9.81) = 36.62 kN/m² = 764.88
lb/pie^2
__________________________________________________
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 36.62*33.30* 1.70/3 =
691.07
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

28. 28 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.19-9.81)48.03*
0.60* 1.00/2/3) = 45.07
Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) +
r*B)/3 = Q.adm/B^2
( 691.07*(1 + 1.02/B) + 45.07*B)/3 = 1868.16/B^2 (presión
admisible)
y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 691.07/0.04788 =
14433.4 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 45.07/0.1572 =
286.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000*1868.16/4.448 = 420000.0 lb
( 14433.4*(1 + 1.02/B) + 286.71*B) = 420000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una
rutina como esta,
b=0.7
do
rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
b.a=b
B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés
El lado de la zapata será = 4.71 piés = 1.44 m = 1.45 m
….........................................................
Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno
se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos
resultados:
Profundidad Nf
___________ ____________
m pies golpes/30cm.
_________________________
2.13 7 7
5.18 17 5
5.18 17 6
6.40 21 20
6.40 21 4
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

29. 29 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
_________________________
Calcular la carga admisible bruta
Los resultados se dan en unidades métricas (SI) e inglesas
------------------------------------------------------------------
----
Carga admisible bruta Q.adm = 2802.24 kN = 630 lb³
Profundidad de la zapata z = 1.55 m = 5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f = 2.68 m = 9 pies
Terreno sobre el nivel freático:
Peso específico p.e = 19.18 kN/m³ = 122
lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
Peso espec.ifico saturado p.e.sat = 19.19 kN/m³ = 122
lb/pie³
------------------------------------------------------------------
----
lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para
ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-
Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del
terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie²
(toneladas americanas por pié²)
1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2
En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en
unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
19.18 kN/m^3
Estrato por encima del nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (d(1)-d(0))*p.e = 0 + ( 2.13- 0.00)*19.18 =
40.92 kN/m² = 40.9190/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (1) = 7 *
sqr(1/40.92/95.76) = 11
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato que contiene el nivel freático:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

30. 30 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (z.n.f-d(1))*p.e + (d(2)-z.n.f)*p.e.c =
40.92 + ( 2.68- 2.13)*19.18 + ( 5.18- 2.68)*
9.38 = 74.90 kN/m² = 74.90/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (2) = 5 *
sqr(1/74.90/95.76) = 6
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 74.90 + 5.18- 5.18* 9.38
= 74.90 kN/m² = 74.90/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (3) = 6 *
sqr(1/74.90/95.76) = 7
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 74.90 + 6.40- 5.18* 9.38
= 86.34 kN/m² = 86.34/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (4) = 20 *
sqr(1/86.34/95.76) = 22
En los niveles donde la profunidad d(m) sa mayor que el nivel
freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.19- 9.81 =
9.38 kN/m^3
Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 86.34 + 6.40- 6.40* 9.38
= 86.34 kN/m² = 86.34/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76)) = Ncorr (5) = 4 *
sqr(1/86.34/95.76) = 5
Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos
S.N.corr, y calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 51/5 = 10.2 = 11
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*11)+20 = 35 grados
La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 2802.24/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

31. 31 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel
considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si
esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad
(d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos
coeficientes (=1)
qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-
9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades
deben ser
unidades inglesas
e = 2.718281828459 pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 =
35*pi/180 = 0.61 radianes
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 33.30
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 46.12
Ny = 2*(Nq+1)*tan(a) = 48.03
Fqs = 1+(B/L)*tan(a) = 1.70
Fys = 1-0.4*(B/L) = 0.60
Fyd = 1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B =
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.70*((1- 0.57)^2)*4 = 1.02
Fqd = 1 + k/B = 1 + 1.02/B
La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-
z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
2.68*19.18+( 1.55- 2.68)*(19.19-9.81) = 40.86 kN/m² = 853.34
lb/pie^2
__________________________________________________
Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 40.86*33.30* 1.70/3 =
770.99
y también r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.19-9.81)48.03*
0.60* 1.00/2/3) = 45.07
Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) +
r*B)/3 = Q.adm/B^2
( 770.99*(1 + 1.02/B) + 45.07*B)/3 = 2802.24/B^2 (presión
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

