Este documento presenta diferentes ejemplos de sucesiones y analiza su comportamiento a medida que n tiende a infinito. En el primer ejemplo, an = 1/n y lim(n->∞) an = 0. En el segundo ejemplo, an = 2n/(n+1) y lim(n->∞) an = 2. En el tercer ejemplo, an = n2 + 1 y lim(n->∞) an = +∞, mientras que en el cuarto ejemplo an = -n2 + 1 y lim(n->∞) an = -∞. El documento también explic

2. Límites de sucesiones
En la medida en que n toma valores cada vez mayores, ¿a quién se acerca an?
n 10 100 1000 10000 100000 ….  + 1
lim =0
1 n
an = 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,00001 ….  0
n
n 10 100 10000 1000000 ….  + 2n
lim =2
2n n+1
an = 1,33.. 1,98… 1,999… 1,9999.. ….  2
n+1
n 1 10 100 1000 ….  + lim (n2 + 1)= +
an = n2+1 2 101 10001 1000001 ….  +
n 1 10 100 1000 ….  + lim (-n2 + 1)= -
an = -n2+1 0 -99 -9999 -999999 ….  -

3. LIMITES AL INFINITO


Analicemos …

clientes

f ¿ 50 ?

 ¿Cuál es el máximo número esperado de
 clientes al cual se tiende en
 el largo plazo?

¿ t   ?
                  
 tiempo
(años)
Entonces: lim f (t )  50
t 
Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se
aproxima la función cuando t crece indefinidamente.

4. LIMITES AL INFINITO
Si los valores de la función f (x) tienden al número L
cuando x aumenta indefinidamente, se escribe:
lim f ( x)  L
x 
De manera similar, valores de la función f (x) tienden
al número M cuando x disminuye indefinidamente,
se escribe:
lim f ( x)  M
x 
4

5. LIMITES AL INFINITO
y
y = f (x)
y=M M
lim f ( x)  M
x 
x
L y=L
lim f ( x)  L
x 

6. EJEMPLO