1. Disposición axial y movimiento relativo La información necesaria paradefinir el movimiento de un par de
engranes en rotación es:
La posición relativadelos ejes
La dirección relativa derotación
La relación develocidad
Disposición general delos ejes: La disposición mas general de los ejes de dos engranes ocurre cuando estos
no se intersectan,ni son paralelosni perpendiculares.
La siguientefigura muestra dicha situación deejes para X1 y X2. La distancia más corta entre dos ejes se
llama desplazamiento o distancia entrecentros y es medida sobrela perpendicular común a ambos ejes
denominada línea de centros
La siguientefigura muestra la planta dela figura anterior,muestra los vectores ϖ1
y ϖ2 que indican lasmagnitudes de las velocidades delas velocidades angulares.
La velocidad angular relativa ϖ es la diferencia vectorial entrelos vectores ϖ1 y ϖ2.
El ángulo entre flechas Σ es el ángulo entre los ejes que determinan el vector
velocidad relativa y variaentre 0 y 180 grados.
2. El ángulo de paso cinemático es el ángulo entre la dirección positiva del vector velocidad deun miembro, y
la dirección positiva del vector velocidad angularrelativadedicho miembro con respecto a su miembro
compañero. En la figura anterior los ángulosdepaso cinemático están indicadospor γ1 y γ2. La suma de
ellos es el ángulo entre flechas.Disposiciones especiales delos ejes:Las formas más simples de engranajes
pueden ser consideradascomo casos especiales dela situación general.Los engranes rectos tienes ejes
paralelos,el ángulo entre flechas y los ángulos depaso cinemático son iguales a cero.
Los engranes cónicos tienen ejes que seintersectan: el desplazamiento y los ángulos depaso cinemático se
convierten en ángulos de paso reales.1.2.1.2 Acción conjugada de las superficies delos dientes.Dos
superficies son conjugadas si cadauna genera o envuelve a la otra bajo el movimiento relativo específico.
Así, si la superficiedel diente de un engrane rígido,y el diente acoplado con el correspondiente a un
segundo engrane es de un material deformable, el movimiento relativo especifico haráquese produzca una
superficietal sobreel diente del segundo engrane, que resulta conjugada con la superficiedel primero.Las
superficies conjugadashacen contacto en cualquier instantea través de una línea de contacto la cual es el
lugar geométrico de todos los puntos de contacto en ese instante.En cualquier punto de contacto las
superficies tienen una superficienormal de contacto común y la velocidad normal relativaes cero.Esta es la
condición fundamental para el contacto entre dientes y nos permite calcular lospuntos de contacto. La
velocidad tangencial relativa es la velocidad dedeslizamiento.
La siguientefigura muestra un par de superficies dediente conjugadas y la línea de contacto
correspondiente a un instantedado. También esta mostrado la normal de contacto y la velocidad de
deslizamiento en un punto a la línea de contacto. Al prolongarsela acción conjugada,lalínea decontacto
describeuna superficieen el espacio,llamadasuperficiede acción.Las dos superficies dedientes acopladas
y la superficiedeacción están interrelacionadaspor la acción deconjugación.Si alguna delas tres es
conocida,las otras dos podrán determinarsea través del movimiento relativo específico.Curvaturas de las
superficies conjugadas:En una sección plana quecontenga normal de contacto común en un punto
especifico de contacto, podemos estudiar la curvatura delas superficies conjugadas.En tal sección normal
tomada tangente a la línea de contacto la curvatura de las dos superficies es igual.En las demás secciones
normales los dientes deberán ser relativamente convexos para permitir la acción derodamiento y
deslizamiento característica delos dientes del engrane; esto es, hay una curvatura relativa entre las
superficies
.
3. La distanciade unpuntodel diente de unengrane enel circulode pasocorrespondiente del
siguiente diente,medidaalolargodel circulode paso, esel pasocircular.