32. 32 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
admisible)
y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs = t = t/0.04788 = 770.99/0.04788 =
16102.6 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572 = 45.07/0.1572 =
286.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448 = 1000*2802.24/4.448 = 630000.0 lb
( 16102.6*(1 + 1.02/B) + 286.71*B) = 630000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una
rutina como esta,
b=0.7
do
rem t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
b.a=b
B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés
El lado de la zapata será = 5.52 piés = 1.68 m = 1.7 m
….................................................
Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo arcilloso
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
======================
canto de la zapata h =
1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.65 m.
carga sin mayorar P =
1450.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
17.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

33. 33 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20.50 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
118.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
28.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso especifico del terreno que
tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese
terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez terminada la obra, es decir
la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el
peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de trabajo (p.t) y la presion
inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula
de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto
plazo cu. Esta ultima es
la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el
estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 *
5.141592 * 118/2 = 364.02 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta, calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 121.34 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

34. 34 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
igualar la presion admisible neta a
la presion de trabajo neta: 121.34 = 1450/B^2 + 37.5 - 28.88
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.59 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.70 x 3.70 m
x m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes
propios de esa formula. Se calculan asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es
decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh), donde cl es la cohesion
efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la
presion inicial calculada antes, y
p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin
saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5 * 25.80 + 28.875 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10)
* 10.94 = 707.39 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem = qh/q.t.c = 4.93
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo arcilloso
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
======================
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

35. 35 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
canto de la zapata h =
1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.65 m.
carga sin mayorar P =
1250.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
16.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
20.50 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
116.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
24.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso especifico del terreno que
tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese
terreno (z): q=p.e.r*z= 27.225 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez terminada la obra, es decir
la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el
peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1250/B^2 + 37.0 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de trabajo (p.t) y la presion
inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1250/B^2 + 37.0 - 27.225 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

36. 36 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
coeficiente de la formula
de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto
plazo cu. Esta ultima es
la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el
estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 *
5.141592 * 116/2 = 357.85 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta, calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 119.28 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar la presion admisible neta a
la presion de trabajo neta: 119.28 = 1250/B^2 + 37.0 - 27.22
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.38 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.50 x 3.50 m
x m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1250/(3.5 * 3.5) + 37.0 = 139.04
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes
propios de esa formula. Se calculan asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 9.60
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 19.32
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 5.75
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es
decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh), donde cl es la cohesion
efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la
presion inicial calculada antes, y
p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin
saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5 * 19.32 + 27.225 * 9.60 + 0.3 * 3.5 * (20.5-10)
* 5.75 = 440.74 kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

37. 37 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem = qh/q.t.c = 3.17
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo arcilloso
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
======================
canto de la zapata h =
1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.65 m.
carga sin mayorar P =
750.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
23.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
20.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
21.20 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
108.90 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
24.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

38. 38 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso especifico del terreno que
tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese
terreno (z): q=p.e.r*z= 33.825 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez terminada la obra, es decir
la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el
peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 750/B^2 + 36.7 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de trabajo (p.t) y la presion
inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 750/B^2 + 36.7 - 33.825 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula
de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto
plazo cu. Esta ultima es
la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el
estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 *
5.141592 * 108.9/2 = 335.95 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta, calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.98 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar la presion admisible neta a
la presion de trabajo neta: 111.98 = 750/B^2 + 36.7 - 33.82
el lado de la zapata debe ser como minimo = 2.62 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 2.80 x 2.80 m
x m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 750/(2.8 * 2.8) + 36.7 = 132.36
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

39. 39 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes
propios de esa formula. Se calculan asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 9.60
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 19.32
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 5.75
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es
decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh), donde cl es la cohesion
efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la
presion inicial calculada antes, y
p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin
saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5 * 19.32 + 33.825 * 9.60 + 0.3 * 2.8 * (21.2-10)
* 5.75 = 494.83 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem = qh/q.t.c = 3.74
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo arcilloso
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
======================
canto de la zapata h =
1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.65 m.
carga sin mayorar P =
1750.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
23.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

40. 40 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
20.20 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
21.20 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
121.90 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
22.30 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso especifico del terreno que
tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese
terreno (z): q=p.e.r*z= 33.33 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez terminada la obra, es decir
la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el
peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1750/B^2 + 36.55 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de trabajo (p.t) y la presion
inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1750/B^2 + 36.55 - 33.33 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula
de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto
plazo cu. Esta ultima es
la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el
estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 *
5.141592 * 121.9/2 = 376.06 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta, calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 125.35 kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

