Unidad III Torsión - Juan Josue Sanabria

2. QUE ES TORSION?
La torsión, o el término retorcer, son palabras comúnmente empleadas por el público general. Quién no ha
cogido alguna vez una camiseta o una toalla y la ha enrollado para escurrir el agua? Quién no ha apretado un
tornillo con un destornillador? Vaya que simplemente con la aplicación de un momento a lo largo del eje de
un sólido ya estaremos provocando torsión.
Ahora bien, una cosa es que la idea sea intuitiva y otra bien distinta es conocer completamente el mecanismo,
la metodología y los conceptos físicos que rodean el fenómeno de la torsión, existiendo además múltiples
casos y análisis. Todo esto se complica si además tenemos en cuenta que al contrario que para el caso de las
tensiones normales que se podían considerar uniformes, no se puede considerar uniforme la distribución de
cortantes debida a pares torsionales.

3. TORSIÓN EN ELEMENTOS DE SECCIÓN CIRCULAR
Si se considera una pieza prismática recta de sección circular constante, sometida a un estado de torsión
pura bajo la acción de dos momentos mt, iguales y de sentidos opuestos, aplicados en sus secciones extremas.
Simples consideraciones geométricas, que se basan en la simetría de la pieza y de la solicitación, permiten asegurar
que, para este tipo de casos en la deformación por torsión: las secciones rectas giran alrededor de su entorno de
gravedad, por simetría axial respecto al eje de la pieza. Las secciones rectas se conservan circulares y planas en la
deformación. En efecto, las secciones deben permanecer circulares por simetría axial respecto al eje de la pieza.
Además, deben permanecer planas por simetría de la solicitación respecto de cualquier sección recta. Los radios
de la sección se conservan rectos en la deformación, por simetría de la solicitación respecto de cualquier sección
recta.

4. ESFUERZOS CORTANTES DEBIDO A TOQUE
Se conoce como esfuerzo cortante al que resulta de aplicar dos fuerzas paralelamente a una superficie y en sentido
contrario. De esta forma se puede dividir a un objeto en dos partes, haciendo que las secciones deslicen una sobre otra.
Cotidianamente se aplican esfuerzos cortantes directos sobre telas, papeles o metales, ejercidos mediante tijeras,
guillotinas o cizallas. También aparecen en estructuras tales como pernos o tornillos, pasadores, vigas, cuñas y
soldaduras.
Es preciso aclarar que no siempre se pretende seccionar o cortar, pero el esfuerzo cortante sí tiende a deformar al objeto
sobre el cual se aplica; por eso las vigas sometidas a esfuerzos cortantes tienden a combarse por su propio peso. Los
siguientes ejemplos aclaran el punto.

5. DEFORMACIÓN ANGULAR EN LA TORSIÓN
Así como los esfuerzos normales se relacionan
con las deformaciones elásticas por medio de dos
constantes de materiales (e,v), esperamos
establecer alguna relación entre los esfuerzos
cortantes y las defomaciones cortantes por
medio de similares constantes. Sabemos que la
deformación cortante 𝛾xy es la variación angular
en un plano XY respecto al elemento original sin
deformación, la que es producida por el esfuerzo
cortante txy . para desarrollar las relaciones entre
G vs E, se iniciará el análisis en el plano XY. La
aplicación de torque T en el cilindro de la figura,
produce una rotación, en este caso en plano XY.
Los resultados pueden T extenderse a los demás
planos o a otras formas de rotación.

6. MÓDULO DE RIGIDEZ AL CORTE
Es una constante elástica que caracteriza el cambio de forma que
experimenta un material elástico (lineal e isótropo) cuando se
aplican esfuerzos cortantes. Este módulo recibe una gran variedad de
nombres, entre los que cabe destacar los siguientes: módulo de
rigidez transversal, módulo de corte, módulo de cortadura, módulo
elástico tangencial, módulo de elasticidad transversal, y segunda
constante de lamé.
Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de elasticidad
transversal es una constante con el mismo valor para todas las
direcciones del espacio. En materiales anisótropos se pueden definir
varios módulos de elasticidad transversal, y en los materiales
elásticos no lineales dicho módulo no es una constante sino que es
una función dependiente del grado de deformación.