Se observaque esuna longitudde arco,por lo general enpulgadas.Paracalcularel valordel paso
circular,se toma la circunferenciadel circulode pasoyse divide enunnumerode partesiguales,
que corresponde al númerode dientesdelengrane.Si N representael númerode dientes
entonces:p=πD/N Cabe señalarque el tamañodel diente aumentacuandoaumentael valordel
paso circular,porque hayun pasomayor para la mismacantidadde dientes.Tambiénhay que
señalarque lostamañosbásicosde losdientesque engranandebenserigualesparaque engranen
de forma adecuada.Esta observaciónllevaalasiguiente reglamuyimportante:
El pasode 2 engranesengranadosdebe seridénticoEstose debe cumplir,sea que el pasose
indique comocircular,diametral omodulométrico.De estaformapodemosreescribirlaecuación
anteriorentérminosdel diámetrodelpiñonodel engrane p=πDG/NG =πDp/Np Enla actualidad
se usa poco el pasocircular. A vecesesadecuadousarlocuandose vana fabricarengranes
grandesfundidos.Lasiguientetablatienelospasoscircularesestándarrecomendadospara
dientesde engranesgrandes.
Pasodiametral Esel sistemade pasoutilizadoconmás frecuenciaenlosEstadosUnidos;igual al
númerode dientesporpulgadade diámetrode paso.Sudefiniciónbásicaes:Pd=NG/DG =Np/Dp
Comose ve,susunidadesconpulgadas-1.Sinembargo,casi nunca se indicanlasunidades,ya los
engranesse lesindicacomode paso8 o paso 20 por ejemplo. Unade lasventajasdel sistemade
paso diametral esque hayunalistade pasos normalizados,ylamayorparte de lospasostienen
valoresenteros.Lasiguientetablaenlistalospasosnormalizadosrecomendados;alosde paso 20
o mayor se lesllamapasofinoy losde paso 20 o menor,pasogrueso.
4. A veces,esnecesarioconvertirel pasodiametral apasocircular,o viceversa.Susdefiniciones
permitencontarconun métodosencilloparahacerlo.Si se despejael diámetrode pasode las
ecuacionesanterioressrobtiene que: D=Np/π D=N/Pd
Modulométrico:En el SI,una unidadcomúnde longitudesel milímetro.El pasode losdientesde
losengranesenel sistemamétricose basaenestaunidady se llamamodulo,m.Para determinar
el modulo de unengrane,se divide el diámetrode pasodel engrane,enmilímetrosentre el
numerode dientesestoes: m=DG/NG = Dp/Np
Rara vez se necesitapasardel sistemadel moduloal pasodiametral.Sinembargo,esimportante
tenerunaideadel tamañofísico de losdientesdel engrane;si enalgúnmomentose requiriera
convertirdel moduloal pasodiametral estaeslasiguiente relación m=25.4/Pd
Propiedadesdeldiente del engrane Al diseñare inspeccionardientesde engranes,se deben
conocervarias propiedadesespeciales;lasfigurassiguientesseñalandichaspropiedadesque se
definiránacontinuación.
5. Addendum,oalturade la cabeza:Representadoporlaletra“a” esla distanciaradial desde el
circulode paso hasta laaltura de un diente
Dedendum,oalturadel pie:Representadoporlaletra“c” es ladistanciaradial desde el círculode
paso hastael fondode espaciodel diente.
Holgura:Representadoporlaletra“c” ladistanciaradial desde el exteriorde undiente hastael
fondodel huecoentre dientesdel engraneopuesto,cuandoel dienteestotalmente engranado;
obsérvese que:c=b-a
Diámetroexterior:Representadopor“Do”esel diámetrodel circuloque encierrael exteriorde los
dientesdel engrane.Obsérvese que:Do=D+2ª
Tambiéndebe observarseque el diámetrode pasoD,y el addendumoaltura de la cabezaa, se
definieronenterminodelpasodiametral Pd,se obtiene unaecuaciónmuyútil parael diámetro
exteriorD=(N+2)/Pd
En el sistemadel modulométrico,se puede deducirunaecuaciónparecidaDo=m(N+2)
Diámetrode raíz: RepresentadoDR,tambiénse llamadiámetrode fondo,yesel diámetrodel
circuloque contiene el fondodel espaciodel diente,que eslacircunferenciade raíz o circulode
raíz. Su relacióneslasiguiente DR=D-2b
Alturatotal:Tambiénse llamaprofundidadtotal,yesladistanciaradial del exteriorH1=a+b
Profundidaddel trabajo(hk):Esladistanciaradial que undiente de engrane se introduce enel
espacioentre dientesdel engrane correspondiente.hk=2ª
Espesordel diente:Representado“t”esla longituddel arco,medidaenel circulode paso,de un
ladode un diente al otrolado.A vecesa estose le llamaespesorcircularysu valorteóricoesla
mitaddel pasocircular.Esto es: t=p/2=π/2Pd