41. 41 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar la presion admisible neta a
la presion de trabajo neta: 125.35 = 1750/B^2 + 36.55 - 33.33
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.79 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.90 x 3.90 m
x m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1750/(3.9 * 3.9) + 36.55 = 151.61
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes
propios de esa formula. Se calculan asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 8.06
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 17.22
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.35
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es
decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh), donde cl es la cohesion
efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la
presion inicial calculada antes, y
p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin
saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5 * 17.22 + 33.33 * 8.06 + 0.3 * 3.9 * (21.2-10) *
4.35 = 429.02 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem = qh/q.t.c = 2.83
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo arcilloso
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

42. 42 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
======================
canto de la zapata h =
1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
2.05 m.
carga sin mayorar P =
2350.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
20.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
21.20 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
20.20 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
120.70 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
21.30 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tiene en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso especifico del terreno que
tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por la altura de ese
terreno (z): q=p.e.r*z= 43.46 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez terminada la obra, es decir
la suma de larga, sin mayorar, el peso por m2 del relleno y el
peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 2350/B^2 + 42.08 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de trabajo (p.t) y la presion
inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 2350/B^2 + 42.08 - 43.46 kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

43. 43 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula
de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2 y la cohesion a corto
plazo cu. Esta ultima es
la mitad de la compresion simple a corto plazo que nos dara el
estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.141592 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria = 1.2 *
5.141592 * 120.7/2 = 372.35 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta, calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 124.12 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar la presion admisible neta a
la presion de trabajo neta: 124.12 = 2350/B^2 + 42.08 - 43.46
el lado de la zapata debe ser como minimo = 4.33 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 4.50 x 4.50 m
x m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas: q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 2350/(4.5 * 4.5) + 42.08 = 158.13
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny son tres coeficientes
propios de esa formula. Se calculan asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.29
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.13
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 3.68
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es
decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh), donde cl es la cohesion
efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico, q es la
presion inicial calculada antes, y
p.e es el peso especifico del terreno de la base de la zapata sin
saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

44. 44 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qh = 1.2 * 5 * 16.13 + 43.46 * 7.29 + 0.3 * 4.5 * (20.2-10) *
3.68 = 464.08 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem = qh/q.t.c = 2.93
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
0.85 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.35 m.
carga sin mayorar P =
950.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
16.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
20.00 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
108.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
22.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

45. 45 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 22.275 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso
por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 950/B^2 + 29.5 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 950/B^2 + 29.5 - 22.275 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor
1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la
compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 108/2 = 333.18 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.06 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
111.06 = 950/B^2 + 29.5 - 22.28
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.02 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.20 m x 3.20 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 950/(3.2 * 3.2) + 29.5 = 122.27
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

46. 46 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio
geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso
especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.2 * (20-10) *
4.13 = 315.20 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 2.58
Probamos una zapata mayor
q.t.c = 950/(3.3 * 3.3) + 29.5 = 116.74
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.3 * (20-10) *
4.13 = 315.20 kN/m2
F.1 = qh/q.t.c = 2.70
Probamos una zapata mayor
q.t.c = 950/(3.4 * 3.4) + 29.5 = 111.68
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.4 * (20-10) *
4.13 = 315.20 kN/m2
F.1 = qh/q.t.c = 2.82
Probamos una zapata mayor
q.t.c = 950/(3.5 * 3.5) + 29.5 = 107.05
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.5 * (20-10) *
4.13 = 315.20 kN/m2
F.1 = qh/q.t.c = 2.94
Probamos una zapata mayor
q.t.c = 950/(3.6 * 3.6) + 29.5 = 102.80
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

47. 47 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 22.28 * 7.82 + 0.3 * 3.6 * (20-10) *
4.13 = 315.20 kN/m2
F.1 = qh/q.t.c = 3.07
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.65 m.
carga sin mayorar P =
1450.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
17.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
20.50 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
118.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
28.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

48. 48 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso
por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor
1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la
compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 118/2 = 364.02 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 121.34 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
121.34 = 1450/B^2 + 37.5 - 28.88
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.59 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.70 m x 3.70 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

49. 49 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio
geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso
especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5.00 * 25.80 + 28.88 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) *
10.94 = 707.39 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 4.93
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
1.00 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
1.50 m.
carga sin mayorar P =
1200.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

50. 50 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
18.00 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
19.00 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
120.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
26.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 27 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso
por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1200/B^2 + 34.0 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1200/B^2 + 34.0 - 27 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor
1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la
compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