7. MOMENTO POLAR DE INERCIA
Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la
torsión del objeto , en los objetos (o segmentos de los objetos)
con un invariante circular de sección transversal y sin
deformaciones importantes o fuera del plano de
deformaciones.
Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto
sometido a un par.
• Es análogo a la zona de momento de inercia que caracteriza
la capacidad de un objeto para resistir la flexión.
• Momento polar de inercia no debe confundirse con el
momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la
aceleración angular debido a la torsión.
• El si la unidad de momento polar de inercia, como el
momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta
potencia (^4m).
Formulario
El momento polar de inercia aparece en las fórmulas
que describen torsión al la tensión y el
desplazamiento angular.
El estrés de torsión:

8. Donde T es el par, r es la distancia desde el
centro y jz es el momento polar de inercia.
En un eje circular, el esfuerzo cortante es
máxima en la superficie del eje (ya que es
donde el par es máximo):
MOMENTO POLAR DE INERCIA

9. TORSIÓN EN ELEMENTOS NO CIRCULARES
El comportamiento de las piezas no circulares a torsión
establece que la sección trasversal no permanece plana, sino que
se alabea.(Dar forma combada o curva una superficie plana
combar). La torsión pura se presenta en toda barra recta cuando
las fuerzas solicitantes actúan sólo en las bases extremas, y
equivalen mecánicamente a dos pares de sentido opuesto, cuyo
eje coincide con el eje de la pieza. Siendo la barra de sección
constante, todas las secciones transversales están solicitadas en
idéntica forma. En cuanto a la deformación presenta como
característica más acentuada, un giro elemental de cada sección,
con respecto a la inmediata, alrededor del eje de la pieza

10. TORSIÓN EN SECCIONES CIRCULARES VARIABLES
El momento resultante de las tensiones tangenciales debe ser igual al momento torsor actuante mt:
Donde 𝐼 𝑝 es el momento polar de inercia mecánica de la sección circular. Por lo tanto, el giro de Torsion
por unidad de longitud θ vale:
Sustituyendo este valor en la expresión 𝜏 = 𝐺𝛾 = 𝑛𝐺 𝛾 = 𝑛𝐺 𝜌𝜃 de las tensiones tangenciales se Obtiene:
La distribución correspondiente de las tensiones tangenciales es lineal “a trozos”. En la siguiente Figura
se mostrará la distribución para una sección compuesta de dos materiales tales que G1 ˂ G2.

11. ANGULO DE GIRO A LA TORSIÓN
Para calcular el ángulo de torsión (phi) del extremo de una flecha respecto a otro, debemos asumir que la flecha
tiene una sección transversal circular que puede variar de manera gradual a lo largo de su longitud y que el material
es homogéneo y se comporta de un modo elástico-lineal cuando se aplica el par de torsión.
Donde: = ángulo de torsión de un extremo de la flecha respecto a otro [rad]
T = par de torsión interno en una posición arbitraria x calculado a partir del
método de secciones y de la ecuación de equilibrio de momentos aplicada con
respecto al eje de la flecha [N.M] L = longitud de la flecha [m] J = momento
polar de inercia de la flecha expresado en función de la posición x. [M4 ] G =
módulo de rigidez del material [pa] 4 si la flecha está sometida a varios pares
de torsión diferentes, o si el área de la sección transversal o el módulo de
rigidez cambian abruptamente de una región de la flecha a la siguiente, el
ángulo de torsión de un extremo de la flecha respecto a otro se calcula
mediante la suma vectorial de los ángulos de torsión de cada segmento.

12. ANGULO DE GIRO A LA TORSIÓN

13. ECUACIONES Y PARÁMETROS UTILIZADOS
Los parámetros a tomar en cuenta son: Resistencia,
por rigidez y de las frecuencias críticas Verificación de la
resistencia: estática a la fatiga y a Las cargas dinámicas.
La conveniencia de utilizar como parámetro de
Comparación las demandas de ductilidad por Desplazamiento
queda al descubierto al saber que el objetivo real es un método
óptimo, representado por las excentricidades de diseño, que
considere de la mejor manera el cálculo de las fuerzas en los
elementos resistentes de la estructura, incluyendo los efectos
torsionales.

14. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• HTTPS://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/M%C3%B3DULO_DE_CIZALLADURA#:~:TEXT=EL%20M%C3%B3DULO%20DE%20ELASTICIDAD%20TRA
NSVERSAL,CUANDO%20SE%20APLICAN%20ESFUERZOS%20CORTANTES.
• HTTPS://ES.SLIDESHARE.NET/GUSTAVOSUAREZARTEAGA/112-TORSION-ANGULO-DE-TORSIN
• HTTPS://SITES.GOOGLE.COM/SITE/TORSIONENUNMATERIAL1/ANGULO-DE-GIRO
• HTTPS://ES.SLIDESHARE.NET/EYAIRTOVAR1/TORSION-3