51. 51 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
1.2 * 5.141592 * 120/2 = 370.19 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 123.40 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
123.40 = 1200/B^2 + 34.0 - 27.00
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.21 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.40 m x 3.40 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1200/(3.4 * 3.4) + 34.0 = 137.81
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 11.85
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 22.25
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 7.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio
geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso
especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5.00 * 22.25 + 27.00 * 11.85 + 0.3 * 3.4 * (19-10) *
7.94 = 526.49 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 3.82
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

52. 52 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
1.25 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
2.35 m.
carga sin mayorar P =
1350.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
17.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
21.00 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
104.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
22.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.125 kN/m2
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

53. 53 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso
por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1350/B^2 + 50.5 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1350/B^2 + 50.5 - 41.125 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor
1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la
compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 104/2 = 320.84 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 106.95 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
106.95 = 1350/B^2 + 50.5 - 41.13
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.72 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.90 m x 3.90 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1350/(3.9 * 3.9) + 50.5 = 139.26
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

54. 54 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio
geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso
especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 41.13 * 7.82 + 0.3 * 3.9 * (21-10) *
4.13 = 476.14 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 3.42
'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
2.85 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
3.35 m.
carga sin mayorar P =
3910.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

55. 55 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
peso especifico del relleno p.e.r =
16.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat =
20.00 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =
108.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l =
22.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 =
5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara
despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 55.275 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso
por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 3910/B^2 + 79.5 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 3910/B^2 + 79.5 - 55.275 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor
1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la
compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 108/2 = 333.18 kN/m2
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56. 56 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento
neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 111.06 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos
igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
111.06 = 3910/B^2 + 79.5 - 55.28
el lado de la zapata debe ser como minimo = 6.71 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 6.90 m x 6.90 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 3910/(6.9 * 6.9) + 79.5 = 161.63
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de
Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y
Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 7.82
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 16.88
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 4.13
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio
geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso
especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5.00 * 16.88 + 55.28 * 7.82 + 0.3 * 6.9 * (20-10) *
4.13 = 619.18 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 3.83
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

57. 57 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 04 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
arenoso,
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
0.90 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
2.10 m.
carga sin mayorar P =
750.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad minimo F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
17.00 kN/m3
peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat =
20.00 kN/m3
Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 =
22.00 golpes
angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l =
28.00 grados
Luz entre pilares l.e.p =
5.00 m
Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif =
500.00
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F.l > 3
con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial
maximmo.
No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la
zapata y del relleno.
..................................................................
...................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

58. 58 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 35.7 kN/m2
El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre
pilares
y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1
cm
y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 =
1.33333333 cm
Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de
Terzaghi-Peck
q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2
Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 96.24
De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P
y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) =
2.49 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 2.60 m x 2.60 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el
peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 110.946746 + 22.5 + 20.4 =
153.846746 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= q.t - q = 153.846746 - 35.7 = 118.146746 kN/m2
Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones
corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 750/(2.6 * 2.6) + 42.9 = 153.85 kN/m2
y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:
qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Ny
son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

59. 59 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento
(qh), donde
q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso
especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 35.70 * 14.72 + 0.3 * 2.6 * (20-10) * 10.94 = 610.85 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de
trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 3.97
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Ejemplo 03 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo
arenoso,
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio
geotecnico:
==================================================================
===========
canto de la zapata h =
1.10 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z =
2.30 m.
carga sin mayorar P =
1450.00 kN
peso especifico del hormigon xh =
25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad minimo F =
3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al
terreno:
peso especifico del relleno p.e.r =
18.00 kN/m3
peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat =
22.00 kN/m3
Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 =
25.00 golpes
angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l =
30.00 grados
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016

60. 60 Problemas resueltos de calculo: cimentaciones y estructuras
Luz entre pilares l.e.p =
5.50 m
Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif =
500.00
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de
seguridad F.l > 3
con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial
maximmo.
No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la
zapata y del relleno.
..................................................................
...................
Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del
peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata
(p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.4 kN/m2
El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre
pilares
y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif =
1.1 cm
y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 =
1.46666667 cm
Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de
Terzaghi-Peck
q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2
Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 120.30
De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P
y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) =
3.17 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.30 m x 3.30 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una
vez
terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el
peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 133.149679 + 27.5 + 21.6 =
182.249679 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion
de
Antonio Martinez Gimenez (Arquitecto) 2016